微积分的基本思想及其在经济学中的应用摘要： 微积分局部求近似、极限求精确的基本思想贯穿于整个微积分学体系中，而微积分在各个领域中又有广泛的应用，随着市场经济的不断发展，微积分的地位也与日俱增，本文着重研究微分在经济活动中边际分析、弹性分析、最值分析的应用，以及积分在最优化问题、资金流量的现值问题中的应用。 关键词：微分 积分 基本思想 应用微积分是人类智慧最伟大的成就之一，局部求近似、极限求精确的基本思想是进一步学习高等数学的基础。随着市场经济的不断发展，利用数学知识解决经济问题显得越来越重要，运用微分和积分可以对经济活动中的实际问题进行量化分析，从而为企业经营者的科学决策提供依据。 微积分的产生、发展及其作用 微积分思想的萌发出现的比较早，中国战国时代的《庄子·天下》篇中的“一尺之锤，日取其半，万事不竭”就蕴涵了无穷小的思想。经查阅文献《晏能中微积分——数学发展的里程牌》得知：到了十七世纪，欧洲许多数学家也开始运用微积分的思想来写极大值与极小值，以及曲线的长度等等。帕斯卡在求曲边形面积时，用到“无穷小矩形”的思想，并把无穷小概念引入数学，为后来莱布尼兹的微积分的产生奠定了基础。 随着数学科学的发展，微积分得到了进一步的发展，其中欧拉对于微积分的贡献最大，他的《无穷小分析引论》、《微分学》、《积分学》三部著作对微积分的进一步丰富和发展起了重要的作用。之后，洛必达、达朗贝尔、拉格朗日、拉普拉斯、勒让德、傅立叶等数学家也对微积分的发展作出了较大的贡献。由于这些人的努力,微分方程、级数论得以产生，微积分也正式成为了数学一个重要分支。 微积分的创立改变了整个数学世界。微积分的创立，极大的推动了数学自身的发展，同时又进一步开创了诸多新的数学分支，例如：微分方程、无穷级数、离散数学等等。此外，数学原有的一些分支，例如：函数与几何等等，也进一步发展成为复变函数和解析几何，这些数学分支的建立无一不是运用了微积分的方法。在微积分创设后这三百年中，数学获得了前所未有的发展。 微积分的基本思想———局部求近似、极限求精确 微积分是微分学和积分学的总称，它的基本思想是：局部求近似、极限求精确。以下我们具体阐述微分学与积分学的思想。 1微分学的基本思想 微分学的基本思想在于考虑函数在小范围内是否可能用线性函数或多项式函数来任意近似表示。直观上看来，对于能够用线性函数任意近似表示的函数，其图形上任意微小的一段都近似于一段直线。在这样的曲线上，任何一点处都存在一条惟一确定的直线──该点处的“切线”。它在该点处相当小的范围内，可以与曲线密合得难以区分。这种近似，使对复杂函数的研究在局部上得到简化。2积分学的基本思想 积分学的最基本的概念是关于一元函数的定积分与不定积分。蕴含在定积分概念中的基本思想是通过有限逼近无限。因此极限方法就成为建立积分学严格理论的基本方法。微分与积分虽然是微观和宏观两种不同范畴的问题，但它们的研究对象都是“非均匀”变化量，解决问题的基本思想方法也是一致的。可归纳为两步：微小局部求近似值；利用极限求精确。微积分的这一基本思想方法贯穿于整个微积分学体系中，并且将指导我们应用微积分知识去解决各种相关的问题。微分在经济学中的应用 随着经济的发展及数学理论的完善,数学与经济学的关系越来越密切,应用越来越广泛微积分作为数学知识的基础,介绍微积分与经济学的书也越来越多,然而大部分书或者着重介绍经济学概念或者着重介绍数学理论,很少有主要介绍微积分在经济学中的应用的书本文将通过对一些简单的微积分知识在经济学中的应用,以使人们意识到理论与实际结合的重要性 2弹性分析 在文献《蔡芷财会数学》中，某个变量对另一个变量变化的反映程度称为弹性或弹性系数。在经济工作中有多种多样的弹性，这决定于所考察和研究的内容，如果是价格的变化与需求反映之间有关系，那么这个反映就称为需求弹性。由于具体商品本身属性的不同以及消费需求的差异，同样的价格变化给不同商品的需求带来的影响是不同的。有的商品反应灵敏，弹性大，涨价降价会造成剧烈的销售变动；有的商品则反应呆滞，弹性小，价格变化对其没什么影响。积分在经济学中的应用 积分学是微分学的逆问题，利用积分学来研究经济变量的变化问题是经济学中的一个重要方法，不定积分是求全体原函数，定积分是求和式的极限。由边际函数求原函数，或求一个变上限的定积分，一般都采用不定积分来解决；如果求原函数在某个范围的改变量，则采用定积分来解决。对企业经营者来说，对其经济环节进行定量分析是非常必要的，不但可以给企业经营者提供精确的数值，而且在分析的过程中，还可以给企业经营者提供新的思路和视角。总结： 微积分局部求近似、极限求精确的基本思想方法贯穿于整个微积分学体系中，在经济日益发展的今天，微积分的地位也与日俱增，贷款、养老金、医疗保险、企业分配、市场需求等等金融问题越来越多地进入普通人的生活，利用微积分的知识有利于我们去解决各种相关的问题。参考文献： [1] 祁卫红，罗彩玲微积分学的产生和发展[J]山西广播电视大学学报，2003，（02） [2] 晏能中微积分——数学发展的里程牌[J]达县师范高等专科学校学报，2002，（04） [3] 同济大学数学教研室高等数学（第四版）[M]北京：高等教育出版社， [4] [美]托·道林数学在经济中的应用[M]福州：福建科学技术出版社，1983, [5] 蔡芷财会数学[M]上海：知识出版社，1982, [6] 赵树嫄经济应用数学基础（一）微积分中国人民大学出版社， [7] 杨学忠微积分[M]中国商业出版社， [8] 向菊敏微积分在经济分析活动中的应用[J]科技信息，2009（26） [9] 髙哲浅谈微积分在经济中的应用[J]中国科技博览，2009（7） [10] 王志平高等数学大讲堂[M]大连：大连理工大学出版社， [11] 吴赣昌微积分[M]中国人民大学出版社， [12] 谭瑞林，刘月芬微积分在经济分析中的应用浅析[J]商场现代化，2008（4） [13] 张先荣谈微积分在经济分析中的应用[J]濮阳职业技术学院学报，2009,22（4） [14] 明清河数学分析的思想与方法[M]山东大学出版社， [15] Elizabeth George BBall State University An Analysis of Diagram Modification and Construction in Students’Solutions to Applied calculus Journal for Research in Mathematics Education,2005V36,N3:48- [16]Sandra CCythia Nicol(2006)Challenging Pre-serviceteachers’Mathematical Understanding:The case of Division by S
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濮阳职业技术学院2001年4月由原濮阳教育学院、濮阳广播电视大学、濮阳师范学校、濮阳工业学校组建，填补了濮阳市全日制高等院校历史空白。2015年4月河南大学濮阳工学院获批，龙都濮阳开启了本科高等教育发展新征程。学院办学历史上溯到1950年建校的濮阳师范学校，当时称平原省立师范学校，办学成就卓越，在豫北地区具有较大影响，为社会培养了数以万计的优秀人才。河南省人民政府原秘书长郭洪昌、建业集团董事长胡葆森，远大集团党委书记、副总裁兼空调公司总经理丁元刚等一批政企精英从这里走向更加广阔的天地。学院占地1162亩，建筑面积31万平方米，固定资产总值5亿元，教学仪器设备总值8500万元，馆藏纸质、电子图书合计115万册。建有教学楼13栋、学生宿舍楼14栋、教师公寓14栋，另有图书馆、学生餐厅、综合实训楼、室内体育馆。拥有国家级示范性实训基地2个，省级示范性实训基地5个，市级重点实验室4个，校内外实践实训基地233个。学院师资力量雄厚，现有教授48人、副教授182人，博士硕士教师333人，享受国务院特殊津贴专家、省级教学名师、省管优秀专家、省职教专家、省级学术技术带头人28人。现有各类在校学生27575人，其中，全日制普通本科247人、专科13631人，电大开放教育和成人教育本专科7481人，另外还有附属中学6216人。目前，学院设有人文学院、教育科学学院、外语与旅游学院、体育健康学院、数学与信息工程学院、艺术学院、能源与化学工程学院、机电与汽车工程学院、生物与食品工程学院、经济管理学院、建筑工程学院等11个二级学院，开设49个专业，建成国家级重点专业2个，省级优秀教学团队2个，省级特色专业和综合改革试点专业15个，省级精品（资源共享）课程14门。河南大学濮阳工学院开设化学工程与工艺、土木工程、电子信息科学与技术、软件工程等4个本科二批专业，2016年，招生录取最高分超一本线3分、最低分超二本线32分。近年来，荣获省部级以上科研奖励100余项，500多名参赛学生荣获全国、全省职业技能大赛二等以上奖励。传承67年的办学历史文化和33年的专科发展积淀，学院主动站位，科学谋划，抢抓机遇，在教育部高职高专院校人才培养工作水平评估中被评为“优秀院校”，成功创建河南省高等职业教育品牌示范院校、河南省全民技能振兴工程高技能人才培养示范基地和省级文明单位、省级园林单位、省级卫生单位和国家级语言文字规范化示范校，荣获河南省职业教育攻坚工作先进单位、河南省大中专毕业生就业先进单位等数十项称号，已发展成为一所办学设施完善、功能齐全、特色鲜明的现代化高校。桃李经年呈馨瑞，栋梁化育柱长天。忆往昔，濮河水悠悠，我们铸就辉煌；展未来，龙湖波荡漾，我们豪情满怀。濮阳职业技术学院、河南大学濮阳工学院传承“笃学明理、诚信力行”校训，涵育“圣洁惊艳、无私奉献”樱花气节，弘扬“敢为人先、勇往直前”火车头精神，践行“团结拼搏、开拓创新、迎难而上、勇于奉献”学院精神，坚持立德树人，深化内涵发展，加快转轨变型，凝心聚力，克难攻坚，开拓进取，务实重干。
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