有理数的论文

第一种是纯理论性的论文。纯理论性论文是对研究对象展开带有义理性的、机理性、趋势性的或规律性的论证，从某一侧面对问题展开一定深度和广度的分析和研究，提出自己的理论见解和观点，这种论文并不一定要进行实证分析，不一定要数据。现在学术界存在一种现象，以经济学为例，好像经济学论文没有数据和模型的实证分析就不是学术性论文了，这种观点不完全正确。有很多经济学大师的作品并没有运用数学模型，他们对社会经济问题的理解主要通过逻辑论证完成的，如我们所知道的哈耶克、诺斯等等，他们的很多论文都是纯理论性的经济学论文。马克思的东西也很少有数学模型和实证分析。当然，在若干理论假设的前提上运用数学模型来论证经济问题也可能是纯理论性的经济学论文，这属于经济学的分析方法问题，我们在这里不多讲。我只是告诉大家纯理论性论文并不一定完全以现实为参照系来进行研究，它主要是展开带理论色彩的描述和论证。第二种学术性论文是实证性论文。实证性论文就是你对观察到的一种社会现象，有自己的观点，在某些基础理论的涵盖下论证这个观点，并运用相关的数学模型和计量、统计分析方法来对采集的数据进行样本检验，以佐证某个命题或结论是否成立。实证性论文的最主要的特点是以数据说话，判断是强调客观性，很少有主观性的判断，文章中出现规范分析也是以实证资料为依据。以经济理论研究为例，目前，西方国家和一些海归学者主张用实证方法来研究经济问题；这种研究方法被认为是现代经济学的主流，它强调分析视角、参照系和分析方法，主张广泛运用数学模型和计量、统计工具，但也有很多问题。这个问题不是我们这儿所谈论的。总之，实证性论文就是对社会的某一种现象，不认为它应该是什么样，而是要论证出它是什么样或者不是怎么样，它基本上是靠数据、靠对社会中一些样本的采集来论证的。还有一种论文就是理论和实证相结合的论文，既有理论又有实证。这种论文的档次要求比较高。例如，写作经济学论文，当你要论证某一经济问题时，首先应该在理论上有一个明确的观点，这个观点或源于某理论的启发，或源于自己对特定经济问题的理解，并用这样的理论观点来解说某一经济现象应该是怎么样，不应该怎么样，从而把它论证出来。同时，围绕这个论点，在理论论证的过程中又要通过实证资料来佐证这个观点，这样的论文通常既有理论说明又有数学模型，我们通常把这种类型的论文称作理论和实证相结合的论文。这种论文相对而言跨度比较大一点。

人类是动物进化的产物，最初也完全没有数量的概念。但人类发达的大脑对客观世界的认识已经达到更加理性和抽象的地步。这样，在漫长的生活实践中，由于记事和分配生活用品等方面的需要，才逐渐产生了数的概念。比如捕获了一头野兽，就用1块石子代表。捕获了3头，就放3块石子。"结绳记事"也是地球上许多相隔很近的古代人类共同做过的事。我国古书《易经》中有"结绳而治"的记载。传说古代波斯王打仗时也常用绳子打结来计算天数。用利器在树皮上或兽皮上刻痕，或用小棍摆在地上计数也都是古人常用的办法。这些办法用得多了，就逐渐形成数的概念和记数的符号。 数的概念最初不论在哪个地区都是1、2、3、4……这样的自然数开始的，但是记数的符号却大小相同。 古罗马的数字相当进步，现在许多老式挂钟上还常常使用。 实际上，罗马数字的符号一共只有7个：I（代表1）、V（代表5）、X（代表10）、L（代表50）、C代表100）、D（代表500）、M（代表1,000）。这7个符号位置上不论怎样变化，它所代表的数字都是不变的。它们按照下列规律组合起来，就能表示任何数： 1．重复次数：一个罗马数字符号重复几次，就表示这个数的几倍。如："III"表示"3"；"XXX"表示"30"。 2．右加左减：一个代表大数字的符号右边附一个代表小数字的符号，就表示大数字加小数字，如"VI"表示"6"，"DC"表示"600"。一个代表大数字的符号左边附一个代表小数字的符号，就表示大数字减去小数字的数目，如"IV"表示"4"，"XL"表示"40"，"VD"表示"495"。 3．上加横线：在罗马数字上加一横线，表示这个数字的一千倍。如：""表示 "15,000"，""表示"165,000"。 我国古代也很重视记数符号，最古老的甲骨文和钟鼎中都有记数的符号，不过难写难认，后人没有沿用。到春秋战国时期，生产迅速发展，适应这一需要，我们的祖先创造了一种十分重要的计算方法--筹算。筹算用的算筹是竹制的小棍，也有骨制的。按规定的横竖长短顺序摆好，就可用来记数和进行运算。随着筹算的普及，算筹的摆法也就成为记数的符号了。算筹摆法有横纵两式，都能表示同样的数字。 从算筹数码中没有"10"这个数可以清楚地看出，筹算从一开始就严格遵循十位进制。9位以上的数就要进一位。同一个数字放在百位上就是几百，放在万位上就是几万。这样的计算法在当时是很先进的。因为在世界的其他地方真正使用十进位制时已到了公元6世纪末。但筹算数码中开始没有"零"，遇到"零"就空位。比如"6708"，就可以表示为"┴ ╥ "。数字中没有"零"，是很容易发生错误的。所以后来有人把铜钱摆在空位上，以免弄错，这或许与"零"的出现有关。不过多数人认为，"0"这一数学符号的发明应归功于公元6世纪的印度人。他们最早用黑点（·）表示零，后来逐渐变成了"0"。 说起"0"的出现，应该指出，我国古代文字中，"零"字出现很早。不过那时它不表示"空无所有"，而只表示"零碎"、"不多"的意思。如"零头"、"零星"、"零丁"。"一百零五"的意思是：在一百之外，还有一个零头五。随着阿拉数字的引进。"105"恰恰读作"一百零五"，"零"字与"0"恰好对应，"零"也就具有了"0"的含义。 如果你细心观察的话，会发现罗马数字中没有"0"。其实在公元5世纪时，"0"已经传入罗马。但罗马教皇凶残而且守旧。他不允许任何使用"0"。有一位罗马学者在笔记中记载了关于使用"0"的一些好处和说明，就被教皇召去，施行了拶（zǎn）刑，使他再也不能握笔写字。 但"0"的出现，谁也阻挡不住。现在，"0"已经成为含义最丰富的数字符号。"0"可以表示没有，也可以表示有。如：气温0℃，并不是说没有气温；"0"是正负数之间唯一的中性数；任何数（0除外）的0次幂等于1；0！=1（零的阶乘等于1）。 除了十进制以外，在数学萌芽的早期，还出现过五进制、二进制、三进制、七进制、八进制、十进制、十六进制、二十进制、六十进制等多种数字进制法。在长期实际生活的应用中，十进制最终占了上风。 现在世界通用的数码1、2、3、4、5、6、7、8、9、0，人们称之为阿拉伯数字。实际上它们是古代印度人最早使用的。后来阿拉伯人把古希腊的数学融进了自己的数学中去，又把这一简便易写的十进制位值记数法传遍了欧洲，逐渐演变成今天的阿拉伯数字。 数的概念、数