基于EMD算法的激波管系统误差识别与消除方法

动态压力测试中传感器幅频特性平直段是否能够覆盖被测信号的频谱决定了测试结果是否失真[1,2]， 故传感器动态特性分析是动态测试的前提， 是评价和分析测试精度的基础[3,4]. 激波管是比较理想的阶跃信号激励源[5,6]， 在传感器动态特性分析中有较多应用[7-8]. 但由于激波衰减不均匀、 管体振动和破膜振动等因素， 激波管系统存在系统性误差， 故需对激波管系统测试数据进行处理[9,10].

经验模态分解(Empirical Mode Decomposition， 简称EMD)是黄锷(N. E. Huang)等人在1998年提出的一种新的自适应的信号时频处理方法. 与传统信号分析方法不同， 该方法不受Heisenberg测不准原理限制， 能够获得很高的频率分辨率， 并且它不需要事先选择基函数， 能够自适应产生“基”[11,12]， 即由“筛选”过程产生IMF(Intrinsic Mode Functions)， 且这些本征模态函数能很好地反映信号在任何时间局部的频率特征[13-15].

本文阐述了一种基于EMD分解的激波管系统误差识别与消除方法， 可将测试数据中激波管系统误差识别并消除， 确保测试数据更好地反应传感器的动态特性.

1.2.3 吸附热力学 于50 mL的聚乙烯离心管中放置(2.000±0.000 2)g土壤样品，并分别加入10 mL不同浓度Cd溶液(0 mg/L、0.5 mg/L、1 mg/L、5 mg/L、10 mg/L和20 mg/L)，分别在15℃、25℃、35℃(±0.5℃)恒温下振荡，其他步骤同上述试验。

1 EMD分解理论

设原始信号为s(t)， 则经验模态分解为

,

(1)

⋮

“真出什么事也不怕。”念蓉学着思蓉的声音说，“我可以试着与他沟通。夫妻间最难的是沟通，是容易的，也是沟通……”

因此， IMF类似于正弦波， 其波形局部对称， 均值为0. EMD分解的具体分解步骤为：

1) 找到原始信号s(t)的极大值点与极小值点， 运用3次样条插值函数分别连接所有极大值点和极小值点， 得到上下包络线；

在母语磨蚀研究中，研究者们提出了各种假说来解释母语磨蚀的发生机制。大部分假说后来都被运用到二语磨蚀研究中。本节拟讨论其中的六种假说，即“退化假说”“门槛假说”“干扰假说”“简化假说”“标记性假说”和“语言休眠假说”。

2) 将上下包络线的平均值求出， 记为m1， 用原信号减去m1得到

l1=s(t)-m1.

(2)

3) 如果l1符合式(3)， 则l1为求得的IMF分量； 否则重新进行1)～2)两个步骤， 其中将l1作为原始信号， 直到第k次迭代后差值l1,k(t)满足式(3)

由图 1 可知， 在时间上此信号可以分为阶跃信号和振荡信号， 由于阶跃信号会引起 EMD 分解的模态混叠[4]， 故选取第一个极大值点之后部分(振荡部分)做EMD分解， 如图 2 所示.

进而， 得到各个分量的频谱如图 3 所示.

0.2≤≤0.3,

(3)

此时得到

c1(t)=l1,k(t).

(4)

由于EMD分解具有自适应性， 每个IMF分量所代表的意义因信号的不同而不同. 以IMF1为例， 由图 2 可知， 此分量振动规律与传感器特性的先验认识吻合， 且具有较高的幅值； 由图3可知， 其频率成分较为单一， 为467 kHz， 可以确定其为传感器固有特性分量. 同理， 每一个IMF都表征了信号的一种振动模态， 这种振动模态在多大程度上表征了传感器特性还有待确定. 由此本文提出了重构模型

r1(t)=s(t)-c1(t).

(5)

5) 以残余信号r1(t)作为原信号， 重新执行1)～4)步骤

r2(t)=r1(t)-c2(t),

式中： cn(t)是一组IMF信号; rN(t)是趋势函数， 且IMF需满足如下条件： ① 极大值点和极小值点数目必须相等或者相差1； ② 由极大值点和极小值点分别定义的上下包络线取平均要接近为0.

rN(t)=rN-1(t)-cN(t).

(6)

总终止准则是当第N阶剩余信号rN(t)足够， 以致不能再提取IMF.

作物转入外源基因使作物生长势、越冬性和抗性得到明显提升，转基因作物发生基因漂流，对逆境有极强适应性，其后代发挥外源基因的优势与原有种成竞争关系[17]。此外，若近缘种是杂草，基因漂流的结果可能产生携带抗性基因的杂草，由于失去天敌克制，沦为恶性杂草，从而占据生存空间。1998年加拿大发现部分油菜可以抗1～3种除草剂，只能用毒性更大的除草剂才能杀灭[18]。转基因作物向非转基因作物进行基因漂流时，携带外源基因的后代可能产生抗性积累，致使除草剂使用增加、土壤污染、生物多样性遭到破坏[19]。由此可见，转基因作物大规模种植可能会给植物群落造成极大的负面影响，导致生物入侵。

在参与联合国维和行动时，要有所为有所不为，在量力而行的基础上做到内外兼顾。面对新形势新挑战，中国应进行有自己特点的维和行动，在履行联合国赋予的国际义务和常任理事国的责任方面，体现出愿担当、敢担当和能担当的大国形象；同时，参与维和行动应当保持有理有节，坚定我们自己对于维和事业的客观态度和正确立场，在符合国家外交政策和国家利益的原则下，为维护国际社会的和平与稳定，做出负责任大国应有的贡献。

压力传感器激波管系统动态标定结果包含传感器特性、 激波管系统误差和随机误差等. 对1支PCB公司生产的137系列传感器(编号为1#)进行动态标定， 结果如图 1 所示.

2 压力传感器动态特性分析

以上步骤可得式(1)中EMD分解的各个分量.

下班之后，他们反复录制，录了好几遍，直到阿东觉得小丁说的”阿东”两个字比较接近他母亲的声音，方才回家。

图 1 PCB公司生产的137系列传感器动态标定结果 Fig.1 Dynamic calibration result of 137 series sensors produced by PCB company

参考前人的计分方法(Bering et al., 2005)，结果分为如下3类：功能继续(Capacity)即儿童承认老鼠宝宝已经死亡，却还认为某些功能依然存在，计分为0。功能停止(Cessation)指儿童认为老鼠宝宝死后，某些功能的丧失，计分为1。含糊不明(Unscoreable)指答案和原因不匹配，或儿童表示对此问题不清楚、不知道，计分为0。分数越高，表示儿童越倾向于做出死后功能停止的判断。

4) 求得原始信号与c1(t)的差为r1(t)， 即第一阶残余信号

The 7-DOF manipulator is degraded to a 6-DOF one with joint J2locked at,and its degraded workspace is covered by a large cuboid,whose length,width,and height are 22,22,and 21 m,respectively.Setting the side length of the grids as Dl=0.5 m,we can rasterize the degraded workspace as shown in Fig.6.

s′·cn(t)+rN(t),

(7)

式中： s′(t)为重构信号； pn为配比因子， 可通过相关性检验求得.

图 2 原始数据EMD分解结果 Fig.2 Decomposition results of raw data by EMD

图 3 EMD分解结果频谱 Fig.3 Spectrum of EMD decomposition results

3 相关性检验

由于不同传感器拥有不同的动态特性， 而激波管系统特性是相同的， 所以再取7支与1#相同的137系列传感器(量程、 灵敏度不同)， 编号为2#～8#， 将2#的动态标定结果进行EMD分解， 并将各个IMF分量与1#分解结果一一对应， 求皮尔逊相关系数， 如图 4 所示.

由图 4 得到1#与2#各个IMF对应的相关系数分别为0.015, -0.008, 0.688, 0.905, 0.843, 0.641, 0.781和-0.728(趋势项均为直流， 无需讨论). 再将3#～8#的分解结果做同样的比对分析， 如表 1 所示.

表 1 1#与其他传感器互相关系数

Tab.1 Correlation coefficient between sensor 1# and the other sensors

编号与1#对应分量相关系数IMF1IMF2IMF3IMF4IMF5IMF6IMF7IMF82#0.015-0.0080.6880.9050.8430.6410.781-0.7283#-0.0040.1270.7300.9110.7320.2410.039-0.4754#0.0030.0490.4790.7460.5530.5460.065-0.4905#-0.1120.1300.4680.6680.4300.417-0.4340.3356#-0.005-0.116-0.806-0.926-0.900 -0.830-0.575-0.644 7#-0.0010.1100.7470.7840.6190.5010.528-0.144 8#0.0900.0830.4260.7280.6520.425-0.013-0.075

图 4 1#与2#各个IMF的皮尔逊相关系数 Fig.4 Pearson correlation coefficient for IMF of 1# and 2#

由此得到各列绝对值的平均值为： 0.033, 0.089, 0.621, 0.810, 0.675, 0.514, 0.348和0.413 ， 记作Corr1～Corr8. 根据皮尔逊相关系数的意义， 系数范围在0.8～1.0表示极强相关、 0.6～0.8表示强相关、 0.4～0.6表示中等程度相关、 0.2～0.4表示弱相关以及0～0.2表示极弱相关或无相关. 由此可知： ① 不同传感器的IMF1-IMF2分量均为极弱相关， 即IMF1与IMF2表征传感器自身特性， 不同传感器之间无相关性； ② 不同传感器的IMF3-IMF5分量相关性较强， 这些分量的相关性不随传感器变化而变化， 表现为激波管系统特性， 而非传感器特性. ③ 不同传感器的IMF6-IMF8分量相关性无一定规律， 表现为随机特性.

从趋势上看， 不同传感器相关性更弱的分量能更多地表征传感器本身特性， 故其对应的pn应越小， 即整体上Corrn与pn成反比， 而极强相关与无相关分量的pn应为0与1. 本文提出以0.1和0.9分别作为强相关和弱相关的配比因子， 在中等程度相关段以配比因子pn与Corrn成线性反比为准则确定pn， 即

(8)

结合式(7)与式(8)求得1#, 2#, 7#和8#传感器原始信号与重构信号对比结果， 如图 5～图 8 所示. 由图 5～图 8 可知， 重构信号减小了激波管系统误差， 更符合压力传感器固有频率的振荡规律且平台更平稳. 以1#为例， 得到重构信号的平台持续时间图如图 9 所示.

由图 9 可知， 平台持续时间满足要求， 标定结果有效可信. 进而得到1#, 2#, 7#和8#的固有频率、 上升时间和平台持续时间， 如表 2 所示.

表 2 1#, 2#, 7#和8#固有频率、 上升时间和平台持续时间对比

Tab.2 Comparison of natural frequency, rise time and platform duration for sensor 1#, 2#, 7#, and 8#

NumberThe natural f/kHzRising time/μsThe platform duration time/ms1#467.12.55.12#287.52.54.87#241.24.55.58#230.73.04.5

从表 2 可知， 上升时间、 固有频率和平台持续时间均满足要求， 重建效果较好.

图 5 1#原始信号与重构信号对比 Fig.5 Comparison between sensor 1#’s original signal and reconstructed signal

图 6 2#原始信号与重构信号对比 Fig.6 Comparison between sensor 2#’s original signal and reconstructed signal

图 7 7#原始信号与重构信号对比 Fig.7 Comparison between sensor 7#’s original signal and reconstructed signal

图 8 8#原始信号与重构信号对比 Fig.8 Comparison between sensor 8#’s original signal and reconstructed signal

图 9 1#重构信号平台持续时间 Fig.9 Platform dutation of sensor 1#’s reconstruct signal

4 结 语

本文采用EMD法对压力传感器动态标定结果进行分解， 得到了表征不同振动模态的各个分量. 通过对不同分量的时频分析， 提出了基于IMF配比因子的重构模型. 模型中配比因子的计算采用了相关性分析的方法， 分别以0， 0.1， 0.9和1作为极强相关、 强相关、 弱相关和不相关段的配比因子， 以线性反比的关系由Corrn计算Pn， 得到重构信号. 重组信号祛除了激波管系统误差， 平台更平稳， 更符合传感器固有振荡规律.

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