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浅谈数学中的研究性学习 (转,供参考)找个自己感兴趣的题目去写,参考范文! 现代社会知识更新的速度不断加快,在高中阶段,对学生传授的知识是有限的,学校教育不可能让学生学的知识用上一辈子。人们在获得生存与发展中所面临的问题越来越具有社会性、复杂性和不可预见性,人们所必需的知识范围与能力素养的范围急剧扩大。而作为一名数学教师我们有责任引导学生从数学的角度分析社会生活和实践活动中的问题、开展探究活动,让学生在获得必要的数学知识与技能的同时,认识知识探究与问题探索的基本方法和途径,提高参与社会生活的探究、发现和改造等一切活动中进行决策的基本能力。 一、 正确的认识是开展数学研究性学习的基础 弄清概念:什么是数学研究性学习 数学研究性学习是培养学生在数学教师指导下,从自身的数学学习和社会生活、自然界以及人类自身的发展中选取有关数学研究专题,以探究的方式主动地获取数学知识、应用数学知识解决数学问题的学习方式。它同社会实践等教育活动一样,从特定的数学角度和途径让学生联系社会生活实例,通过亲身体验进行数学的学习。数学研究性学习强调要结合学生的数学学习和社会生活实践选择课题,学生从自身数学学习实践出发,找到他们感兴趣的、有探究价值的数学问题。开展数学研究性课题学习将会转变学生的数学学习方式,变传统的“接受性、训练性学习”为新颖的“研究性学习”,它有利于克服当前数学教学中注重教师传授而忽视学生发展的弊端,有利于调动学生的研究热情,激发学生的求知欲和进取精神,从而有效提高学生对数学的探究性学习能力、实践能力、创造能力和创新意识。 数学研究性学习是学生数学学习的一个有机组成部分,是在基础性、拓展性课程学习的基础上,进一步鼓励学生运用所学知识解决数学和现实问题的一种有意义的主动学习,是以学生动手动脑,主动探索实践和相互交流为主要学习方式的学习研究活动。 二、如何进行数学研究性学习 数学研究性学习是学生数学学习的一个有机组成部分,是在基础性、拓展性课程学习的基础上,进一步鼓励学生运用所学知识解决数学的和现实的问题的一种有意义的主动学习,是以学生动手动脑主动探索实践和相互交流为主要学习方式的学习研究活动。它能营造一个使学生勇于探索争论和相互学习鼓励的良好氛围,给学生提供自主探索、合作学习、独立获取知识的机会。古希腊哲学家德谟克利特曾经指出:“教育力图达到的目标不是完备的知识,而是充分的理解。”我国古代教育家说得更精辟且形象:教学中应“授之以‘渔’”,而不仅是“授之以‘鱼’”。数学研究性学习更加关注学习过程,然而老师又如何让学生在数学课堂上进行研究性学习呢? (一) 从教材切入让学生在数学家探索数学规律的研究思维过程中体验研究性学习 ?在高中数学教材中有大量的材料可切入研究性学习的探索。在课堂教学中,教师应把握住“遵循大纲、教材,但又不拘泥于大纲、教材”的原则,结合生产、生活实际适当地加深、加宽,选出探究的切入点,对学生创新意识和能力进行初步培养。如:在讲复数的概念的引入时,告诉学生数的发展是由生产与生活的需要和解方程的需要推动的,是科学实际和生产、生活相结合的产物,然后要学生:解方程: 。学生一定会说无解或无实数解,教师引导学生分析“无解”和“无实数解”的区别,要学生探讨是不是有什么新的东西?如果有应该是怎样的?学生会通过探求及讨论发现此方程的解有但不是实数从而就会想到是虚的,教师要求学生用已有的方法求出方程的解,学生往往会感觉困难,教师就要问学生为什么困难?学生会说无法求,教师要求学生探求一个新的东西出来解决。 通过问题的层层揭示,并通过联系数的开方知识、解方程知识等手段来突破难点。这一过程使学生亲历数学研究之中,是学生主动地获取知识、应用知识、解决问题的学习活动。这一过程能充分调动学生的参与意识,培养学生的探索精神,启迪学生的思维,使学生能自然地掌握知识。 教师引导学生把提出的新东西进行归纳、总结,上升到理论。然后提出新的问题。如上面这节课对要求学生:解方程:x3-1=这样处理能再次将理论和实践结合起来,使学生感悟到在数学学研究中理论和实践之间的辩证关系。课后教师可以再布置几个探究性思考题,让学生在课外进一步巩固课堂上的探究方法和思路,拓展和活跃学生思维。 指导学生进行一题多解和一题多变也是一种研究性学习的方法。 这样以数学教材为载体渗透研究性学习,有一定的灵活性能更好的培养学生探求规律的能力。数学知识探索是数学学习的核心,用类似科学的研究方式,让学生置于探索和研究的气氛之中,亲身参与研究,体会知识及规律的探索方法,提高学生发现和解决问题的能力。 (二) 把握教材例、习题的潜在功能,有效培养学生的研究性学习能力 数学知识由纷繁复杂的客观世界抽象而来,研究性学习能力是学习数学知识的必要条件。很多教师都有一个发现:在学习单个知识时,学生似乎学得不错,但学完了多个知识或一个系统后,却变成简单的题目都不会,这除了综合能力不高外,还与平时没有养成研究性学习有关。像二倍角公式的理解就不能只知道2α是α的二倍角,类似的:4α是2α的二倍,α是的二倍, 例如:已知Sin= ,? ?, 求4的三角函数值。 分析:由,两次运用二倍角公式;又如:Cosα=2Cos 2? ?- 1 = 1 – 2Sin2 ???????? ?Cos 2? ??=? ,? Sin2 ?= ?????? ????tan2 ?= 这实际上是二倍角公式的逆向运用,得到的半角公式(或降幂公式)。有了对例题的深刻理解和研究性学习就能解决一类问题,如求的值;化简等。 通过变式、逆用、一题多解等训练思维的深度,引导学生不满足表面知识,能深入钻研问题,探求各种知识的联系,从而找到解决问题的本质和规律。 在教学上要鼓励学生敢于主动、独立的发现问题、探讨问题,敢于提问,敢于发表自己的不同观点,例如:在△ABC中 ,,求CosC值,可我在批改作业时,没有考究教材参考资料提供的答案(实际上只有),结果把正误答案颠倒。发现错误后,我主动向全班同学道歉,并表扬了善于研究思考、敢于坚持真理的同学。并及时提出新问题:(1)在△ABC中若 ,,求CosC值。有几个解?(2)在△ABC中,成立吗?作为留给学生的课外研究性学习题。学习了正弦定理后,再回头证明。通过这一问题的深刻探讨,不但使学生牢固掌握知识,更大大提升了学习的自信心和学习的热情,在潜移默化中培养了学生的科学态度和研究性学习精神。在学习等比数列前n项和知识时,有一题是:在等比数列中:已知 。在求解过程中学生得到了:? ,进一步发现:成等比数列 ,这就是研究性学习所得的成果,继续引导这一结论并推广就就可完成下面一题。证明:等比数列的也成等比数列。学生们总结前面的学习也较顺利地完成了证明,心理充满了成功的喜悦。真的没有漏洞吗?鼓励学生进行研究性学习探讨其严谨性,有学生举出了反例:数列 1,-1,1,-1……是公比q= -1等比数列,但 ,并不是等比数列;这一发现令人吃惊,因为在课本和其他所有的课外书都没有此说法。从理论上讨论:当,显然当n为偶数且q= -1时, ,不可能为等比数列。由此可见数学研究性学习的重要。 (三) 数学开放题与研究性学习 ??? 研究性学习的开展需要有合适的载体,即使是学生提出的问题也要加以整理归类。作为研究性学习的载体应有利于调动学生学习数学的积极性,有利于学生创造潜能的发挥。实践证明,数学开放题用于研究性学习是合适的。 自70年代日本、美国在中小学教学中较为普遍地使用数学开放题以来,数学开放题已逐渐被数学教育界认为是最富有教育价值的一种数学问题,因为数学开放题能够激起学生的求知欲和学习兴趣,而强烈的求知欲望浓厚的学习兴趣是创新能力发展的内在动力。80年代介绍到我国后,在国内引起了广泛的关注,各类刊物发表了大量的介绍、探讨开放题的理论文章或进行教学实验方面的文章,并形成了一个教育界讨论研究的亮点。 高考命题专家也敏锐地觉察到开放题在考查学生创新能力方面的独特作用,近几年在全国和各地的高考试题中连续出现具有开放性的题目。 数学开放题体现数学研究的思想方法,解答过程是探究的过程,数学开放题体现数学问题的形成过程,体现解答对象的实际状态,数学开放题有利于为学生个别探索和准确认识自己提供时空,便于因材施教,可以用来培养学生思维的灵活性和发散性,使学生体会学习数学的成功感,使学生体验到数学的美感。因此数学开放题用于学生研究性学习应是十分有意义的。 1、浅谈菲波纳契数列的内涵和应用价值 2、一道排列组合题的解法探讨及延伸 3、整除与竞赛 4、足彩优化 5、向量的几件法宝在几何中的应用 6、递推关系的应用 7、坐标方法在中学数学中的应用 8、小议问题情境的创设 9、数学概念探索启发式教学 10、柯西不等式的推广与应用 11、关于几个特殊不等式的几种巧妙证法及其推广应用 12、一道高考题的反思 13、数学中的研究性学习 15、数字危机 16、数学中的化归方法 17、高斯分布的启示 18、 的变形推广及应用 19、网络优化 20、泰勒公式及其应用 21、浅谈中学数学中的反证法 22、数学选择题的利和弊 23、浅谈计算机辅助数学教学 24、数学研究性学习 25、谈发展数学思维的学习方法 26、关于整系数多项式有理根的几个定理及求解方法 27、数学教学中课堂提问的误区与对策 28、中学数学教学中的创造性思维的培养 29、浅谈数学教学中的“问题情境” 30、市场经济中的蛛网模型 31、中学数学教学设计前期分析的研究 32、数学课堂差异教学 33、浅谈线性变换的对角化问题 34、圆锥曲线的性质及推广应用 35、经济问题中的概率统计模型及应用 36、通过逻辑趣题学推理 37、直觉思维的训练和培养 38、用高等数学知识解初等数学题 39、浅谈数学中的变形技巧 40、浅谈平均值不等式的应用 41、浅谈高中立体几何的入门学习 42、数形结合思想 43、关于连通性的两个习题 44、从赌博和概率到抽奖陷阱中的数学 45、情感在数学教学中的作用 46、因材施教与因性施教 47、关于抽象函数的若干问题 48、创新教育背景下的数学教学 49、实数基本理论的一些探讨 50、论数学教学中的心理环境 51、以数学教学为例谈谈课堂提问的设计原则 52、不等式证明的若干方法 53、试论数学中的美 54、数学教育与美育 55、数学问题情境的创设 56、略谈创新思维 57、随机变量列的收敛性及其相互关系 58、数字新闻中的数学应用 59、微积分学的发展史 60、利用几何知识求函数最值 61、数学评价应用举例 62、数学思维批判性 63、让阅读走进数学课堂 64、开放式数学教学
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felixcyrus

这是2011的,你看有用没 ■哲学院考试科目代码及名称参 考 书 701 中国哲学史《新编中国哲学史》(上、下册),冯达文、郭齐勇主编,人民出版社,2004年版801 外国哲学史《西方哲学史》,邓晓芒、赵林著,高等教育出版社,2005年版复试科目:马克思主义哲学《马克思主义哲学高级教程》,编写组,南开大学出版社,2001年版   ■文学院考试科目代码及名称参 考 书 311 教育学专业基础综合全国统一命题考试620专业论文写作语言或文学专业学术小论文写作825语言基础与文学理论《古代汉语》(第一册)(校订重排本),王力,1999年5月第三版《文学理论教程》修订二版,童庆炳主编,高等教育出版社,2005年第五版703 新闻传播史论《中国新闻传播事业史》,方汉奇,中国人民大学出版社,2002年版《传播学教程》,郭庆光,中国人民大学出版社,2000年版803 新闻传播业务《新闻采访写作新编》,刘海贵、尹德刚,复旦大学出版社,2000年版《新闻写作教程》,刘明华、张征,中国人民大学出版社,2000年版《新闻评论教程》,胡文龙、涂光晋,中国人民大学出版社,2000年版复试科目:语文教学论《语文教育学引论》,阎立钦主编,高等教育出版社,1998年版《初中语文新课程教学法》,倪文锦主编,高等教育出版社,2003年版外国文学《外国文学简编》(欧美部分),朱维之等主编,中国人民大学出版社,2005年第五版文艺学《西方文论史教程》,王一川主编,北京大学出版社,2009年4月版版应用语言学《实用现代汉语》,袁彩云主编,高等教育出版社《应用语言学概论》,于根元主编,商务印书馆现代汉语《现代汉语》增订三版,黄伯荣、廖序东,高等教育出版社,2002年第三版古诗文赏析《中国文学史》,袁行霈,高等教育出版社各版次中国古代文学史《中国文学史》,袁行霈,高等教育出版社各版次中国现当代文学史⒈《中国现代文学三十年》,钱理群等,北大出版社⒉《中国当代文学史》,洪子诚,北大出版社新闻学概论《理论新闻传播学导论》,童兵 ,中国人民大学出版社,2000版广告学概论《广告学概论》,陈培爱 ,高教出版社,2002年版   ■历史文化学院考试科目代码及名称参 考 书 311 教育学专业基础综合全国统一命题考试313 历史学专业基础全国统一命题考试708 档案学基础《档案学概论》,冯惠玲、张辑哲主编,中国人民大学出版社,2001年版808 档案管理学《档案管理学基础》(第三版),陈兆祦等,中国人民大学出版社,2005年版复试科目:历史教学论不指定参考书历史文献学《历史文献学》,杨燕起,北图出版社中国文化史《中华文化史》,冯天瑜、何晓明、周积明,上海人民出版社 ,2005年版中国古代史《中国古代史》(上、下),朱绍侯等,福建人民出版社,2000年版中国近代史《中国近代史》,李侃等著,中华书局,2000年版专业外语《世界史》,吴于廑、齐世荣主编,高等教育出版社,1996年版和相关外文历史文献管理学原理《管理学》,罗宾斯(Stephen P Robbins), 中国人民大学出版社,版本不限   ■外国语学院考试科目代码及名称参 考 书 244 日语《中日交流标准日本语》(新版)初级上、下册,人民教育出版社,日本光村图书出版株式会社编,2005年版245 法语《简明法语教程》上下册,孙辉,商务印书馆,1990年版311 教育学专业基础综合全国统一命题考试709 综合英语《新编英语教程》(修订版)第5册,李观仪,上海外语教育出版社,2003年版《新编英语教程》(修订版)第6册,李观仪,上海外语教育出版社,2004年版809 翻译与写作《实用翻译教程》,冯庆华,上海外语教育出版社,2002年版《高级英语写作教程》,马红军、毛卓亮,中国对外翻译出版公司,2003年版复试科目:语言学与教学法《语言学教程》,胡壮麟,北京大学出版社,2001年版《外语教育心理学》,张庆宗主编,湖北教育出版社,2008年版语言学与文学《语言学教程》,胡壮麟,北京大学出版社,2001年版《英国文学史及选读》,吴伟仁,外语教学与研究出版社,2005年版《美国文学史及选读》,吴伟仁,外语教学与研究出版社,2005年版语言学及应用语言学《语言学教程》,胡壮麟,北京大学出版社,2001年版《语言学习与语言教学的原则》,HDBrown,外语教学与研究出版社,2002年版   ■政法与公共管理学院考试科目代码及名称参 考 书 704 宪法《宪法》,周叶中主编,高等教育出版社、北京大学出版社,2005年版804 行政法《行政法与行政诉讼法》,黄德林主编,武汉大学出版社,2007年版705 政治学基础《政治学基础》,王浦劬主编,北京大学出版社,2006年版805 中国政治思想史《中国政治思想史》,曹德本主编,高等教育出版社,2004年版706 马克思主义基本原理《马克思主义基本原理概论》,逢锦聚等主编,高等教育出版社,2008年版806 思想政治教育学原理《思想政治教育学原理》(第二版),陈万柏、张耀灿主编,高等教育出版社,2007年版第2版707 公共管理学《公共管理学》(第二版),陈振明,中国人民大学出版社,2003年版807 政策科学《政策科学》(第二版),陈振明,中国人民大学出版社,2003年版复试科目:民法学、刑法学《民法》,魏振瀛主编,北京大学出版社、高等教育出版社,2002年版《刑法学》,马克昌主编,高等教育出版社,2003年版西方政治思想史《西方政治思想史》,徐大同主编,天津教育出版社,2000年版毛泽东思想概论《毛泽东思想概论》,田克勤,高等教育出版社,2001年版行政管理综合《组织行为学》 (第二版),关培兰,中国人民大学出版社,2008年4月版《21世纪国家公务员制度》,李和中主编,武汉大学出版社,2006年1月版   ■教育学院考试科目代码及名称参 考 书 311 教育学专业基础综合全国统一命题考试312 心理学专业基础综合全国统一命题考试复试科目:比较教育学《比较教育学》,吴文侃、杨汉清,人民教育出版社,1999年版课程论、教学论《课程新论》,主编 廖哲勋、田慧生,教育科学出版社,2003年版《教学论》,杨小微、张天宝 著,人民教育出版社,2007年版计算机教程、C程序设计《计算机应用基础教程》,周维武主编,电子工业出版社,2007年8月版《C程序设计》(第二版),谭浩强,清华大学出版社,1999年版素描速写《素描速写》,中国美院国画系编,中国美术院出版社,1997年版人格心理学《人格心理学》,郭永玉,中国社会科学出版社,2005年版   ■商学院考试科目代码及名称参 考 书 303 数学三全国统一命题考试818 经济学《西方经济学》(四版),高鸿业主编,中国人民大学出版社,2007年版821经济数学基础《概率论与数理统计》上册,中山大学统计科学系编,梁之舜、邓集贤等,高等教育出版社,2005年2月第三版820 管理学《管理学》,周三多,复旦大学出版社《管理学》,史金平,高等教育出版社,2006年版826 旅游学概论《旅游学概论》,马勇、周宵编著,旅游教育出版社,2004年第一版707 公共管理学《公共管理学》(第二版),陈振明,中国人民大学出版社,2003年版复试科目:社会主义经济理论《社会主义经济理论》,张秀生、曾国安编,武汉大学出版社,2004年版发展经济学《发展经济学概论》,谭崇台,武汉大学出版社,最新版《发展经济学》,帕金斯等,中国人民大学出版社,2005年 版世界经济《世界经济新论》,庄起善,复旦大学出版社,2003年版数理统计《概率论与数理统计》下册,中山大学统计科学系编,梁之舜、邓集贤等,高等教育出版社,2005年2月第三版金融学《西方货币银行学》 (增订本) ,李崇淮等,中国金融出版社,1998年版《国际金融新编》,姜波克,复旦大学出版社,2001年版国际贸易理论与政策《国际贸易》海闻等,上海人民出版社,2003年版财务与会计综合考试注册会计师全国统一考试辅导教材《会计》,中国注册会计师协会编,2009年注册会计师全国统一考试辅导教材《财务成本管理》,中国注册会计师协会编,2009年运营管理《生产与运作管理》,高鹏举,东华大学出版社,2005年9月第二版旅游规划与开发《旅游规划与开发》,马勇、李玺编著,高等教育出版社,2006年10月第二版房地产经济学《房地产经济学》,王全民主编,东北财经大学出版社,2002年3月第一版   ■数学与计算机科学学院考试科目代码及名称参 考 书 601 高等代数《高等代数》,北京大学编,高等教育出版社810 数学分析《数学分析》(二版),华东师范大学编,高等教育出版社602 高等数学与线性代数《高等数学》,同济大学编,高等教育出版社,1996年版《线性代数》,同济大学编,高等教育出版社,1996年版811 数据结构《数据结构》,严蔚敏,清华大学出版社C版本301 数学一全国统一命题考试408 计算机学科专业基础综合全国统一命题考试复试科目:数学教学论《新编数学教学论》,涂荣豹、王光明、宁连华编著,华东师范大学出版社,2006年微分几何《微分几何》第二版,梅向明,高等教育出版社近世代数《近世代数》,张禾瑞,高等教育出版社复变函数《复变函数》,余家荣,高等教育出版社实变函数《实变函数》,王声望、郑维行, 高等教育出版社概率论《概率论与数理统计》,梁之舜,高等教育出版社运筹学《运筹学》刁在筠、 郑汉鼎、刘家壮、刘桂真编著,北京高等教育出版社,2007年(第三版)计算机组成原理《计算机组成原理》,白中英, 科学出版社数据库《数据库系统概论》,萨师煊,高等教育出版社   ■生命科学学院考试科目代码及名称参 考 书 619 普通生物学《普通生物学》,陈阅增,高等教育出版社,2006年7月第二版823 普通生态学《普通生态学》,孙儒泳,高等教育出版社,1993年版615 生物化学《生物化学原理》,张楚富,高等教育出版社,2003年版817 细胞生物学《细胞生物学》,翟中和,高等教育出版社,2001年版616 业务综合一《药物化学》,仉文升、李安良主编,高等教育出版社, 1999年第1版第1-4章内容《天然药物化学》吴立军主编,人民卫生出版社,2004年第4版各章有关物质结构特征的相关内容《分析化学》李发美等,人民卫生出版社,2003年第5版第1-7、10、11、16-21章复试科目:植物生物学《植物生物学》,周云龙,高等教育出版社,2005年第二版动物生物学《动物生物学》,陈小麟,高等教育出版社,2005年第三版微生物学《微生物学》,沈萍,高等教育出版社,2006年第2版遗传学《遗传学》,王亚馥等,高等教育出版社,1999年第二版分子生物学《分子生物学》,朱玉贤,高等教育出版社,2002年第二版生物化学《生物化学原理》,张楚富,高等教育出版社,2003年版生物化学《生物化学》,顾天爵主编,人民卫生出版社,1998年第四版   ■体育学院考试科目代码及名称参 考 书 621 运动人体科学基础《运动解剖学》,李世昌,高等教育出版社,2006年版《运动生理学》,邓树勋,高等教育出版社,2006年版622 体育教育训练学基础《体育概论》,杨文轩、杨霆,高等教育出版社,2005年7月版《运动训练学》,田麦久,高等教育出版社,2006年版《体育心理学》,季浏,高等教育出版社,2006年5月版复试科目:体育保健学《体育保健学》,姚鸿恩,高等教育出版社,2006年版专项运动训练理论与方法(武术、田径、球类、体操)以下任选其一:《武术》,蔡仲林,高等教育出版社,2005年版《田径》,田径编写组,高等教育出版社,2001年版《篮球》,篮球编写组,高等教育出版社,2001年版《体操》,童昭岗,高等教育出版社,2005年版体育产业与经济《体育产业概论》,李荣日、北京体育大学出版社,2005年版学校体育理论 《学校体育学》,潘绍伟、于可红,高等教育出版社,2005年7月版 《社会体育学》,卢元镇,高等教育出版社,2002年版运动心理学《体育心理学》,季浏、高等教育出版社,2006年5月版   ■资源环境学院考试科目代码及名称参 考 书 617 人文地理学《人文地理学》第二版,赵荣,高等教育出版社419 自然地理学《自然地理学》第三版,伍光和,高等教育出版社623 遥感概论《遥感导论》,梅安新,高等教育出版社827 地理信息系统《地理信息系统》第一版,陆守一,高等教育出版社复试科目:生态学《生态学》,李博、杨持、林鹏,高等教育出版社中国地理《中国地理》第一版,赵济,高等教育出版社地图学《新编地图学教程》,蔡孟裔,高等教育出版社   ■材料学与工程学院考试科目代码及名称参 考 书 613 物理化学《物理化学》第四版,傅献彩,高等教育出版社815 有机化学《有机化学》第三版,曾昭琼,高等教育出版社816 高分子化学《高分子化学》第四版,潘祖仁,化工出版社302 数学二全国统一命题考试824 大学物理《普通物理学》,马文慰,高等教育出版社,第五版复试科目:无机化学《无机化学》第三版,武汉大学编,高等教育出版社固体物理学《固体物理学》,黄昆原著,韩汝琦改编,高等教育出版社高分子物理《高分子物理》第三版,金日光、华幼卿主编,化学工业出版社   ■化学化工学院考试科目代码及名称参 考 书 311 教育学专业基础综合全国统一命题考试613 物理化学《物理化学》第五版,傅献彩,高等教育出版社815 有机化学《有机化学》第三版,曾昭琼,高等教育出版社816 高分子化学《高分子化学》第四版,潘祖仁,化工出版社302 数学二全国统一命题考试复试科目:无机化学《无机化学》第三版,武汉大学编,高等教育出版社分析化学《分析化学》第四版,武汉大学编 ,高等教育出版社   ■物理学与电子技术学院考试科目代码及名称参 考 书 612 量子力学《量子力学教程》,周世勋,高等教育出版社,2000年版812 普通物理《普通物理学》,马文慰,高等教育出版社,1999年版603 高等数学A《高等数学》,同济大学编,高等教育出版社,1996年版813 信号与系统《信号与系统》,郑君里,高等教育出版社,第二版814 固体物理学《固体物理学》,黄昆,高等教育出版社,第一版复试科目:大学物理《物理学》,马文慰,高等教育出版社,2006年,第五版电动力学《电动力学》,郭硕鸿,高等教育出版社,1997年版凝聚态物理《固体物理学》,黄昆原著、韩汝琦改编,高教出版社,2004年版光学《光学》,姚启钧,高等教育出版社,2002年,第三版数字电路与模拟电路或半导体物理《模拟电子技术基础》,童诗白,高等教育出版社,第三版《数字电子技术基础》,闫石,高等教育出版社,第四版《半导体物理》,刘恩科,电子工业出版社,第七版

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数学中的测量在现实生活中的应用 论死亡时间的推断在法医学中,关于死亡时间的推断有多种方法,如:尸体的尸斑状况,肌肉僵硬程度等各种尸体现象。由于人死后,体内产热停止、排汗停止、各种调节机制停止,并且尸体所在位置、尸体形状均保持不变(除非人为改变),因而尸体体温的下降会有比较稳定的规律,所以从尸体温度来进行死亡时间推断是比较准确可靠的。 现在给出死亡时间推断的定量方法:设尸体温度为T,周围环境温度为C 在理想状况下,温度的变化率(dT/dt)与该物体的温度和周围环境温度的差(T-C)成正比,则: dT/dt=-k*(T-C) (k>0) 其中,k是由物体与空气接触状况决定的、正的、由实验测定的常数;等号右边的负号表示当物体温度比周围环境温度高时,物体将降温(则dT/dt<0);同理,当T0,则表示物体升温。 现在解此微分方程: dT/dt=-k*(T-C) =>1/(T-C)*dT=-k*dt =>∫1/(T-C)*dT=∫-k*dt =>∫1/(T-C)*d(T-C)=∫-k*dt =>㏑(T-C)= -k*t+B (B是积分常数,由初始条件确定) =>T-C=e^(-k*t+B) (e是自然常数,e=7182818245…) (*) 设时间为0时物体的温度为T。,则: T。-C=e^(0+B) =>T。-C=e^B 把T。-C=e^B代入(*)式中,得: T-C=e^(-k*t+B)=e^(-k*t)*e^B= e^(-k*t)*( T。-C) T(t)=C+( T。-C)* e^(-k*t) 于是,物体的冷却规律为: T(t)=C+( T。-C)* e^(-k*t) 其中,C表示周围环境温度,T。表示开始计时时物体的温度,T(t)表示由T。开始经过时间t后物体的温度,k是由实验测定的正的常数。此公式可用于估算死亡时间,换一种表示形式为:t=-1/k*㏑[(T-C)/ ( T。-C)] 现在进行误差分析:(1)由于尸体状况基本保持不变(好在尸体自身不会动,否则就不再是科学问题了),因而k的值比较稳定; (2)一般情况下,周围环境温度C变化不大,可当作常数处理。 然而,现实中k与C始终会有所变化,所以为了使推断更为精确,现在对公式进行修改: (1)由于环境温度始终会有波动式的变化,可以引入周围环境温度函数C(t)进行修补; (2)事实上,虽然尸体自身状况不会对k的值造成较大影响,但是,空气对流状况、空气湿度变化会对k造成影响,因而可引入一个函数σ(t)对k进行修正,则有: k=k。+σ(t),这里,我把函数σ(t)称为修正函数。于是,我们得到更为准确的微分方程,这是解除了“理想状况”限制的更为一般的方程:dT/dt=-(k。+σ(t))*(T-C(t)) 对此方程进行移项: dT/dt+( k。+σ(t))*T=( k。+σ(t))*C(t) 为表示方便,记P(t)= k。+σ(t),Q(t)= ( k。+σ(t))*C(t) 于是上式变为: dT/dt+P(t)*T=Q(t) 不难发现,dT/dt+P(t)*T=Q(t)是一个一阶线性非齐次常微分方程。 解此方程得: T(t)= e^(-∫P(t)*dt)*[∫Q(t)* e^(∫P(t)*dt)*dt+B] 其中,P(t)= k。+σ(t),Q(t)= ( k。+σ(t))*C(t),B是积分常数,由初始条件决定。在这里,C(t)通过对周围环境温度进行记录得到,σ(t)则根据具体修正需要(如精确度)进行制定。关于死亡时间的推断是一个相当复杂的课题,在这里只是从理论角度进行了粗略的研究。 至于修正函数σ(t)的获得,将会在今后的论文中进行具体的探讨。

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古代数学史: ①古希腊曾有人写过《几何学史》,未能流传下来。 ②5世纪普罗克洛斯对欧几里得《几何原本》第一卷的注文中还保留有一部分资料。 ③中世纪阿拉伯国家的一些传记作品和数学著作中,讲述到一些数学家的生平以及其他有关数学史的材料。 ④12世纪时,古希腊和中世纪阿拉伯数学书籍传入西欧。这些著作的翻译既是数学研究,也是对古典数学著作的整理和保存。 近代西欧各国的数学史: 是从18世纪,由J蒙蒂克拉、C博絮埃、AC克斯特纳同时开始,而以蒙蒂克拉1758年出版的《数学史》(1799~1802年又经Jde拉朗德增补)为代表。从19世纪末叶起,研究数学史的人逐渐增多,断代史和分科史的研究也逐渐展开,1945年以后,更有了新的发展。19世纪末叶以后的数学史研究可以分为下述几个方面。 ①通史研究 代表作可以举出MB康托尔的《数学史讲义》(4卷,1880~1908)以及CB博耶(1894、1919DE史密斯(2卷,1923~1925)、洛里亚(3卷,1929~1933)等人的著作。法国的布尔巴基学派写了一部数学史收入《数学原理》。以尤什凯维奇为代表的苏联学者和以弥永昌吉、伊东俊太郎为代表的日本学者也都有多卷本数学通史出版。1972年美国M克莱因所著《古今数学思想》一书,是70年代以来的一部佳作。 ②古希腊数学史 许多古希腊数学家的著作被译成现代文字,在这方面作出了成绩的有JL海贝格、胡尔奇、TL希思等人。洛里亚和希思还写出了古希腊数学通史。20世纪30年代起,著名的代数学家范·德·瓦尔登在古希腊数学史方面也作出成绩。60年代以来匈牙利的A萨博的工作则更为突出,他从哲学史出发论述了欧几里得公理体系的起源。 ③古埃及和巴比伦数学史 把巴比伦楔形文字泥板算书和古埃及纸草算书译成现代文字是艰难的工作。查斯和阿奇博尔德等人都译过纸草算书,而诺伊格鲍尔锲而不舍数十年对楔形文字泥板算书的研究则更为有名。他所著的《楔形文字数学史料研究》(1935、1937)、《楔形文字数学书》(与萨克斯合著,1945)都是这方面的权威性著作。他所著《古代精密科学》(1951)一书,汇集了半个世纪以来关于古埃及和巴比伦数学史研究成果。范·德·瓦尔登的《科学的觉醒》(1954)一书,则又加进古希腊数学史,成为古代世界数学史的权威性著作之一。 ④断代史和分科史研究 德国数学家(C)F克莱因著的《19世纪数学发展史讲义》(1926~1927)一书,是断代体近现代数学史研究的开始,它成书于20世纪,但其中所反映的对数学的看法却大都是19世纪的。直到1978年法国数学家J迪厄多内所写的《1700~1900数学史概论》出版之前,断代体数学史专著并不多,但却有(CH)H外尔写的《半个世纪的数学》之类的著名论文。对数学各分支的历史,从数论、概率论,直到流形概念、希尔伯特23个数学问题的历史等,有多种专著出现,而且不乏名家手笔。许多著名数学家参预数学史的研究,可能是基于(J-)H庞加莱的如下信念,即:“如果我们想要预见数学的将来,适当的途径是研究这门科学的历史和现状”,或是如H外尔所说的:“如果不知道远溯古希腊各代前辈所建立的和发展的概念方法和结果,我们就不可能理解近50年来数学的目标,也不可能理解它的成就。” ⑤历代数学家的传记以及他们的全集与《选集》的整理和出版 这是数学史研究的大量工作之一。此外还有多种《数学经典论著选读》出现,辑录了历代数学家成名之作的珍贵片断。 ⑥专业性学术杂志 最早出现于19世纪末,MB康托尔(1877~1913,30卷)和洛里亚(1898~1922,21卷)都曾主编过数学史杂志,最有名的是埃内斯特勒姆主编的《数学宝藏》(1884~1915,30卷)。现代则有国际科学史协会数学史分会主编的《国际数学史杂志》。 中国数学史: 中国以历史传统悠久而著称于世界,在历代正史的《律历志》“备数”条内常常论述到数学的作用和数学的历史。例如较早的《汉书·律历志》说数学是“推历、生律、 制器、 规圆、矩方、权重、衡平、准绳、嘉量,探赜索稳,钩深致远,莫不用焉”。《隋书·律历志》记述了圆周率计算的历史,记载了祖冲之的光辉成就。历代正史《列传》中,有时也给出了数学家的传记。正史的《经籍志》则记载有数学书目。 在中国古算书的序、跋中,经常出现数学史的内容。 如刘徽注《九章算术》序 (263)中曾谈到《九章算术》形成的历史;王孝通“上缉古算经表”中曾对刘徽、祖冲之等人的数学工作进行评论;祖颐为《四元玉鉴》所写的序文中讲述了由天元术发展成四元术的历史。宋刊本《数术记遗》之后附录有“算学源流”,这是中国,也是世界上最早用印刷术保存下来的数学史资料。程大位《算法统宗》(1592)书末附有“算经源流”,记录了宋明间的数学书目。 以上所述属于零散的片断资料,对中国古代数学史进行较为系统的整理和研究,则是在乾嘉学派的影响下,在清代中晚期进行的。主要有:①对古算书的整理和研究,《算经十书》(汉唐间算书)和宋元算书的校订、注释和出版,参预此项工作的有戴震(1724~1777)、李潢(?~1811)、阮元(1764~1849)、沈钦裴(1829年校算《四元玉鉴》)、罗士琳(1789~1853)等人 ②编辑出版了《畴人传》(数学家和天文学家的传记),它“肇自黄帝,迄于昭(清)代,凡为此学者,人为之传”,它是由阮元、李锐等编辑的(1795~1799)。其后,罗士琳作“补遗”(1840),诸可宝作《畴人传三编》(1886),黄钟骏又作《畴人传四编》(1898)。《畴人传》,实际上就是一部人物传记体裁的数学史。收入人物多,资料丰富,评论允当,它完全可以和蒙蒂克拉的数学史相媲美。 利用现代数学概念,对中国数学史进行研究和整理,从而使中国数学史研究建立在现代科学方法之上的学科奠基人,是李俨和钱宝琮。他们都是从五四运动前后起,开始搜集古算书,进行考订、整理和开展研究工作的 经过半个多世纪,李俨的论文自编为《中算史论丛》(1~5集,1954~1955),钱宝琮则有《钱宝琮科学史论文集》(1984)行世。从20世纪30年代起,两人都有通史性中国数学史专著出版,李俨有《中国算学史》(1937)、《中国数学大纲》(1958);钱宝琮有《中国算学史》(上,1932)并主编了《中国数学史》(1964)。钱宝琮校点的《算经十书》(1963)和上述各种专著一道,都是权威性著作。 从19世纪末,即有人(伟烈亚力、赫师慎等)用外文发表中国数学史方面的文章。20世纪初日本人三上义夫的《数学在中国和日本的发展》以及50年代李约瑟在其巨著《中国科学技术史》(第三卷)中对中国数学史进行了全面的介绍。有一些中国的古典算书已经有日、英、法、俄、德等文字的译本。在英、美、日、俄、法、比利时等国都有人直接利用中国古典文献进行中国数学史的研究以及和其他国家和地区数学史的比较研究。

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