模糊数学毕业论文选题

郭嗣琮：1951年10月生人，中国民主同盟盟员，教授，管理科学与工程学科博士生导师，辽宁工程技术大学教授，博士生导师， 国家政府特殊津贴获得者。先后担任管理科学与工程学科博士研究生导师，应用数学、控制理论与工程、计算机科学与技术专业的硕士研究生导师。已指导毕业博士4名，硕士21名，在读博士2名，在读硕士13名。在模糊数学理论研究中，独自提出模糊结构元方法，并在国家自然科学基金的资助下，从理论和技术上解决了模糊值函数分析学的解析表述问题，建立并完善了基于模糊结构元方法的模糊值函数分析学理论，该项工作为模糊分析学的理论研究和工程实践应用开创了一个新的途径。在《Fuzzy System and Sets》、《Advances in Systems Science and Applications》、《自然科学进展》、《模糊系统与数学》、《工程数学学报》、《煤炭学报》、等国内外学术刊物及学术会议上发表学术论文120余篇，出版《模糊预测》、《信息科学中的软计算方法》、《基于结构元理论的模糊分析数学原理》著作三部。主持完成两项国家自然科学基金项目及多项省、部科学基金的研究工作。96年，主持研制的《MWK型模糊温控仪》获国家星火计划实施十周年成果博览会优秀项目奖；98年，完成的《矿井通风安全与采场自然发火防治决策支持系统应用研究》获辽宁省政府科技进步二等奖，并有四项成果获市科技进步一等奖；1991年获阜新市首届“十大杰出青年”称号；1992年获阜新市政府“先进科技工作者”称号；1993年获国务院政府特殊津贴；2001年被中国民主同盟中央委员会授予“先进个人”光荣称号。 1968年只读了初中一年级的郭嗣琮作为知识青年上山下乡，一个初中一年级的学生，在一个十分贫穷的乡村被选中当了一年的民办教师，从此就与教书的行当结下了一生的缘分。1972年从农村上了大学，在阜新矿业学院读矿山机电专业。1975年毕业留校，终于实现了终身做一名教师的理想。1977年根据学校的需要到大连工学院进修数学，1979年分配在学校数学教研室担任数学教师。1986年国家正式恢复大学教师职称评定工作，他从助教破格晋为副教授，成为当时全省高级职称最年轻的教师之一。1992年再一次破格晋升教授。目前，郭嗣琮教授是我校数学学科的带头人，博士生导师，国家政府特殊津贴获得者。在学术上主要从事模糊值函数分析学、 模糊运筹学理论与应用等领域的研究。在模糊数学理论研究中，独自提出模糊结构元方法，并在国家自然科学基金的资助下，从理论和技术上解决了模糊值函数分析学的解析表述问题，建立并完善了基于模糊结构元方法的模糊值函数分析学理论，该项工作为模糊分析学的理论研究和工程实践应用开创了一个新的途径。在应用领域上提出了不规则介质空间模糊渗流理论，并在煤矿自然火灾预测技术方面做出了突出的成果。 在《Fuzzy System and Sets》、《Advances in Systems Science and Applications》、《自然科学进展》、《模糊系统与数学》、《工程数学学报》、《煤炭学报》、等国内外学术刊物及学术会议上发表学术论文140余篇，出版《模糊预测》、《信息科学中的软计算方法》、《基于结构元理论的模糊分析数学原理》著作三部。主持完成两项国家自然科学基金项目及多项省、部科学基金的研究工作。1991年获阜新市首届十大杰出青年称号；1992年获阜新市政府先进科技工作者称号；1993年获国务院政府特殊津贴；2001年被中国民主同盟中央委员会授予先进个人光荣称号；2006年获辽宁省教学名师奖；2007年获辽宁省优秀教师称号。曾任辽宁省六届青联委员，阜新市六、七届青联副主席，辽宁工程技术大学基础科学部主任。现为理学院数学与系统工程研究所所长；辽宁省政协委员，阜新市政协常委；中国民主同盟辽宁省委委员，民盟阜新市委副主委；国际一般系统学会中国分会模糊信息与模糊工程专业委员会副理事长；中国运筹学会模糊信息与模糊工程分会副理事长。把前辈对他的支持与关爱回报给青年人和学生在回顾自己成长的坎坷历程中，郭嗣琮教授始终不忘记前辈们对自己的扶持与关爱。1984年至85年他参加了由中国著名学者，模糊数学理论与应用研究的先驱汪培庄教授组织的模糊数学研讨班，汪先生尊重和大力扶持年轻学者的高尚品质深深地感动了他。他说，我在著名学者身上不仅仅学到了做学问的本领，更学到了做教师和做人的真谛。我深刻理解年轻人成长过程中最需要的是什么，我得到了前辈的扶持，我就更应该去扶持年轻人。30年来，郭嗣琮教授一直坚守这个信念，他是学生们公认的教学认真、教学水平和效果极好的教授。无论是当系主任，还是从事名目繁多的社会活动，在教授不为本科生上课较盛行的风气下，他是一直坚持在本科生教学一线的教授，他从未间断为本科生讲课。在我校校园论坛对学生进行调查问卷大学四年哪位老师给你留下的印象最深中，许多学生写下郭嗣琮三个字，其中，一位大四毕业生这样写道：郭嗣琮老师在给我们开的教授课堂是多么精彩呀！他已经成为我留恋大学的理由。郭嗣琮教授无论讲授哪门课程，几乎都有一些旁听生，他们多是各专业的教师、研究生和其他专业的学生，他们说，听郭老师的课不仅仅能学到新的知识，更能学到如何做学问，如何做一名好老师。30年里他形成了一个习惯，什么事情都可以耽误，唯独给本科生上课不能耽误，不容有一丝的马虎。他先后为工科和数学系本科生主讲过高等数学、线性代数、概率论与数理统计、球面三角、微分几何、复变函数、常微分方程、数学物理方法以及硕士和博士研究生的近代数学基础、多元统计分析、随机过程论、模糊数学、人工神经网络原理、遗传算法、分形几何与混沌理论、近代决策技术等二十多门课程。熟悉郭嗣琮教授的学生都愿意找他问数学问题，他们说，郭老师对学生态度特别好，总是笑眯眯的，从来没有表示不耐烦和训斥学生。不论他的工作多么忙，或者在休息时间，经常有学生找他请教学术问题，他都会放弃休息或放下自己的手头工作与学生会面，极其热心地给予帮助，而且，这些学生中绝大多数他都是不认识的。一次有两名外系的学生找他问数学题，问题很多，时间进行很长，由于还有其他活动，此间不断有电话催促，他还是耐心地给学生讲解，最后还是学生劝老师不再答疑。当学生离开一段时间后，突然又接到郭老师的电话，在电话中郭老师告诉他们其中一个问题的正确解法。不久，两个同学给郭老师发来一个短信郭老师，我们俩谢谢您，您的帮助让我们充满感激，特别是您刚才的举动更让我们感动得想哭…，我们会更加努力的。类似的事情很多，他的电子信箱经常有不相识的学生发来求教信件，他总是给与细心的回复，发给他们学习资料。他曾多次帮助过机械、地质、电气等外专业不相识的学生解决毕业设计问题，为他们讲解数学问题，给他们提供各种资料。尤其是我校各专业的研究生找他探讨学术问题的人相当多，以致于许多研究生发表论文都将他的名字列入，而他并不知道。有一次，一位外地不相识的人给他发来邮件，请教医学问题，并说在一个医学刊物上看到了他的论文，他才知道有人与他合作方式发表过医学文章，但是他一直不记得这位论文撰写者，更不记得在什么时候曾帮助过他。每到节日，他的手机短信爆满，许多人自称为他的学生向他祝贺节日，但是他说，绝大多数的人他都不记得。他在学术上热心扶持青年教师的成长，无论工作多么繁忙，对于年轻人，从来不会拒绝。甚至许多素不相识的外校或科研院所的年轻人来信、发Emal或登门拜访，寻求学术上的帮助、索取资料、索要学术著作等，他都会尽全力帮助，为他们邮寄资料，将自己的研究笔记提供给他们，无偿的邮寄书籍，不使他们失望。他出版的学术著作不要稿费，只要求出版社给他同等价值的书籍，然后他将这些书无偿地送给向他索要书籍的青年人。在与青年教师合作发表学术论文中经常将自己的名字排在后面，其中有很多论文是他亲笔起草的。他利用自己的科研经费数万元资助青年教师跑项目、购置图书资料和发表学术论文。有许多其他专业的硕士研究生和博士研究生在毕业论文撰写中得到他的帮助，有多名外专业的博士研究生的毕业论文是在他指导下完成的，但是，在毕业论文上没有署上自己的名字，成为他们的编外导师，但他从不计较。还有许多青年教师在首次申请科学研究基金过程中，得到郭嗣琮教授的帮助，有不少的申请书是由郭老师帮助起草的。郭嗣琮教授说，我最幸运的是在人生最需要信任的时候，得到了前辈的扶持，我要永远学习他们为人师范的高尚品质，要把前辈对我的支持与关爱回报给青年人和学生。从事教育教学改革，把学术研究的能力教给学生数学是从事自然科学和社会科学研究的一种语言和工具，随着科学技术的进步，新的科学技术领域促使新的数学分支和数学方法不断出现，进而要求高等院校培养的人才知识结构也要不断更新。郭嗣琮教授在深入的学术研究基础上，结合工程科研实践，关心和思考本科生的数学知识结构更新问题。通过自己的知识更新，不断为学生开出新的数学课程。为学校的人才培养做出了突出的贡献。2000年以来，郭嗣琮教授开始致力于在本科生和研究生中进行研究性学习的教学改革试验性工作，并在他主讲的信息科学中的软计算方法课程中进行实践。在2003级（07届毕业生）的两个班级和2004级（在校生），课程结束后，有20多名同学撰写了近30篇科技论文发表在中国科技论文在线上。近几年来，有近百名研究生在他的课程学习后发表了学术论文。他说，是前辈教我学会了科学研究的能力，我也要把这个能力教给学生，这是对培养我的老师最好的回报。忠诚教育事业，践行朴实无华、坚韧顽强、无私奉献太阳石精神辽宁工程技术大学的前身是阜新矿业学院，一直是具有较强的煤炭行业性质的高校。人们将煤炭誉称为太阳石。在国家组织的高校教学评估中，郭嗣琮教授负责撰写学校办学特色报告，他将朴实无华、坚韧顽强、无私奉献的太阳石精神凝练为我校的办学特色，得到了评估专家的高度肯定和认同。郭嗣琮教授在自己的30年教学生涯中也一直在践行着这种精神。阜新在我省是一个经济相对落后的地区，有许多中年教师在学业上取得一定成绩后就离开了阜新，调到经济发达地区的高校去工作。而郭嗣琮教授很早就具有竞争优势，但却一直坚持在学校工作，他认为能够坚持在艰苦地区工作是他们这一代人的美德。郭嗣琮教授在教育工作中的勤勉敬业、无私奉献、甘作人梯的精神深受广大教师和学生的敬佩。在任基础部主任的十年里，在严格要求自己方面一直是很严肃认真的。年度考核从来没有争过优秀；各单位评选3%涨工资，自己一次也未申报过。；学校评选各种先进、模范也从来没有申报过；学校评选关键岗位奖，基础部有8位教师获此殊荣，他亲自找到学校的负责人将自己的关键岗位奖让给了别的教师；他自己亲自跑课题，联系科研项目，每年几十万元，但为了工作的需要，从没有把自己的名字排在前面过；自己亲自联系出版社出版教材，自己从不挂名。他倡导和组织过许多教育、教学改革工作，组织过多项教学改革立项工作，但是，为了抚持青年教师的成长，他从来不挂名。虽然，他的教改工作获奖很少，但是，他表示看到年轻教师一步步成长起来，一批人已经成为跨世纪人才、成为各自专业领域的专家、成为学科和学术带头人，使他能尝受到作为一名教师的幸福和自豪感。郭嗣琮教授身上闪耀着太阳石精神的光芒，他刻苦敬业、无私奉献、淡泊名利、关爱学生和青年人的师德师风受到教师和学生们的尊重

毕业论文是高等教育自学考试本科专业应考者完成本科阶段学业的最后一个环节，它是应考者的总结性独立作业，目的在于总结学习专业的成果，培养综合运用所学知识解决实际问题的能力。从文体而言，它也是对某一专业领域的现实问题或理论问题进行科学研究探索的具有一定意义的论说文。完成毕业论文的撰写可以分两个步骤，即选择课题和研究课题。首先是选择课题。选题是论文撰写成败的关键。因为，选题是毕业论文撰写的第一步，它实际上就是确定“写什么”的问题，亦即确定科学研究的方向。如果“写什么”不明确，“怎么写”就无从谈起。教育部自学考试办公室有关对毕业论文选题的途径和要求是“为鼓励理论与工作实践结合，应考者可结合本单位或本人从事的工作提出论文题目，报主考学校审查同意后确立。也可由主考学校公布论文题目，由应考者选择。毕业论文的总体要求应与普通全日制高等学校相一致，做到通过论文写作和答辩考核，检验应考者综合运用专业知识的能力”。但不管考生是自己任意选择课题，还是在主考院校公布的指定课题中选择课题，都要坚持选择有科学价值和现实意义的、切实可行的课题。选好课题是毕业论文成功的一半。

调查法 调查法是科学研究中最常用的方法之一。它是有目的、有计划、有系统地搜集有关研究对象现实状况或历史状况的材料的方法。调查方法是科学研究中常用的基本研究方法，它综合运用历史法、观察法等方法以及谈话、问卷、个案研究、测验等科学方式，对教育现象进行有计划的、周密的和系统的了解，并对调查搜集到的大量资料进行分析、综合、比较、归纳，从而为人们提供规律性的知识。 调查法中最常用的是问卷调查法，它是以书面提出问题的方式搜集资料的一种研究方法，即调查者就调查项目编制成表式，分发或邮寄给有关人员，请示填写答案，然后回收整理、统计和研究。 观察法 观察法是指研究者根据一定的研究目的、研究提纲或观察表，用自己的感官和辅助工具去直接观察被研究对象，从而获得资料的一种方法。科学的观察具有目的性和计划性、系统性和可重复性。在科学实验和调查研究中，观察法具有如下几个方面的作用：①扩大人们的感性认识。②启发人们的思维。③导致新的发现。 实验法 实验法是通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果联系的一种科研方法。其主要特点是：第一、主动变革性。观察与调查都是在不干预研究对象的前提下去认识研究对象，发现其中的问题。而实验却要求主动操纵实验条件，人为地改变对象的存在方式、变化过程，使它服从于科学认识的需要。第二、控制性。科学实验要求根据研究的需要，借助各种方法技术，减少或消除各种可能影响科学的无关因素的干扰，在简化、纯化的状态下认识研究对象。第三，因果性。实验以发现、确认事物之间的因果联系的有效工具和必要途径。 文献研究法 文献研究法是根据一定的研究目的或课题，通过调查文献来获得资料，从而全面地、正确地了解掌握所要研究问题的一种方法。文献研究法被子广泛用于各种学科研究中。其作用有：①能了解有关问题的历史和现状，帮助确定研究课题。②能形成关于研究对象的一般印象，有助于观察和访问。③能得到现实资料的比较资料。④有助于了解事物的全貌。 实证研究法 实证研究法是科学实践研究的一种特殊形式。其依据现有的科学理论和实践的需要，提出设计，利用科学仪器和设备，在自然条件下，通过有目的有步骤地操纵，根据观察、记录、测定与此相伴随的现象的变化来确定条件与现象之间的因果关系的活动。主要目的在于说明各种自变量与某一个因变量的关系。 定量分析法 在科学研究中，通过定量分析法可以使人们对研究对象的认识进一步精确化，以便更加科学地揭示规律，把握本质，理清关系，预测事物的发展趋势。 定性分析法 定性分析法就是对研究对象进行“质”的方面的分析。具体地说是运用归纳和演绎、分析与综合以及抽象与概括等方法，对获得的各种材料进行思维加工，从而能去粗取精、去伪存真、由此及彼、由表及里，达到认识事物本质、揭示内在规律。 跨学科研究法 运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行综合研究的方法，也称“交叉研究法”。科学发展运动的规律表明，科学在高度分化中又高度综合，形成一个统一的整体。据有关专家统计，现在世界上有2000多种学科，而学科分化的趋势还在加剧，但同时各学科间的联系愈来愈紧密，在语言、方法和某些概念方面，有日益统一化的趋势。 个案研究法 个案研究法是认定研究对象中的某一特定对象，加以调查分析，弄清其特点及其形成过程的一种研究方法。个案研究有三种基本类型：(1)个人调查，即对组织中的某一个人进行调查研究；(2)团体调查，即对某个组织或团体进行调查研究；(3)问题调查，即对某个现象或问题进行调查研究。 功能分析法 功能分析法是社会科学用来分析社会现象的一种方法，是社会调查常用的分析方法之一。它通过说明社会现象怎样满足一个社会系统的需要（即具有怎样的功能）来解释社会现象。 数量研究法 数量研究法也称“统计分析法”和“定量分析法”，指通过对研究对象的规模、速度、范围、程度等数量关系的分析研究，认识和揭示事物间的相互关系、变化规律和发展趋势，借以达到对事物的正确解释和预测的一种研究方法。 模拟法（模型方法） 模拟法是先依照原型的主要特征，创设一个相似的模型，然后通过模型来间接研究原型的一种形容方法。根据模型和原型之间的相似关系，模拟法可分为物理模拟和数学模拟两种。 探索性研究法 探索性研究法是高层次的科学研究活动。它是用已知的信息，探索、创造新知识，产生出新颖而独特的成果或产品。 信息研究方法 信息研究方法是利用信息来研究系统功能的一种科学研究方法。美国数学、通讯工程师、生理学家维纳认为，客观世界有一种普遍的联系，即信息联系。当前，正处在“信息革命”的新时代，有大量的信息资源，可以开发利用。信息方法就是根据信息论、系统论、控制论的原理，通过对信息的收集、传递、加工和整理获得知识，并应用于实践，以实现新的目标。信息方法是一种新的科研方法，它以信息来研究系统功能，揭示事物的更深一层次的规律，帮助人们提高和掌握运用规律的能力。 经验总结法 经验总结法是通过对实践活动中的具体情况，进行归纳与分析，使之系统化、理论化，上升为经验的一种方法。总结推广先进经验是人类历史上长期运用的较为行之有效的领导方法之一。 描述性研究法 描述性研究法是一种简单的研究方法，它将已有的现象、规律和理论通过自己的理解和验证，给予叙述并解释出来。它是对各种理论的一般叙述，更多的是解释别人的论证，但在科学研究中是必不可少的。它能定向地提出问题，揭示弊端，描述现象，介绍经验，它有利于普及工作，它的实例很多，有带揭示性的多种情况的调查；有对实际问题的说明；也有对某些现状的看法等。 数学方法 数学方法就是在撇开研究对象的其他一切特性的情况下，用数学工具对研究对象进行一系列量的处理，从而作出正确的说明和判断，得到以数字形式表述的成果。科学研究的对象是质和量的统一体，它们的质和量是紧密联系,质变和量变是互相制约的。要达到真正的科学认识，不仅要研究质的规定性，还必须重视对它们的量进行考察和分析，以便更准确地认识研究对象的本质特性。数学方法主要有统计处理和模糊数学分析方法。 思维方法 思维方法是人们正确进行思维和准确表达思想的重要工具，在科学研究中最常用的科学思维方法包括归纳演绎、类比推理、抽象概括、思辩想象、分析综合等，它对于一切科学研究都具有普遍的指导意义。 系统科学方法 20世纪，系统论、控制论、信息论等横向科学的迅猛发展，为发展综合思维方式提供了有力的手段，使科学研究方法不断地完善。而以系统论方法、控制论方法和信息论方法为代表的系统科学方法，又为人类的科学认识提供了强有力的主观手段。它不仅突破了传统方法的局限性，而且深刻地改变了科学方法论的体系。这些新的方法，既可以作为经验方法，作为获得感性材料的方法来使用，也可以作为理论方法，作为分析感性材料上升到理性认识的方法来使用，而且作为后者的作用比前者更加明显。它们适用于科学认识的各个阶段，因此，我们称其为系统科学方法。

时代金融摘 要:关键词:一、 引言一个国家的国民经济有很多因素构成, 省区经济则是我国国民经济的重要组成部分, 很多研究文献都认为中国的省区经济是宏观经济的一个相对独立的研究对象, 因此, 选取省区经济数据进行区域经济的研究, 无疑将是未来几年的研究趋势。而省区经济对我国国民经济的影响, 已从背后走到了台前, 发展较快的省区对我国国民经济的快速增长起到了很大的作用, 而发展相对较慢的省区, 其原因与解决方法也值得我们研究。本文选取华中大省湖北省进行研究, 具有一定的指导和现实意义。湖北省 2006 年 GDP 为 7497 亿元, 人均 GDP13130 元, 达到中等发达国家水平。从省域经济来说, 湖北省是一个较发达的经济实体。另一方面, 湖北省优势的地理位置和众多的人口使之对于我国整体经济的运行起到不可忽视的作用, 对于湖北省 GDP的研究和预测也就从一个侧面反映我国国民经济的走势和未来。尽管湖北省以其重要位置和经济实力在我国国民经济中占据一席之地, 但仍不可避免的面临着建国以来一再的经济波动,从最初的强大势力到如今的挣扎期, 湖北省的经济面临着发展困境。近年来, 湖北省的经济状况一再呈现再次快速发展的趋势, 但是这个趋势能够保持多久却是我们需要考虑的问题。本文选择了时间序列分析的方法进行湖北省区域经济发展的预测。时间序列预测是通过对预测目标自身时间序列的处理来研究其变化趋势的。即通过时间序列的历史数据揭示现象随时间变化的规律, 将这种规律延伸到未来, 从而对该现象的未来作出预测。二、 基本模型、 数据选择以及实证方法( 一) 基本模型ARMA 模型是一种常用的随机时序模型, 由博克斯, 詹金斯创立, 是一种精度较高的时序短期预测方法, 其基本思想是: 某些时间序列是依赖于时间 t 的一组随机变量, 构成该时序的单个序列值虽然具有不确定性, 但整个序列的变化却具有一定的规律性, 可以用相应的数学模型近似描述。通过对该数学模型的分析,能够更本质的认识时间序列的结构与特征, 达到最小方差意义下的最优预测。现实社会中, 我们常常运用 ARMA模型对经济体进行预测和研究, 得到较为满意的效果。但 ARMA模型只适用于平稳的时间序列, 对于如 GDP 等非平稳的时间序列而言, ARMA模型存在一定的缺陷, 因此我们引入一般情况下的 ARMA模型 ( ARIMA模型) 进行实证研究。事实上, ARIMA模型的实质就是差分运算与 ARMA模型的组合。 本文讨论的求和自回归移动平均模型, 简记为 ARIMA ( p, d, q) 模型,是美国统计学家 GEPBox 和 GMJ enkins 于 1970 年首次提出, 广泛应用于各类时间序列数据分析, 是一种预测精度相当高的短期预测方法。建立 ARIMA ( p, d, q) 模型计算复杂, 须借助计算机完成。本文介绍 ARIMA ( p, d, q) 模型的建立方法, 并利用Eviews 软件建立湖北省 GDP 变化的 ARIMA ( p, d, q) 预测模型。( 二) 数据选择本文所有 GDP 数据来自于由中华人民共和国统计局汇编,中国统计出版社出版的 《新中国五十五年统计数据汇编》 。本文的所有数据处理均使用 EV0 软件进行。( 三) 实证方法ARMA模型及 ARIMA模型都是在平稳时间序列基础上建立的, 因此时间序列的平稳性是建模的重要前提。任何非平稳时间序列只要通过适当阶数的差分运算或者是对数差分运算就可以实现平稳, 因此可以对差分后或对数差分后的序列进行 ARMA( p, q) 拟合。ARIMA ( p, d, q) 模型的具体建模步骤如下:平稳性检验。一般通过时间序列的散点图或折线图对序列进行初步的平稳性判断, 并采用 ADF 单位根检验来精确判断该序列的平稳性。对非平稳的时间序列, 如果存在一定的增长或下降趋势等,则需要对数据取对数或进行差分处理, 然后判断经处理后序列的平稳性。重复以上过程, 直至成为平稳序列。此时差分的次数即为ARIMA ( p, d, q) 模型中的阶数 d。为了保证信息的准确, 应注意避免过度差分。对平稳序列还需要进行纯随机性检验 ( 白噪声检验) 。白噪声序列没有分析的必要, 对于平稳的非白噪声序列则可以进行ARMA ( p, q) 模型的拟合。白噪声检验通常使用 Q 统计量对序列进行卡方检验, 可以以直观的方法直接观测得到结论。ARMA拟合。首先计算时间序列样本的自相关系数和偏自相关系的值, 根据自相关系数和偏自相关系数的性质估计自相关阶数 p 和移动平均阶数 q 的值。一般而言, 由于样本的随机性, 样本的相关系数不会呈现出理论截尾的完美情况, 本应截尾的相关系数仍会呈现出小值振荡的情况。又由于平稳时间序列通常都具有短期相性, 随着延迟阶数的增大, 相关系数都会衰减至零值附近作小值波动。根据 Barlett 和 Quenouille 的证明, 样本相关系数近似服从正态分布。一个正态分布的随机变量在任意方向上超出 2σ 的概率约为 05。因此可通过自相关和偏自相关估计值序列的直方图来大致判断在 5%的显著水平下模型的自相关系数和偏自相关系数不为零的个数, 进而大致判断序列应选择的具体模型形式。同时对模型中的 p 和 q 两个参数进行多种组合选择, 从 ARMA ( p,q) 模型中选择一个拟和最好的曲线作为最后的方程结果。一般利用 AIC 准则和 SC 准则评判拟合模型的相对优劣。模型检验。模型检验主要是检验模型对原时间序列的拟和效果, 检验整个模型对信息的提取是否充分, 即检验残差序列是否为白噪声序列。如果拟合模型通不过检验, 即残差序列不是为白噪声序列, 那么要重新选择模型进行拟合。如残差序列是白噪声序列, 就认为拟合模型是有效的。模型的有效性检验仍然是使谭诗璟ARIMA 模型在湖北省GDP 预测中的应用—— —时间序列分析在中国区域经济增长中的实证分析本文介绍求和自回归移动平均模型 ARIMA ( p, d, q) 的建模方法及 Eviews 实现。广泛求证和搜集从 1952 年到 2006 年以来湖北省 GDP 的相关数据, 运用统计学和计量经济学原理, 从时间序列的定义出发, 结合统计软件 EVIEWS 运用 ARMA建模方法, 将 ARIMA模型应用于湖北省历年 GDP 数据的分析与预测, 得到较为满意的结果。湖北省 区域经济学 ARIMA 时间序列 GDP 预测理论探讨262008/01 总第 360 期图四 取对数后自相关与偏自相关图图三 二阶差分后自相关与偏自相关图用上述 Q 统计量对残差序列进行卡方检验。模型预测。根据检验和比较的结果, 使用 Eviews 软件中的forecas t 功能对模型进行预测, 得到原时间序列的将来走势。 对比预测值与实际值, 同样可以以直观的方式得到模型的准确性。三、 实证结果分析GDP 受经济基础、 人口增长、 资源、 科技、 环境等诸多因素的影响, 这些因素之间又有着错综复杂的关系, 运用结构性的因果模型分析和预测 GDP 往往比较困难。我们将历年的 GDP 作为时间序列, 得出其变化规律, 建立预测模型。本文对 1952 至 2006 年的 55 个年度国内生产总值数据进行了分析, 为了对模型的正确性进行一定程度的检验, 现用前 50 个数据参与建模, 并用后五年的数据检验拟合效果。最后进行 2007年与 2008 年的预测。( 一) 数据的平稳化分析与处理差分。利用 EViews 软件对原 GDP 序列进行一阶差分得到图二:对该序列采用包含常数项和趋势项的模型进行 ADF 单位根检验。结果如下:由于该序列依然非平稳性, 因此需要再次进行差分, 得到如图三所式的折线图。根据一阶差分时所得 AIC 最小值, 确定滞后阶数为 1。然后对二阶差分进行 ADF 检验:结果表明二阶差分后的序列具有平稳性, 因此 ARIMA ( p, d,q) 的差分阶数 d=2。二阶差分后的自相关与偏自相关图如下:对数。利用 EViews 软件, 对原数据取对数:对已经形成的对数序列进行一阶差分, 然后进行 ADF 检验:由上表可见, 现在的对数一阶差分序列是平稳的, 由 AIC 和SC 的最小值可以确定此时的滞后阶数为 2。 因为是进行了一阶差分, 因此认为 ARIMA ( p, d, q) 中 d=1。( 二) ARMA ( p, q) 模型的建立ARMA ( p, q) 模型的识别与定阶可以通过样本的自相关与偏自相关函数的观察获得。图一 1952- 2001 湖北省 GDP 序列图表 1 一阶差分的 ADF 检验ADF t- Statistic 1% level 5% level 10% level AIC 备注0 - 136479 - 161144 - 506374 - 183002 20582非平稳1 - 764521 - 165756 - 508508 - 184230 171892 - 101495 - 170583 - 510740 - 185512 180023 - 418890 - 175640 - 513075 - 186854 205434 - 230514 - 180911 - 515523 - 188259 27059表 2 二阶差分的 ADF 检验Lag Length t- Statistic 1% level 5% level 10% level1 (Fixed) - 714836 - 170583 - 510740 - 185512表 3 对数一阶差分的 ADF 检验ADF t- Statistic 1% level 5% level 10% level AIC SC 备注0 - 448501 - 574446 - 923780 - 599925 - 536478 - 458512平稳 1 - 832346 - 577723 - 925169 - 600658 - 662966 - 5448712 - 398029 - 581152 - 926622 - 601424 - 770517 - 6115043 - 324520 - 584743 - 928142 - 602225 - 747432 - 546692图五 对数后一阶差分自相关与偏自相关图理论探讨27时代金融摘 要:关键词:使用 EViews 软件对 AR, MA的取值进行实现, 比较三种情况下方程的 AIC 值和 SC 值:表 4ARMA模型的比较由表 4 可知, 最优情况本应该在 AR ( 1) , MA ( 1) 时取得, 但AR, MA都取 1 时无法实现平稳, 舍去。对于后面两种情况进行比较, 而 P=1 时 AIC 与 SC 值都比较小, 在该种情况下方程如下:综上所述选用 ARIMA ( 1, 1, 0) 模型。( 三) 模型的检验对模型的 Q 统计量进行白噪声检验, 得出残差序列相互独立的概率很大, 故不能拒绝序列相互独立的原假设, 检验通过。模型均值及自相关系数的估计都通过显著性检验, 模型通过残差自相关检验, 可以用来预测。( 四) 模型的预测我们使用时间序列分析的方法对湖北省地方生产总值的年度数据序列建立自回归预测模型, 并利用模型对 2002 到 2006 年的数值进行预测和对照:表 5 ARIMA ( 1, 1, 0) 预测值与实际值的比较由上表可见, 该模型在短期内预测比较准确, 平均绝对误差为 876% , 但随着预测期的延长, 预测误差可能会出现逐渐增大的情况。下面, 我们对湖北省 2007 年与 2008 年的地方总产值进行预测:在 ARIMA模型的预测中, 湖北省的地方生产将保持增长的势头, 但 2008 年的增长率不如 2007 年, 这一点值得注意。GDP毕竟与很多因素有关, 虽然我们一致认为, 作为我国首次主办奥运的一年, 2008 将是中国经济的高涨期, 但是是否所有的地方产值都将受到奥运的好的影响呢? 也许在 2008 年全国的 GDP 也许确实将有大幅度的提高, 但这有很大一部分是奥运赛场所在地带来的经济效应, 而不是所有地方都能够享有的。正如 GDP 数据显示, 1998 年尽管全国经济依然保持了一个比较好的态势, 但湖北省的经济却因洪水遭受不小的损失。作为一个大省, 湖北省理应对自身的发展承担起更多的责任。总的来说, ARIMA模型从定量的角度反映了一定的问题, 做出了较为精确的预测, 尽管不能完全代表现实, 我们仍能以ARIMA模型为基础, 对将来的发展作出预先解决方案, 进一步提高经济发展, 减少不必要的损失。四、结语时间序列预测法是一种重要的预测方法, 其模型比较简单,对资料的要求比较单一, 在实际中有着广泛的适用性。在应用中,应根据所要解决的问题及问题的特点等方面来综合考虑并选择相对最优的模型。在实际运用中, 由于 GDP 的特殊性, ARIMA模型以自身的特点成为了 GDP 预测上佳选择, 但是预测只是估计量, 真正精确的还是真实值, 当然, ARIMA 模型作为一般情况下的 ARMA 模型, 运用了差分、取对数等等计算方法, 最终得到进行预测的时间序列, 无论是在预测上, 还是在数量经济上, 都是不小的进步, 也为将来的发展做出了很大的贡献。我们通过对湖北省地方总产值的实证分析, 拟合 ARIMA( 1, 1, 0) 模型, 并运用该模型对湖北省的经济进行了小规模的预测,得到了较为满意的拟和结果, 但湖北省 2007 年与 2008 年经济预测中出现的增长率下降的问题值得思考, 究竟是什么原因造成了这样的结果, 同时我们也需要到 2008 年再次进行比较, 以此来再次确定 ARIMA ( 1, 1, 0) 模型在湖北省地方总产值预测中所起到的作用。参考文献:【1】易丹辉 数据分析与 EViews应用 中国统计出版社【2】 Philip Hans Frances 商业和经济预测中的时间序列模型 中国人民大学出版社【3】新中国五十五年统计资料汇编 中国统计出版社【4】赵蕾 陈美英 ARIMA 模型在福建省 GDP 预测中的应用 科技和产业( 2007) 01- 0045- 04【5】 张卫国 以 ARIMA 模型估计 2003 年山东 GDP 增长速度 东岳论丛( 2004) 01- 0079- 03【6】刘盛佳 湖北省区域经济发展分析 华中师范大学学报 ( 2003) 03-0405- 06【7】王丽娜 肖冬荣 基于 ARMA 模型的经济非平稳时间序列的预测分析武汉理工大学学报 2004 年 2 月【8】陈昀 贺远琼 外商直接投资对武汉区域经济的影响分析 科技进步与对策 ( 2006) 03- 0092- 02( 作者单位: 武汉大学经济与管理学院金融工程)AR(1)MA(1) AR(1) MA(1) 备注AIC - 536412 - 321820 - 135728最优为 AR(1)MA(1)SC - 458445 - 282837 - 097119Variable Coefficient S Error t- Statistic PAR(1) 586643 115236 090781 0000R- squared - 226023 Mean dependent var 104967Adjusted R- squared - 226023 SD dependent var 111688SE of regression 123668 Akaike info criterion - 321820Sumsquared resid 718807 Schwarz criterion - 282837Log likelihood 72369 Durbin-Watson stat 132697Inverted AR Roots 59年份 实际值 预测值 相对误差(%) 平均误差(%)2002 63 72 - 8762003 71 82 - 122004 92 78 - 892005 78 83 - 682006 00 05 - 26年度 2006 2007 2008GDP 值 00 08 59增长率(%) — 06 16表 6 ARIMA ( 1, 1, 0) 对湖北省经济的预测一、模糊数学分析方法对企业经营 ( 偿债) 能力评价的适用性影响企业经营 ( 偿债) 和盈利能力的因素或指标很多; 在分析判断时, 对事物的评价 ( 或评估) 常常会涉及多个因素或多个指标。这时就要求根据多丛因素对事物作出综合评价, 而不能只从朱晓琳 曹 娜用应用模糊数学中的隶属度评价企业经营(偿债)能力问题影响企业经营能力的许多因素都具有模糊性, 难以对其确定一个精确量值; 为了使企业经营 ( 偿债) 能力评价能够得到客观合理的结果, 有必要根据一些模糊因素来改进其评价方法, 本文根据模糊数学中隶属度的方法尝试对企业经营 ( 偿债) 能力做出一种有效的评价。隶属度及函数 选取指标构建模型 经营能力评价应用理论探讨28

数学是中国古代科学中一门重要的学科，根据中国古代数学发展的特点，可以分为五个时期：萌芽；体系的形成；发展；繁荣和中西方数学的融合。 中国古代数学的萌芽 原始公社末期，私有制和货物交换产生以后，数与形的概念有了进一步的发展，仰韶文化时期出土的陶器，上面已刻有表示1234的符号。到原始公社末期，已开始用文字符号取代结绳记事了。 西安半坡出土的陶器有用1～8个圆点组成的等边三角形和分正方形为100个小正方形的图案，半坡遗址的房屋基址都是圆形和方形。为了画圆作方，确定平直，人们还创造了规、矩、准、绳等作图与测量工具。据《史记·夏本纪》记载，夏禹治水时已使用了这些工具。 商代中期，在甲骨文中已产生一套十进制数字和记数法，其中最大的数字为三万；与此同时，殷人用十个天干和十二个地支组成甲子、乙丑、丙寅、丁卯等60个名称来记60天的日期；在周代，又把以前用阴、阳符号构成的八卦表示八种事物发展为六十四卦，表示64种事物。 公元前一世纪的《周髀算经》提到西周初期用矩测量高、深、广、远的方法，并举出勾股形的勾三、股四、弦五以及环矩可以为圆等例子。《礼记·内则》篇提到西周贵族子弟从九岁开始便要学习数目和记数方法，他们要受礼、乐、射、驭、书、数的训练，作为“六艺”之一的数已经开始成为专门的课程。 春秋战国之际，筹算已得到普遍的应用，筹算记数法已使用十进位值制，这种记数法对世界数学的发展是有划时代意义的。这个时期的测量数学在生产上有了广泛应用，在数学上亦有相应的提高。 战国时期的百家争鸣也促进了数学的发展，尤其是对于正名和一些命题的争论直接与数学有关。名家认为经过抽象以后的名词概念与它们原来的实体不同，他们提出“矩不方，规不可以为圆”，把“大一”(无穷大)定义为“至大无外”，“小一”(无穷小)定义为“至小无内”。还提出了“一尺之棰，日取其半，万世不竭”等命题。 而墨家则认为名来源于物，名可以从不同方面和不同深度反映物。墨家给出一些数学定义。例如圆、方、平、直、次(相切)、端(点)等等。 墨家不同意“一尺之棰”的命题，提出一个“非半”的命题来进行反驳：将一线段按一半一半地无限分割下去，就必将出现一个不能再分割的“非半”，这个“非半”就是点。 名家的命题论述了有限长度可分割成一个无穷序列，墨家的命题则指出了这种无限分割的变化和结果。名家和墨家的数学定义和数学命题的讨论，对中国古代数学理论的发展是很有意义的。