数学解题研究类论文研究方法

如何进入一个新的科研领域   　　【摘 要】以生物数学研究为例，从寻找专业书籍，搜集相关文献综述和科研论文，到精读科研论文，掌握研究方法和技巧，再到泛读科研论文了解最新研究动态，系统的介绍了进入生物数学领域开展研究的基本方法和步骤。 　　【关键词】科研领域；生物数学；研究方法 　　不管是正在校学习的研究生，还是要转换领域的科研人员，要想进行某领域的科学研究，都要去了解和熟悉该领域，找到经典书籍或文献，静下心来去阅读，总结，发现，讨论和创新。下面以生物数学研究为例，介绍一下自己是如何了解并进入生物数学领域开展学术研究的。 　　查阅资料、阅读文献综述 　　了解一个科研领域的途径是多种多样的。拿生物数学来说，要想了解生物数学是干什么的，怎样入手最快捷，需要哪些准备，哪些方面还有很大的研究空间等等，可以从以下两个方面去展开。 　　1咨询老师和已经深入研究的科研人员 　　生物数学是一个很大的研究领域，从研究使用的数学方法划分，生物数学可分为生物统计学、生物信息论、生物系统论、生物控制论和生物方程等。其分支虽然较多，但我们只需要选择自己感兴趣的方向去展开就好。我的研究是从导师的指导开始，导师的研究方向为生物控制论和生物方程，他掌握了种群动力学，传染病动力学，神经网络动力学等方面的研究内容和资料，我在导师的推荐下阅读了《数学生态学模型与研究方法》[1]、《传染病动力学的数学建模与研究》[2]和《人工神经网络理论、模型、算法及应用》[3]三本书的方向介绍和基础知识部分，对这三个方向有了大致的了解。然后，我向已经深入研究的老师们去详细了解了这个方向的研究基础、研究程度以及他们在做该方向时的一些感触，最后选定了种群动力学来研究。 　　2寻找书籍和综述文献 　　了解一个研究领域的另外一个途径可以从阅读专业书籍着手。首次了解一个研究方向，主要寻找介绍型的专业书籍，理论应用尽量简单，介绍比较全面，最好还能有专业的发展方向和前沿研究。寻找专业书籍最直接的途径是让熟悉此领域的研究人员推荐，另一方面也可以从网络上或者综述文献的参考文献中获取。阅读文献综述也是了解一个研究领域的有效途径。一篇优秀的综述文献会系统的介绍一个科研领域从形成至今整个发展动态，阅读过后你会对该领域有个总体的认识。就我的研究而言，《数学生态学模型与研究方法》一书对我对我影响很大，该书从方向介绍，到单种群和两种群生态系统的基本模型和研究方法，再到复杂生态系统模型和研究方法，最后到近期热门的研究模型，从浅到深，系统的介绍了数学生态学模型的研究进展和研究方法。读完之后，自身感觉对种群动力学的研究模型和方法有了较深的认识，再读专业文献时也能够较易读懂和透彻理解。 　　精读科研论文 　　经过第一阶段的努力，我们对某一想进入的科研领域也就有了整体的认识。这个时候就要精读科研论文了。精读阶段，可以按照以下三步来完成。（1）论文的选择。选择科研论文时可以遵循以下两个原则：第一，选择外文文献。一开始就要去读外文文章，了解其组织结构、写作重点、写作技巧和专业术语，有能力可以进一步了解其语言润色技巧，这样对以后论文的写作有很大帮助。第二，先纵向选择文献再横向选择文献。当按照杂志的专业认可度或作者的知名度选择一篇要读的论文后，不急于去阅读，而是先浏览其摘要、引言和参考文献，看看这篇文章是在哪方面有突破，是改进了哪篇文章的内容或技巧，再把该文章找出来，这样顺藤摸瓜，找出按时间先后顺序的一系列文章，从最早一篇开始阅读，这样阶梯式的阅读完之后你会发现对此类问题如何改进和研究，你都会了然于胸。然后再横向阅读，了解同一类问题的各种处理方法和各种结合、应用和延伸。（2）论文的阅读。当开始精读科研论文时，前面几篇还是要费些功夫的。首先读懂摘要，了解此文研究什么内容，应用了什么方法，得到了那些结论，与以前的文章相比有什么特色和亮点。其次，认真读引言，了解这类文章研究到什么程度以及作者研究这篇文章的目的。再次，认真读文章主体部分，尽量弄懂每一个问题，搞清楚这篇文章研究所应用的基础知识、应用的方法技巧、解决的关键问题和得到的主要结论，主体部分读完要自己能够从问题、方法、条件和结论四个方面完整的复述出论文内容。（3）论文的总结。一系列论文读完，必定会对这些文章有个递进的认识。从第一篇开始，按照问题-方法-条件-结论四个方面将这些文章总结对照，你会发现论文层次感非常明显，问题的一步步推进，从什么角度去推进，都会跃然纸上。这对我们今后如何寻找问题来写作以及应用怎样的方法可以完成问题的研究至关重要。 　　以种群动力学的研究为例，我阅读的第一篇论文是导师的一篇经典文章[4]。首先阅读摘要，我了解了这篇文章是在研究一类具有时滞影响的单种群非自治的扩散种群模型，并且初步了解了这篇文章的最大亮点――扩散种群系统中各斑块种群同生存和灭亡。通过阅读引言，了解到都有哪些作者和哪些文章在研究种群动力系统的问题，这些文章大致研究了什么问题，最关心的问题是什么，再读其摘要和引言，我就掌握了关于具有时滞影响或脉冲影响的单种群或多种群扩散系统的一些研究状况。阅读文章主体部分，我掌握了作者的分析技巧、不等式技巧和 Lyapunov 函数的构造技巧，反复捉摸定理的条件和结论，认识到了条件所具有的生物学意义。看文章的总结，进一步了解了文章的贡献和解决的生物学问题。以此文章为原点，横轴上发散我了解到了一般单种群系统，一般多种群系统，时滞系统，脉冲系统，同时具有脉冲和时滞影响的种群系统等的研究近况。纵轴上发散我了解到了同类系统的各种处理方法和处理技巧。在此精读论文阶段我弄清楚每个点并加以总结和整理对比，使我深入了解所选择的研究方向。 　　泛读科研论文 　　要想能够寻找到一个合理的没有被研究过的问题去深入研究，只精读十几篇科研论文是远远不够的。接下来是泛读科研论文阶段。首先选取所要研究领域的几个关键词去外文数据库中或google学术中搜索近三年的科研论文。按关键词将其分类，每一类都下载10-20篇。针对每一类的文献，因为技巧和分析方法在很多文章上都是大同小异，重点看摘要，了解其研究的内容和得到的结论；其次看引言，了解其与其他文章的不同之处和改进的地方；再次看主体部分的定理和结论，认识到它所解决的问题；最后看总结和讨论，寻找在这个问题上还有没有进一步研究的价值。如果碰到一篇文章所讨论的是本领域但你从未见过的问题，那就把它精读，因为它又是我们需要深入阅读和总结讨论的有价值的文章了。当我们把要泛读的这些文章读完之后，这个方向大部分学者所研究的问题，这些问题研究到了什么程度，还有哪些问题有待解决，哪些是硬骨头，我们就会有较清楚的认识。以种群动力学研究为例，泛读时我搜索了扩散、脉冲、捕食被捕食、竞争、持久性、周期解和稳定性等一个或多个关键词，我主要把文章分为了三类：扩散系统，脉冲系统和扩散脉冲共存系统。紧接着我对每一类进行阅读和总结，了解到了扩散系统基本上把单种群、两种群和多种群以及有无时滞都研究的差不多了，能够进一步研究下去的突破点就只有方法的改进和得到更好的结论了。对于脉冲系统，主要研究线性形式，而非线性形式的脉冲还涉及的不多。对于脉冲和扩散共存的系统，主要应用了度理论去研究，而且得到条件也非常的强，这方面还是有很大的方法和技巧上的工作空间。当读完所有文献，了解了这些之后，我就能较准确的寻找到要研究的问题，并能找到较合理的方法来处理了。 　　小结 　　本文就自己的科研感受，以生物数学研究为例，系统的介绍了每一步所要做的事情和做这些事情的方法。文章以生物数学研究为例，难免碰到文理科差异和理工科差异的问题，但总体思路是清晰明确的，希望本文能为大学研究生和转换领域的科研工作者提供一些可实践的建议。 　　参考文献： 　　[1] 陈兰荪，宋新宇，陆征一，数学生态学模型与研究方法，四川科学技术出版社，2003。 　　[2] 马知恩，传染病动力学的数学建模与研究，科学出版社，2004。 　　[3] 罗晓曙，人工神经网络理论、模型、算法及应用，广西师范大学出版社，2005。 　　[4] ZD，Teng， ZY，Lu， The effect of dispersal on single-species nonautonomous dispersal models with delays， JMB，（2001）42，439-454。 　　作者简介： 　　刘子建，男，1982年，电子科技大学博士毕业，现为重庆交通大学理学院讲师，主要研究方向为脉冲微分方程和生物数学。 　　蔡玲霞，女，1979年，新疆大学研究生毕业，现为新疆广播电视大学讲师，主要研究方向为生物数学。

文献阅读法。通过网络资源、高校图书馆网络数据库资源、校图书馆馆藏图书等方式，获得与研究课题相关的文献资料。网络资源一般使用CNKI，万方。通过大量文献的阅读和学习，吸取了国内外专家学者的研究精华，形成了自己研究的理论框架。定性和定量分析相结合。一些如经济总量分析、人员迁徙、消费结构等涉及量化指标的分析，需采用定性和定量分析方法相结合的方式。对于行业和企业则多以官方统计数据和年报季报为基础，采用经济模型进行了定量分析。微观与宏观分析相结合。从宏观处着手，找到各类影响因素，然后再以某一行业为例，即从微观的角度，进一步论证其准确度。在此基础上，微观与宏观相结合的分析更加能够印证某一领域的发展状况和进展情况等。理论与实际分析相结合。论文研究必须经过一定的理论基础，但只有理论，论文显得枯燥，加上一些实际案例，比如以公司、实例为例，提出具有可操作性的对策，使研究结果建议更具有科学性。调查法。调查法是科学研究中最常用的方法之一。调查法中最常用的是问卷调查法，它是以书面提出问题的方式搜集资料的一种研究方法，即调查者就调查项目编制成表式，分发或邮寄给有关人员，请示填写答案，然后回收整理、统计和研究。系统科学法。系统论、控制论、信息论等横向科学的迅猛发展，为发展综合思维方式提供了有力的手段，使科学研究方法不断地完善。而以系统论方法、控制论方法和信息论方法为代表的系统科学方法，又为人类的科学认识提供了强有力的主观手段。

整体分三个部分第一部分写写自己对于数学的理解与认识，概括一下数学知识的内容第二部分写自己在数学学习中遇到的问题，和自己擅长的数学题，数学方法第三部分写在以后的学习与生活中，如何对待这门课程，怎样克服缺点，继续保持好的习惯，最后表下决心，要学好这门课就可以了

最佳答案数学小论文的结构： ◎命题 ◎实例探讨 ◎感悟 ◎发现新知 ◎推荐 有一篇六年级学生的小论文，谨供参考！ 数学的色彩 清晨，鲜红的太阳露出半个笑脸，和谐的阳光洒满人间，我的心情真是好极了。突然接到爷爷的电话，叫我巧算九块五加九十九块五，我马上告诉爷爷：九加九十九，再加一，不就等于一百零九吗？爷爷说我的算法还不算巧，如果凑整减零头就好算得多。我马上打断爷爷的话，告诉他：10+100-1=109（元）。这时爷爷夸我，说我还算灵巧。这是早晨的数学题，我把数学定为红色。 上午，爸爸从银行交完电费回来，叫我计算电费。用电量是从1079-1279（度），每度电单价是38元，我用心算整好200度，我把单价变为分数是38/100，列式：200×（38/100），先约分再乘，等于76元。爸爸说没错，和电脑算得一样。我很得意，这时已近中午，我把数学定为黄色。 下午，我和妹妹在家里切西瓜，把半个西瓜再均匀地切两刀，其中的两份就是2/3，我问妹妹这两份是整个西瓜的几分之几呢？妹妹开学才上一年级，当然不会算，我告诉她把西瓜整体看作1，第一分率是1/2，它的分率是2/3，相乘的结果就是这两份是整个西瓜的2/6，约分后就是1/3。这时我想爷爷曾说七色阳光为白色，那么，这个数学就定为白色吧。 夜晚在蓝色的星空下，我和妈妈在一起看电视，我怎么也弄不懂考古学家是怎样从腿骨的化石推算出大艾尔恐龙的身高呢？妈妈说这蓝色的数学等你长大了，本事大了自然就会了。 生活中的数学简直是太多了，真是绚丽多彩，它随时在你身边出现。我爱数学，我要学好数学。

一、配方法配方法是对数学(shuxue)式子进行一种定向变形(配成"完全平方")的技巧，通过配方找到已知和未知的联系，从而化繁为简。何时配方，需要我们适当预测，并且合理运用"裂项"与"添项"、"配"与"凑"的技巧，从而完成配方。有时也将其称为"凑配法"。最常见的配方是进行恒等变形，使数学(shuxue)式子出现完全平方。它主要适用于：已知或者未知中含有二次方程、二次不等式、二次函数、二次代数式的讨论与求解，或者缺xy项的二次曲线的平移变换等问题。二、换元法解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法。换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理。换元法又称辅助元素法、变量代换法。通过引进新的变量，可以把分散的条件联系起来，隐含的条件显露出来，或者把条件与结论联系起来。或者变为熟悉的形式，把复杂的计算和推证简化。它可以化高次为低次、化分式为整式、化无理式为有理式、化超越式为代数式，在研究方程、不等式、函数、数列、三角等问题中有广泛的应用。三、待定系数法要确定变量间的函数关系，设出某些未知系数，然后根据所给条件来确定这些未知系数的方法叫待定系数法，其理论依据是多项式恒等，也就是利用了多项式f(x)g(x)的充要条件是：对于一个任意的a值，都有f(a)g(a)；或者两个多项式各同类项的系数对应相等。待定系数法解题的关键是依据已知，正确列出等式或方程。使用待定系数法，就是把具有某种确定形式的数学问题，通过引入一些待定的系数，转化为方程组来解决，要判断一个问题是否用待定系数法求解，主要是看所求解的数学问题是否具有某种确定的数学表达式，如果具有，就可以用待定系数法求解。例如分解因式、拆分分式、数列求和、求函数式、求复数、解析几何中求曲线方程等，这些问题都具有确定的数学表达形式，所以都可以用待定系数法求解。使用待定系数法，它解题的基本步骤是：第一步，确定所求问题含有待定系数的解析式；第二步，根据恒等的条件，列出一组含待定系数的方程；第三步，解方程组或者消去待定系数，从而使问题得到解决。如何列出一组含待定系数的方程，主要从以下几方面着手分析：①利用对应系数相等列方程；②由恒等的概念用数值代入法列方程；③利用定义本身的属性列方程；④利用几何条件列方程。比如在求圆锥曲线的方程时，我们可以用待定系数法求方程：首先设所求方程的形式，其中含有待定的系数；再把几何条件转化为含所求方程未知系数的方程或方程组；最后解所得的方程或方程组求出未知的系数，并把求出的系数代入已经明确的方程形式，得到所求圆锥曲线的方程。四、定义法所谓定义法，就是直接用数学定义解题。数学中的定理、公式、性质和法则等，都是由定义和公理推演出来。定义是揭示概念内涵的逻辑方法，它通过指出概念所反映的事物的本质属性来明确概念。定义是千百次实践后的必然结果，它科学地反映和揭示了客观世界的事物的本质特点。简单地说，定义是基本概念对数学实体的高度抽象。用定义法解题，是最直接的方法，本讲让我们回到定义中去。五、数学归纳法归纳是一种有特殊事例导出一般原理的思维方法。归纳推理分完全归纳推理与不完全归纳推理两种。不完全归纳推理只根据一类事物中的部分对象具有的共同性质，推断该类事物全体都具有的性质，这种推理方法，在数学推理论证中是不允许的。完全归纳推理是在考察了一类事物的全部对象后归纳得出结论来。数学归纳法是用来证明某些与自然数有关的数学命题的一种推理方法，在解数学题中有着广泛的应用。它是一个递推的数学论证方法，论证的第一步是证明命题在n=1(或n)时成立，这是递推的基础；第二步是假设在n=k时命题成立，再证明n=k+1时命题也成立，这是无限递推下去的理论依据，它判断命题的正确性能否由特殊推广到一般，实际上它使命题的正确性突破了有限，达到无限。这两个步骤密切相关，缺一不可，完成了这两步，就可以断定"对任何自然数(或n≥n且n∈N)结论都正确"。由这两步可以看出，数学归纳法是由递推实现归纳的，属于完全归纳。运用数学归纳法证明问题时，关键是n=k+1时命题成立的推证，此步证明要具有目标意识，注意与最终要达到的解题目标进行分析比较，以此确定和调控解题的方向，使差异逐步减小，最终实现目标完成解题。运用数学归纳法，可以证明下列问题：与自然数n有关的恒等式、代数不等式、三角不等式、数列问题、几何问题、整除性问题等等。六、参数法参数法是指在解题过程中，通过适当引入一些与题目研究的数学对象发生联系的新变量(参数)，以此作为媒介，再进行分析和综合，从而解决问题。直线与二次曲线的参数方程都是用参数法解题的例证。换元法也是引入参数的典型例子。辨证唯物论肯定了事物之间的联系是无穷的，联系的方式是丰富多采的，科学的任务就是要揭示事物之间的内在联系，从而发现事物的变化规律。参数的作用就是刻画事物的变化状态，揭示变化因素之间的内在联系。参数体现了近代数学中运动与变化的思想，其观点已经渗透到中学数学的各个分支。运用参数法解题已经比较普遍。参数法解题的关键是恰到好处地引进参数，沟通已知和未知之间的内在联系，利用参数提供的信息，顺利地解答问题。七、反证法与前面所讲的方法不同，反证法是属于"间接证明法"一类，是从反面的角度思考问题的证明方法，即：肯定题设而否定结论，从而导出矛盾推理而得。法国数学家阿达玛(Hadamard)对反证法的实质作过概括："若肯定定理的假设而否定其结论，就会导致矛盾"。具体地讲，反证法就是从否定命题的结论入手，并把对命题结论的否定作为推理的已知条件，进行正确的逻辑推理，使之得到与已知条件、已知公理、定理、法则或者已经证明为正确的命题等相矛，矛盾的原因是假设不成立，所以肯定了命题的结论，从而使命题获得了证明。反证法所依据的是逻辑思维规律中的"矛盾律"和"排中律"。在同一思维过程中，两个互相矛盾的判断不能同时都为真，至少有一个是假的，这就是逻辑思维中的"矛盾律"；两个互相矛盾的判断不能同时都假，简单地说"A或者非A"，这就是逻辑思维中的"排中律"。反证法在其证明过程中，得到矛盾的判断，根据"矛盾律"，这些矛盾的判断不能同时为真，必有一假，而已知条件、已知公理、定理、法则或者已经证明为正确的命题都是真的，所以"否定的结论"必为假。再根据"排中律"，结论与"否定的结论"这一对立的互相否定的判断不能同时为假，必有一真，于是我们得到原结论必为真。所以反证法是以逻辑思维的基本规律和理论为依据的，反证法是可信的。反证法的证题模式可以简要的概括我为"否定→推理→否定"。即从否定结论开始，经过正确无误的推理导致逻辑矛盾，达到新的否定，可以认为反证法的基本思想就是"否定之否定"。应用反证法证明的主要三步是：否定结论→推导出矛盾→结论成立。实施的具体步骤是：第一步，反设：作出与求证结论相反的假设；第二步，归谬：将反设作为条件，并由此通过一系列的正确推理导出矛盾；第三步，结论：说明反设不成立，从而肯定原命题成立。在应用反证法证题时，一定要用到"反设"进行推理，否则就不是反证法。用反证法证题时，如果欲证明的命题的方面情况只有一种，那么只要将这种情况驳倒了就可以，这种反证法又叫"归谬法"；如果结论的方面情况有多种，那么必须将所有的反面情况一一驳倒，才能推断原结论成立，这种证法又叫"穷举法"。在数学解题中经常使用反证法，牛顿曾经说过："反证法是数学家最精当的武器之一"。一般来讲，反证法常用来证明的题型有：命题的结论以"否定形式"、"至少"或"至多"、"唯一"、"无限"形式出现的命题；或者否定结论更明显。具体、简单的命题；或者直接证明难以下手的命题，改变其思维方向，从结论入手进行反面思考，问题可能解决得十分干脆

写出你们上课时说的内容应用到生活中