知情交易概率的估计方法比较

在市场微观结构理论中，由Easley等（1996）提出的知情交易概率的测度PIN模型（简称EKOP模型）有十分重要的意义。这是第一个直接对知情交易程度进行衡量的指标，也是目前最具代表性、被研究者使用最广泛的一类模型测度。知情交易概率（Probability of Informed Trading，简称PIN）是指一次交易来自拥有私人信息的知情交易者的概率，也即，某资产来自知情交易者的交易占该资产全部交易的比重。可以认为，PIN值越低，知情交易概率越低，说明该资产的信息不对称程度越低。PIN理论一经提出就受到了广泛关注，常与金融实证领域的研究相结合。例如Easley等（1996）发现交易频繁的股票和交易不频繁股票之间买卖价差的差异可以用PIN来解释。Easley等（2002）把PIN作为第四个定价因子加入Fama和French（1993）的三因子模型中进行回归，发现知情交易概率与价格显著正相关，这说明知情交易概率越高，所要求的风险补偿也越高，因此他们认为PIN可以作为一种风险因子被定价。Duarte和Young（2009）检验了PIN是否被信息不对称或者流动性因素定价等等。

全球化时代营造的激烈竞争环境下，为了吸引更多的全球资本，越来越多的地方政府将城市营销作为城市竞争战略的重要手段，城市营销已经成为全球化时代城市竞争战略的重要组成部分，而与此同时，越来越多的城市开始将城市营销的中心聚焦于文化，赋予文化以振兴世界文明、提升地区形象的重任。

式（1）中，αμ+εb+εs可以理解为全部订单到达速率，αμ为知情交易订单到达速率，因此PIN也可以理解成所有订单中来自知情交易者的订单所占的比率。

一、EKOP模型及极大似然估计

（一）EKOP模型及知情交易概率PIN理论回顾

Easley等（1996）在Glosten和Milgrom（1985）的市场微观结构理论模型基础上进行扩展，开创性地提出了度量知情交易概率PIN的EKOP模型。该模型认为在满足某些假设条件的交易机制下，根据每个交易日买方发起的订单数量和卖方发起的订单数量，可以直接估计知情交易者提出交易的概率。

在市场微观结构中，EKOP模型考虑了一种简单的序贯结构的交易模型。定义i=1,…,I为I个交易日，每个交易日被认为是独立重复地进行交易过程，t∈[0,T]代表每个交易日内的连续时刻。模型假设市场中存在潜在的知情交易者，他们和非知情交易者都与一个风险中性且具有竞争性的做市商进行股票和资金的交易。对于任意一只股票来说，在每个交易日开始前，是否有决定资产价值的新消息产生是由概率α决定的。假设一天至多只有一个新消息产生，如果有新消息，该消息是利空消息的概率为δ，是利好消息的概率为1-δ。知情交易者可以提前知道消息，而非知情交易者和做市商只能观察到股票价格。在有消息的交易日，当知情交易者捕捉到利好消息时，他们会买进；当他们发现是利空消息时，便会卖出。假设非知情交易者发起的买方订单和卖方订单，以及知情交易者发起的买卖订单，均服从相互独立的泊松过程。非知情交易者提交买方订单的速率均为εb，提交卖方订单的速率为εs。而知情交易者在有利好消息时提交买方订单的速率和有利空消息时提交卖方订单的速率均为μ。根据Easley等（2002）的研究，参数εb、εs和μ是日度速率。

图1的树形图展示了任意股票在任意一天的交易过程。树形图的第一个节点代表是否有消息发生。如果有消息发生，第二个节点代表是利好消息或是利空消息。在任意一天，虚线前的三个节点（利好消息、利空消息和没有消息）发生的概率分别为α(1-δ)、αδ和 1-α。为交易日选定某一个节点后，买卖订单的到达分别服从相应的泊松分布。在有利好消息的交易日，买方订单的到达速率为εb+μ而卖方订单的到达速率为εs；在有利空消息的交易日，买方订单的到达速率为εb而卖方订单的到达速率为εs+μ；在没有信息的交易日，知情交易者无利可图，不会参与到市场中，此时只有非知情交易者进行交易，所以买卖订单到达速率分别为εb和εs。

  

图1：交易过程树形图

从而，知情交易概率PIN定义为

 

尽管有很多学者先后提出了改善上述PIN的极大似然估计计算问题的方法，但这些改进思路仍然局限在极大似然估计的框架之下，无法根本解决因似然函数复杂性引起的问题。因此，本文提出采用另一种经典计量方法—广义矩估计来计算PIN的估值。从统计推断的角度来说，广义矩估计和极大似然估计都能得到一致的相合估计，尽管广义矩估计只采用了分布的矩信息，但是在样本足够大的情况下，同样是一致渐近正态的广义矩估计也可以作为极大似然估计结果的有效补充。另外，在计算过程方面，广义矩估计的计算过程更加简便快捷，无论在何种数据条件下，广义矩估计方法都能得到估计结果，不会出现计算溢出问题，并且通过本文的数值模拟研究可以看出，在某些情况下，广义矩估计的精度要明显优于极大似然估计的精度。另外，根据广义矩估计的模拟性质，本文还提出用bootstrap误差修正方法进一步提升广义矩估计的估计精度。

（二）PIN的极大似然估计

EKOP模型用一种二维混合泊松结构的模型来表达上述交易机制，而在这个模型中，可以用每日买卖交易笔数数据对参数θ=(α,δ,εb,εs,μ)进行估计，进而通过式（1）得到PIN的估计。

考虑到样本矩条件g(Bi,Si;θ)之间存在序列相关性，本文采用Newey和West（1987）提供的算法来估计，具体为：是采用Bartlett核函数，窗宽MT=[T1/3]的Newey-West协方差矩阵估计，这里T为样本容量，k，k=0，…，MT为第k阶样本自协方差矩阵。

同时，也有一些学者关注PIN模型本身的估计问题。Boehmer等 （2007）发现交易数据的买卖方向分类不准确会造成PIN的低估。Easley等（2010）提出一种改进的PIN参数的似然函数，用来提高最优化似然函数时的计算效率。Lin和Ke（2011）发现在数值计算PIN的极大似然估计时可能遇到非常严重的计算溢出问题，尤其是当订单数量特别大的时候，利用近几年股票市场数据，他们发现大约有44%的PIN估计结果受到计算问题的影响。Yan和Zhang（2012）认为在数值求解极大似然估计的时候，边界解会造成PIN的估计偏差，并且认为Easley等（2010）提出的估计有系统性偏误问题。

首先，假设在已知第i个交易日的信息情况下，构造似然函数。如果这个交易日在开始前有利空消息放出，那么卖方发起订单的到达速率为εs+μ，说明知情交易者和不知情交易者都会卖出；而买方发起订单的速率为εb，因为只有不知情交易者才会买入。因此，在单位时间内，观测到了第i个交易日共有Bi笔买方发起订单，Si笔卖方发起订单，（Bi，Si）的似然函数为：

 

表1中的结果表明，三种方法的估计效果可能和μ与ε的相对大小以及样本量I均有关系。为了更加直观地比较并展示三种PIN估计的性质，图2给出了在不同样本量I的设定下，当μ/ε=0.2,0.4,…,2时，三种估计的均方根误差随着μ/ε变化的情形。而图3则是在不同样本量I的设定下三种估计的偏差随着μ/ε变化的情形。这里，其他的参数真值分别设为α=0.37，δ=0.70，ε=281。

 

如果这一天没有消息，（Bi，Si）的似然函数为：

 

实际上，交易日类型（利空消息、利好消息或者没有消息）并不可知，因此可以将式（2）、（3）和（4）加权平均作为该交易日的似然函数，权重就是发生三种情况（利空消息、利好消息或者没有消息）的相应概率 (αδ,α(1　-δ),1-α)。也就是说，在第i个交易日观测到的交易数据（Bi，Si）的似然函数为：

 

因为交易日之间是独立的，假设观测到I天的交易数据则（B，S）的似然函数为：

 

Easley等（2002）首先对参数α和δ进行逻辑变换，对参数 εb、εs和 μ进行对数变换，从而使得所有参数在实数域上没有限制，接着使用quadratic hillclimbing算法来最大化似然函数（6）以求得参数θ的估计值，进而得到PIN的估计值。本文将这种方法称为原始的MLE方法。

正如前文提到的极大似然估计存在计算溢出问题，原始的MLE估计非常容易出现计算上溢或者下溢的错误，特别是当买卖订单数量非常大的时候。为了缓解这个问题，Easley等（2010）提出了一种改进的对数似然函数，用于提高计算效率，降低计算问题出现的可能性。将式（6）取对数后，去掉常数项并进行重排，得到对数似然函数，即：

相对于网络经济，实体经济的面对面更能让消费者感受到“顾客是上帝”的服务质量。因此，实体店的布局要清晰合理，便于消费者在短时间内找到需要的商品。同时不断完善基础设施建设，如随着私家车的快速增长，停车位对于消费者购买有很大的的影响，所以可在停车场等消费者较密集的区域实行人性化设计，为消费者提供优质的服务体验，使消费者在买卖活动中由被动的弱势地位转为主动的中心地位，大大提升消费者的满意度。

 

其中，Mi=min(Bi，Si)+max(Bi，Si)/2 ，xb=εb/(εb+μ)以及 xs=εs/(εs+μ)。本文把极大化式（7）的方法称为改进的MLE方法。

然而，这种改进对于运算效率的提高，尤其对交易频繁股票的运算效率提高，是非常有限的。实际计算中仍然有很多情况无法得到参数θ的估计值，例如Lin和Ke（2011）发现即便是使用改进的MLE方法，PIN的参数估计仍然会遇到计算溢出问题，同时在他们使用的股票数据中，大约有44%的PIN估计值存在低估的偏差，并且这种现象在交易活跃的股票样本中更加明显。Yan和Zhang（2012）发现改进的MLE估计方法经常得到参数的边界解，也就是说，α被估计为0或者1，这也会造成PIN估计值的巨大偏差。

二、广义矩估计

利用式（11）—（16）这6个总体矩条件，可以对 5 个参数θ=(α,δ,εb,εs,μ)做广义矩估计。用样本矩代替总体矩，则样本矩条件为：

在“人体的血液和循环”的复习课中，教师让学生讨论动脉、动脉血、静脉、静脉血之间的关系。甲学生认为：动脉流的就是动脉血，因为名称就是这么定的。乙学生认为：没有那么简单的，动脉流的也应该有可能是静脉血。丙学生认为：动脉有流动脉血，也有流静脉血，具体分不清了。丁学生：赞同丙的观点，书上好像也有这样说，具体的要翻书……

按照EKOP模型的理论，单位时间内累计买方发起订单量B和卖方发起订单量S的联合分布（B，S）为混合的二维泊松分布：

 

从而，B和S的边际分布分别为混合的一维泊松分布：

 

以及进而可以推出B和S的各阶矩如下：

 

 

 

 

 

另外，还可以考虑

 

 

为了避免前文提到的极大似然估计存在的各种问题，本文提出了用广义矩估计方法来测度知情交易概率PIN。

 

其中为样本均值。

由此，可以得到参数θ=(α,δ,εb,εs,μ)的广义矩估计：

 

其中W为权重矩阵。根据广义矩估计的大样本理论，选择最优权重矩阵W=Ω-1，能使广义矩估计量最有效，这里Ω是样本矩的渐近协方差矩阵。

如图1，每一天买卖订单的到来都只能服从三种二维泊松分布（利空消息、利好消息或者没有消息）中的一种。虽然做市商和非知情交易者不知道当天的交易情况具体是服从哪一种泊松分布，但是可以通过一天的交易数据挖掘出市场隐含的信息结构。例如当天如果买方发起交易越多，越有可能是有利好消息发生；而卖方发起交易越多，则越有可能是利空消息。反之，如果当天没有新消息，那么市场上不会有知情交易者参与，这一天的订单量可能相对较少。如果用一个由三组二维泊松分布构成的混合模型来描述这个过程，那么每种情况发生的概率应该由混合模型中的权重系数来决定，因而可以在此基础上构造这个混合模型。

三、数值模拟

本文通过数值模拟的方法比较了原始的极大似然估计（简记为MLE1）、改进的极大似然估计（简记为MLE2）和广义矩估计（GMM）三种方法对PIN的估计效果。首先考虑上述三种PIN模型估计方法在不同样本量、不同参数设置下的均方根误差。其次，进一步给出了三种估计的均方根误差和偏差随着知情交易者提交订单的速率μ及非知情交易者提交订单的速率ε变化的表现（这里，不失一般性地，令εb=εs=ε，该假设亦符合Easley等（1998）提供的实证结果）。

本课题研究的理论意义在于选择了一个全新的视角研究语言文字问题。对语言文字政策与经济社会发展互动关系的科学认识，是语言文字工作科学发展的理论基础，能解决经济社会发展中语言规划功能的认识问题，彰显应用语言学的学术价值，突出理论指导实践的作用。

（一）估计误差的比较

本节的模拟设置如下：在一次模拟过程中，为了产生每个交易日买卖订单量（Bi，Si）的数据，需设定参数真值θ=(α,δ,ε,μ)，其中，α=0.37和δ=0.70为均匀分布产生的随机数，ε分别取区间[0，1]、[10，100]、[100，200]和[200，300]内的均匀分布随机数，而μ/ε分别设为0.5、1和1.5，由式（1）计算，得到真实值PIN。而（Bi，Si）服从式（5）的二维混合泊松分布，由此分布模拟生成连续I个交易日的交易数据其中样本量I的取值分别为21、63、126和252，分别代表一个月、一季度、半年和一年的交易天数。本文的模拟次数N=1000次。

（1）卵巢囊肿总计41例，其中单纯囊肿14例，功能性囊肿14例，输卵管系膜副中肾管囊肿10例，白或黄体囊肿出血3例。影像特点为圆形或卵圆形、边缘锐利且光滑的异常信号，T1WI呈信号降低，T2WI呈信号升高。所有病例均诊断为良性病变，良性正确率100%[4]。

根据模拟生成的数据集（B，S），可以计算得到PIN模型的三种估计（MLE1，MLE2和GMM）。表1给出了三种估计在不同参数设置和不同样本量大小下的均方根误差比较，PanelA—D分别代表随机抽取的参数ε=0.5751、22.304、172和281的模拟结果。总体来看，随着ε的逐渐增大或者样本量I的变大，三种估计方法的均方根误差几乎呈现减小的趋势，只是在不同的参数设定场景下，三种方法误差减小的程度不尽相同。而对每一行，随着μ/ε比值设定逐步扩大，Panel A的情况是三个方法均方根误差均逐渐减小，Panel B的情况是先降后升，而Panel C和Panel D的情况是几乎逐步增大。对表1进一步分析可以发现，在ε取值较小时（0.5751和22.304），MLE1估计和MLE2估计的均方根误差区别不大，而此时GMM估计的误差略高于其他两种方法。而当ε取值较大时（172和281），MLE1估计误差明显高于MLE2估计，并且随着μ/ε增加，样本量I增加，二者之间的差别愈发明显。例如μ/ε=0.5、I=21时，MLE1的均方根误差仅比MLE2的高1.8%，而在μ/ε=1.5、I=252情况下，MLE1的均方根误差比MLE2的高约6倍，同时在ε取值较大时，GMM估计的优势逐渐显现出来，尤其是样本量I逐渐增大，或者固定ε，μ/ε逐步增大，GMM的估计精度明显优于MLE1的精度。

认识李先生之前，我以为80岁会老得不堪，甚至觉得活到80岁是一种奢望；认识李先生以后，我发现80岁原来也是一种人生境界，依然可以健康硬朗、精神奕奕，玩电脑、发微博、骑自行车逛曼哈顿等，并不比年轻人逊色。

 

表1：PIN三种估计的RMSE比较（α=0.37和δ=0.70）

  

PanelA：ε=0.5751 Panel B：ε=22.304 1 I=21 I=126 0.2844 0.2835 0.3504 0.2594 0.26 0.2824 0.2476 0.2478 0.2697 0.2272 0.2248 0.2575 0.5 0.3156 0.317 0.3806 0.2835 0.2841 0.2882 0.2645 0.2656 0.2872 0.2559 0.2565 0.2742 I=63μ/εMLE1 MLE2 GMM MLE1 MLE2 GMM MLE1 MLE2 GMM MLE1 MLE2 GMM I=63 1 I=126 I=252 1.5 0.2626 0.2616 0.3196 0.2297 0.2318 0.2767 0.2156 0.2148 0.2548 0.1864 0.1845 0.2339 I=252 I=21μ/εMLE1 MLE2 GMM MLE1 MLE2 GMM MLE1 MLE2 GMM MLE1 MLE2 GMM 0.5 0.0512 0.0513 0.1625 0.0285 0.0286 0.1144 0.0187 0.0188 0.0802 0.0129 0.0129 0.048 0.0432 0.0431 0.1151 0.0245 0.0244 0.0598 0.0179 0.0178 0.0394 0.0126 0.0126 0.0279 1.5 0.0547 0.0542 0.1075 0.0299 0.0298 0.0629 0.0221 0.0219 0.0419 0.0151 0.015 0.0259 Panel C：ε=172 Panel D：ε=281 1 I=21 I=21 I=63 I=63 I=126 I=252μ/εMLE1 MLE2 GMM MLE1 MLE2 GMM MLE1 MLE2 GMM MLE1 MLE2 GMM 0.5 0.0228 0.0226 0.0677 0.0132 0.0131 0.0247 0.0094 0.0092 0.0203 0.0068 0.0066 0.0114 1 0.0496 0.0394 0.0706 0.0245 0.0227 0.0341 0.0248 0.0153 0.0203 0.0838 0.0112 0.0152 I=252 1.5 0.0843 0.0497 0.0779 0.0606 0.029 0.0408 0.0469 0.0195 0.0273 0.0373 0.0142 0.017 I=126μ/εMLE1 MLE2 GMM MLE1 MLE2 GMM MLE1 MLE2 GMM MLE1 MLE2 GMM 0.5 0.0224 0.022 0.0745 0.0133 0.013 0.0252 0.0092 0.0091 0.014 0.0301 0.0065 0.0098 0.0583 0.038 0.069 0.0394 0.0219 0.0264 0.024 0.0155 0.0185 0.0171 0.0106 0.0122 1.5 0.1097 0.0504 0.0855 0.1058 0.0289 0.0345 0.1015 0.02 0.0228 0.0918 0.0145 0.0185

（二）估计误差随ε及μ的变化

同理，如果是有利好消息的交易日，观测到第i个交易日共有Bi笔买方发起订单，Si笔卖方发起订单的信息后，（Bi，Si）的似然函数为：

马克思主义诞生以来，国际共产主义运动的曲折发展、社会主义国家建设中的挫折、苏东剧变后国际共产主义运动的低潮、经过几百年发展的一些发达资本主义国家在经济和科技等方面所显现的暂时优势和表面繁荣，给一些中小学思想政治课教师造成疑惑。

从图2中可以看出，无论样本量I如何选定，平均而言，当μ相对于ε很小的时候，MLE1的均方根误差近似MLE2的均方根误差，二者都优于GMM的误差；随着μ的增加，MLE1估计的精度逐渐变差，而GMM估计的误差呈下降趋势，尤其是在μ/ε＞1后，MLE1的估计误差上升趋势明显增大，且大于GMM的估计误差，说明此时MLE1估计不再具有优势，而GMM的估计误差逐渐回落，接近MLE2的值。另外，随着样本量I的设定增大，GMM估计均方根误差会更迅速且更紧密地靠近MLE2估计的均方根误差，当I=126时，GMM的均方根误差除了在μ/ε=0.2时显著大于MLE2的均方根误差外，其他情况下都非常接近MLE2的结果；而当I=252时，GMM的均方根误差几乎从一开始就已经非常近似于MLE2的均方根误差。

图3给出的信息同样能够得到同图2类似的结论。首先，MLE2估计的偏差基本在0水平线附近，波动很小，可以认为MLE2估计此时比较理想。而MLE1估计的偏差，在μ相比于ε比较小时，与MLE2的偏差很接近，但随着μ增大，MLE1估计会出现非常严重的负向偏差（I=21时，MLE1的负向走势大约从μ/ε=0.6开始；而当I=252时，MLE1的负向走势推迟到从μ/ε=1.2开始），说明MLE1存在低估问题，尤其是在样本量I比较小或者μ/ε较大时。GMM估计在μ/ε很小且I也较小时，会有较明显的正向偏差，但是在μ/ε＞0.4或者I=252后，GMM估计的偏差几乎为0，GMM与MLE2的偏差曲线几乎重叠。

  

图 2：三种PIN估计的RMSE随μ/ε的变化（当I=21、63、126、252，α=0.37，δ=0.70，ε=281）

  

图 3：三种PIN估计的bias随μ/ε的变化（当I=21、63、126、252，α=0.37，δ=0.70，ε=281）

 

表2：采用bootstrap误差修正前后的GMM估计误差比较

  

注：为更加精确比较，表2中的数据均已扩大100倍。

 

PanelA：I=21 2 1 GMM修正GMM Panel B：I=63 GMM修正GMM Panel C：I=126μ/εbias RMSE bias RMSEμ/εbias RMSE bias RMSEμ/εbias RMSE bias RMSE GMM修正GMM 0.5 3.2201 18.8803 2.5623 11.3288 0.5-0.527 3.198 0.1515 2.8821 0.5-0.0664 1.6721-0.055 1.5655-1.7075 6.5367-0.1363 5.7378 1-0.8338 3.3858-0.5705 2.9162 1 0.5239 1.8787 0.3472 1.8635 1.5-0.8779 10.9934 0.4841 7.8982 1.5-1.1245 4.6381-0.8618 4.2869 1.5-0.7324 2.7504-0.4145 2.6934-1.0256 16.1123-0.4607 10.7326 2-0.8104 4.7767-0.5217 4.4225 2-0.3829 2.6018 0.1238 2.6007 Panel D：I=252 1 2 GMM修正GMMμ/εbias RMSE bias RMSE 0.5 0.0294 1.1237-0.0095 1.0965 0.086 1.283-0.0339 1.27 1.5-0.2826 1.8556-0.0109 1.8468 0.2873 2.1281-0.0658 2.1076

四、采用bootstrap误差修正的广义矩估计

从图2和图3中可以看出，在μ/ε取值较小时，GMM估计结果的均方根误差以及偏差都相对较大，尽管这个现象随着样本量I的增加有明显缓解，但考虑到实证分析中，案例时间窗口的长度要根据具体问题加以选择，并不一定能保证I等于或者超过252天，因此本文进一步提出了在广义矩估计的基础上使用bootstrap方法对模型进行误差修正，以期得到更加精确的结果。

用bootstrap方法对广义矩估计结果进行偏差修正在学术界已有广泛的应用，例如Efron和Gong（1983）、Ramalho（2006）的研究。本文提供的思路是在得到广义矩估计结果和后，以参数的估计值为真值，使用蒙特卡洛方法再次生成K组模拟数据，k=1，…，K，对每组模拟数据再使用广义矩估计算法得到PIN的估计值，从而可以得到偏差的估计值以此对原本的广义矩估计进行偏差修正，得到误差修正后的GMM估计值：

 

然而，因为知情交易概率PIN∈[0,1]，式（19）有可能得到超出[0，1]范围的估计结果，对于这种情况，则保留原有的GMM估计结果

表2展示了使用上述bootstrap方法进行误差修正前后的GMM估计结果的对比。本节仍采用模拟研究的方法，对比两种估计的均方根误差和偏差。这里，真实的参数设定为α=0.37，δ=0.70，εb=εs=ε=281，μ/ε依次取值0.5、1、1.5和2，Panel A—D分别代表样本量I=21、63、126和252的模拟结果。而bootstrap步骤中自抽样次数设为K=100次。

width—An example of Lijin hydrologic station of the Yellow River

根据表2展示的结果，除了PanelA的第一列（I=21μ/ε=0.5）情况以外，随着μ/ε扩大，修正前后的GMM估计均方根误差都逐渐增大，而偏差通常也是在μ/ε=0.5的时候最低（Panel A除外）。但无论总体的变化趋势如何，误差修正后的GMM估计的绝对偏差和均方根误差都始终比没有误差修正的GMM估计要小，可见bootstrap误差修正方法的确能够改善GMM估计的精度。

五、结论

本文提出了关于EKOP模型知情交易概率PIN的广义矩估计方法，并且通过随机模拟的结果说明在交易天数I较大，买卖订单数（B，S）较大（即订单到达速率参数ε和μ较大），以及知情交易者提交订单的速率μ相比于非知情交易者提交订单的速率ε较大时，广义矩估计比极大似然估计更容易计算得出，也更具有精度优势。同时，本文提出用bootstrap方法对广义矩估计结果进行误差修正，通过数值模拟结果说明，修正后的GMM在均方根误差和偏差两方面都有明显的改善，进一步提高了广义矩估计方法对于知情交易概率PIN的估计精度。本文的方法和结论对于知情交易概率PIN的测度提供了有效的方法补充，当PIN的极大似然估计受到计算溢出问题影响时，bootstrap误差修正后的广义矩估计是一种便捷快速、不受数据量大小限制的估计方式，对后续金融实证研究有非常重要的帮助作用。

参考文献：

在学界和实务界中死刑的存废是热点话题。支持死刑制度废除的学者，有的认为应当在立法上直接废除死刑，这样能够起到治本的作用；也有的认为应当在司法上限制死刑的适用，搁置、冻结死刑制度，在事实上先废除死刑；也有的认为应当立法废除与司法限制改革并行。无论他们对死刑制度改革路径持有何种观点，他们都代表的是一种精英思维，精英思维始终占据的是少数，真正占据多数的是大众观念，而大众观念所普遍信奉的是“杀人偿命，天经地义”的常识主义刑法观。

采用SPSS 19.0统计学软件对数据进行处理，计数资料以百分数（%）表示，计量资料以“±s”表示，采用t检验，P＜0.05，差异有统计学意义。

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