基于熵的区间直觉模糊信息系统的度量
1997年,美国著名控制论专家ZADEH首次提出了粒计算的概念[1],随后国内外许多不同领域的学者开始关注和研究这个问题。它为人类求解复杂问题提供了一个新视角,是信息处理的一种新的计算范式,逐渐成为人工智能领域的研究热点之一,在粗糙集理论、数据挖掘、人工智能等领域取得了大量的研究成果[2-8]。
信息系统是知识表示的一种重要形式。区间直觉模糊信息系统用区间数的形式刻画隶属度和非隶属度,比其它的信息系统更细致、全面地刻画决策信息。信息粒度和信息熵是信息系统不确定性研究的两种有效的重要工具。杨伟萍等已讨论过利用信息粒度度量区间直觉模糊信息系统[9],本文主要研究区间直觉模糊信息系统的另一种度量方法——信息熵。熵起源于经典热力学。SHANNON借用熵的称谓,将物理学中熵的概念引入到信息论中,定义了粒结构的熵,给出了关于其系统结构的不确定性度量[10]。LIANG等把SHANNON熵推广到完备(非完备)信息系统中,提出了度量完备(非完备)信息系统不确定性的信息熵、粗糙熵、知识粒度等概念[11-12]。2002年,LIANG等基于信息增益具有补的性质,提出了度量信息系统模糊不确定性的新的信息熵[13]。HU等把概率引入模糊近似空间,提出模糊概率近似空间,改良了SHANNON的信息度量,并推广至模糊概率近似空间[14]。
模糊性是由于对象类别划分不明引起的不确定性,是事物的一种客观属性。ZADEH提出模糊熵,用来量化模糊集合。DELUCA等定义了广义特征函数的类(模糊集)为熵,提出了一个模糊集模糊性的度量[15]。米据生等给出一种新的模糊熵,并有效地用于模糊粗糙集的模糊性度量[16]。钱宇华等在完备(非完备)信息系统中给出用于度量完备(非完备)信息系统不确定性的组合熵[17-18]。梁吉业等提出了信息粒度的公理化定义,并进一步扩充熵理论[19]。钱宇华等给出了模糊二元粒结构的运算和三种偏序关系,提出了模糊信息粒度的公理化方法和模糊信息熵[20]。杨伟萍等推广了模糊信息熵,给出了直觉模糊信息熵[21]。然而,由于客观事物的不确定性和复杂性,用区间数的形式来刻画直觉模糊集中的隶属度和非隶属度有时更合适。因此,ATANASSOV和GARGOV拓展了直觉模糊集,提出了区间直觉模糊集,它在处理不完备、不确定性等方面更具实用性和灵活性 。基于此考虑,本文针对区间直觉模糊信息系统不确定性的度量问题,提出了度量区间直觉模糊粒结构的区间直觉模糊信息熵,是现有熵理论的扩充,给出条件熵和联合熵。
1.一般治疗。调整饮食,供给乳母和患病幼畜富含维生素的食物。喂幼畜母乳的同时应治疗乳母,必要时暂停母乳喂养。改善饲养管理,调整日粮组成,提供富含维生素B1的全价饲料,如优质青草、发芽谷物、麸皮、米糠或饲用酵母等;犬、猫应增加肝、乳、肉的供给;幼龄动物给予足量的全奶或酸奶,也可在日粮中补加硫胺素,剂量每公斤体重为5~10 mg,或按每千克体重30~60 μg计算。
毫米波雷达测距可分为发射、接收、处理三部分。连续调频毫米波信号通过发射天线发出,电磁波遇到障碍物以后会反射回来,之后被雷达接收天线接收,雷达接收机把接收到的回波信号和参考信号混频,从而得到一个差频信号,把差频信号进行放大、滤波等处理后,通过采样变为数字基带信号,把数字信号进行FFT频谱分析后,就可以提取出目标的距离信息,如图1所示。
1 预备知识
本节,主要回顾区间直觉模糊粒结构及三种偏序关系,区间直觉模糊粒结构的一种度量形式——区间直觉模糊信息粒度。
给定论域U,表示U上的一个区间直觉模糊二元关系,其关系矩阵表示如下:
其中,表示U中元素和相关程度的区间值,表示U中元素和的非相关程度区间值,且满足
3.其他变量。Xi,jt具体包括农村除环境规制之外的其他制度安排、市场因素、资源因素以及技术因素。μj和νjt分别为不可观察的各省的个体差异和随机扰动项。
对论域U,区间直觉模糊二元关系可诱导出一个区间直觉模糊信息粒的族集,称为区间直觉模糊粒结构,定义为:
其中是由导出的区间直觉模糊信息粒,,“+”是表示元素的并。 区间直觉模糊信息粒的基数计算公式如下:
是直觉模糊信息粒基数的推广。设IVIF(U)为U上的所有区间直觉模糊粒结构的集合。
第一,在预算管理的决策层面。决策层主要由领导班子和各部门负责人构成,职责是制定各部门年度发展目标,根据一定原则、方法和程序,审议并批准调整预算。作为预算工作整体的把控者,在协调各方工作的同时要确保预算编制的合理性和科学性,这就需要有相关的制度进行规范,才能使得预算目标更加符合财政税收的要求,以保证国土资源单位的长远发展。
为了刻画两个区间直觉模糊粒结构之间的层次关系和粗细关系,给出下面的偏序关系。
定义1[9] 设偏序关系定义如下:
定义2[9]IVIF则的区间直觉模糊信息粒度定义为:
其中是区间直觉模糊信息粒的基数。
下面将利用区间直觉模糊粒结构的三种偏序关系和区间直觉模糊信息粒度来研究提出的区间直觉模糊信息熵的性质。
2 基于熵的区间直觉模糊信息系统的度量
2.1 区间直觉模糊信息熵及其粒化单调性
熵起源于经典热力学,被用来度量系统的无序性。Shannon把熵引入到了信息论中,用来度量信息系统结构的不确定性,称为信息熵[10]。但是,Shannon熵并不能用来度量模糊粒结构的不确定性。因此,胡清华等把概率引入模糊近似空间,提出模糊概率近似空间,改良了Shannon的信息度量,并推广至模糊概率近似空间[14]。钱宇华等给出了模糊二元粒结构的运算和三种偏序关系,利用熵理论来度量模糊粒结构的不确定性[20]。本节把熵的概念引入到区间直觉模糊理论上。
考古学发现的诸多史前遗存,由于分布地域不同,时代不同,为了准确的描述和研究它们,需要给遗址进行准确严格的命名,这样就确立了考古学文化。
定义3 设的区间直觉模糊信息熵定义为:
定理1 设
定义4 设新的区间直觉模糊信息熵定义为:
定理2 设
给定两个区间直觉模糊二元关系 , , 其 中 运算定义如下:
而对B班同学,请同学们观察下面这个图形,说说它有几条边,有几个角,并且测量一下边的长度,角的度数,说说这些边和角有什么大小关系。
证明 由定义1和定义3易得。
文献[9]提出区间直觉模糊信息系统的一种度量方法——区间直觉模糊信息粒度。下面建立新的区间直觉模糊信息熵与区间直觉模糊信息粒度之间的关系。
尽管很多专家学者用Shannon熵及其变形来度量信息系统的不确定性,但是Shannon熵并不能用来度量信息系统的模糊性;梁吉业等利用互补熵E,来度量信息系统的模糊不确定性和随机不确定性[5]。下面将这种度量方式推广至区间直觉模糊信息系统中,定义区间直觉模糊信息熵的另一种形式,并研究熵度量的粒化单调性。
由上可知
理学的建构使得原有的忠君观念上升到了“理”的高度,相较于先秦儒家的“以道事君,不可则止”、“从道不从君”来说,更显得苛刻。更何况靖康之后,国破家亡的切身之痛,使得忠奸之分、华夷之辩更加激烈,在这样的背景下,冯道无可避免地成为批判的标靶。
证明 设则存在IVIF的一个排列IVIF使得其 中且 存 在∈U, 使 得
证明 由定义1和定义3易得。
例1 设是两个区间直觉模糊粒结构,其中
求
解:根据公式(4)计算可得
民办教育机构功能的异化,而其他关注人们心灵与精神健康的社会组织类型又较为缺乏,因此,当人们由于种种原因遇到挫折和困难时,看不到前途与方向时,找不到倾诉的对象,得不到需要的帮助,由此产生了一些本可避免的悲剧。近年来,不断上升的自杀率、离婚率、辍学率、再犯罪率以及抑郁症患病率等不得不引起我们的极大关注。因此,我们要更多地鼓励、培育社会组织关注及满足人们的心灵及精神需求,利用社会组织多元性的特征,更多地发现人们的需求,更多地满足人们的需求,社会组织要更多地充当舒缓焦虑、慰藉人心的缓冲器,更多地守护人们的心理、精神健康。
上面提出度量区间直觉模糊粒结构的新的区间直觉模糊信息熵,从定义4的角度出发,给出区间直觉模糊粒结构的联合熵,设的联合熵定义如下:
它的条件熵定义为
它们之间具有关系
当区间直觉模糊信息粒退化为直觉模糊信息粒时,上述结论就退化为文献[21]的结果。
在整体发展中未能兼顾人口、资源、环境的协调一致,没有坚持量水而行、量水发展和以供定需等原则,工业产业全面发展,城市人口急剧增加,建设规模不断膨胀,同时水利基础设施建设滞后,输配水管网不配套,造成现有水资源得不到合理利用及严重浪费。用水量的过快增长超过了当地水资源的承载能力和环境容量,造成地下水超采、许多河流长期断流等一系列的生态环境问题。
定理4 设
证明 由定义1和定义4易得。
定理5 设
证明 由定义1和定义4易得。
定理6 设
证明 设其 中且 存 在∈U, 使 得
由上可知
2.2 新的区间直觉模糊信息熵与区间直觉模糊信息粒度的关系
定理3 设
定理7 设,新的区间直觉模糊信息熵 与区间直觉模糊信息粒度的关系:
区间直觉模糊信息熵与区间直觉模糊信息粒度是进行区间直觉模糊信息系统不确定性研究的两种有效工具。上述定理给出了新的区间直觉模糊信息熵与区间直觉模糊信息粒度在某种意义上是互补关系。也就是说,区间直觉模糊信息熵越大,区间直觉模糊信息粒度越小;区间直觉模糊信息熵越小,区间直觉模糊信息粒度越大。
3 结论
区间直觉模糊信息熵是区间直觉模糊信息系统不确定性研究的一种有效的重要工具。本文将信息熵的概念引入到区间直觉模糊信息系统上,提出区间直觉模糊信息熵,是信息熵在信息系统度量上的推广。证明了区间直觉模糊信息系统中的熵度量满足粒化单调性;给出两个区间直觉模糊粒结构的联合熵和条件熵;建立了区间直觉模糊信息熵与区间直觉模糊信息粒度的互补关系,也就是说,它们对于刻画区间直觉模糊信息系统中区间直觉模糊粒结构的不确定性具有相同的能力。后续将进一步探讨区间直觉模糊信息系统的知识约简、决策规则提取、属性重要性度量等方面的工作。
参考文献:
[7]张清华.分层递阶粒计算理论及其应用研究[D].成都:西南交通大学,2009:65-88.
[2]PAWLAK Z.Granularity of knowledge, indiscernibility and rough sets[C]∥Proceedings of 1998 IEEE International Conference on Fuzzy Systems, 1998, 1: 106-110.
感知技术、识别技术和智能移动采集技术的发展,使得现代农业在全产业链中源源不断产生海量数据,农业大数据的重要意义不在于获得庞大的数据信息,而主要在于对这些数据进行挖掘和应用。
[3]ZHANG W X, WEI L,QI J J.Attribute reduction theory and approach to concept lattice[J].Science in China Series F:Information Sciences, 2005, 48(6): 713-726.
[4]LIN T Y.Granular computing on binary relations I: data mining and neighborhood systems, II: rough sets representations and belief functions[M]∥POLKOWSKI L, SKOWRON A, eds.Rough Sets in Knowledge Discovery 1.Heidelberg: Physica-Verlag, 1998.107-140.
传感器节点使用电池为传感器、处理器以及无线通信模块提供电能。降低功耗是整体设计中重要的环节。在一个工作周期内,节点大量的能量消耗是在信号采集以及无线数据传送时。传感器节点在工作模式下消耗的电量主要为微处理器工作,WIFI模块发送接收,传感器采集以及AD转换模式下消耗的电流之和,计算数值为0.5 mA+50 mA+1.5 mA+0.6 mA=87.1 mA,待机模式下,微处理器处于低功耗模式,其他模块均处于休眠模式,计算数值为1.1 μA+200 μA+0.75 μA+2.5 μA=204.35 μA。
[5]钱宇华.复杂数据的粒化机理与数据建模[D].太原:山西大学,2011:77-104.
[6]WU W Z, LEUNG Yee, MI J S.Granular computing and knowledge reduction in formal contexts[J].IEEE Transactions on Knowledge and Data Engineering, 2009, 21 (10): 1461-1474.
[1]ZADEH L A.Toward a theory of fuzzy information granulation and its centrality in human reasoning and fuzzy logic[J].Fuzzy Sets and Systems, 1997, 19(1): 111-127.
[8]苗夺谦,张清华,钱宇华,等.从人类智能到机器实现模型——粒计算理论与方法[J].智能系统学报,2015,11(6):743-757.
[9]杨伟萍,林梦雷.区间直觉模糊信息系统中的信息粒度[J].计算机应用,2012,32(6):1657-1661.
[10]SHANNON C E.The mathematical theory of communication[J].The Bell System Technical Journal, 1948, 27(3/4):373-423, 623-656.
[11]LIANG J Y, SHI Z Z.The information entropy, rough entropy and knowledge granulation in rough set theory[J].International Journal of Uncertainty, Fuzziness Knowledge-Based Systems, 2004, 12(1): 37-46.
[12]LIANG J Y, SHI Z Z, LI D Y, et al.The information entropy, rough entropy and knowledge granulation in incomplete information system[J].International Journal of General Systems, 2006, 35(6):641-654.
[13]LIANG J Y, CHIN K S, DANG C Y, et al.A new method for measuring uncertainty and fuzziness in rough set theory[J].International Journal of General Systems, 2002, 31(4): 331-342.
[14]HU Q H, YU D R, XIE Z X, et al.Fuzzy probabilistic approximation spaces and their information measures[J].IEEE Trans.Fuzzy System, 2006, 14(2): 191-201.
包括研究者决定退出与受试儿童自行退出两个方面。过去常用的病例剔除标准(如随机化后发现严重违反入选或排除标准或未使用试验药物),从指导研究者操作角度考虑,应划入研究者决定退出范畴。儿童FC属于功能性疾病,确诊需用排除诊断法,如治疗观察中发现了器质性病因,研究者应及时决定其退出试验。
[15]DELUCA A,TERMINI S.A definition of a nonprobabilistic entropy in the setting of fuzzy sets theory[J].Information and Control,1972,20(4):301-312.
[16]MI J S, LEUNG Y, WU W Z.An uncertainty measure in partition-based fuzzy rough sets[J].International Journal of General Systems, 2005, 34(1): 77-90.
[17]QIAN Y H, LIANG J Y.Combination entropy and combination granulation in rough set theory[J].International Journal of Uncertainty, Fuzziness Knowledge-Based Systems, 2008, 16(2): 179-193.
[18]QIAN Y H, LIANG J Y.Combination entropy and combination granulation in incomplete information system[M].Lecture Notes in Artificial Intelligence, 2006, 4062: 184-190.
[19] LIANG J Y, QIAN Y H.Information granules and entropy theory[J].Science in China Series F: Information Sciences, 2008, 51(10): 1427-1444.
[20]QIAN Y H, LIANG J Y, WU W Z, et al.Information granularity in fuzzy binary GrC model[J].IEEE Transactions on Fuzzy Systems, 2011, 19(2): 253-264.
影视对白音质缺陷检测方法·················吴 昊 张 莹 毛润坤 董雪婷 (4,545)
[21]杨伟萍,林梦雷.直觉模糊信息系统中的信息熵[J].计算机工程与应用,2014,50(11):130-134.
[22]ATANASSOV K,GARGOV G.Interval-valued intuitionistic fuzzy sets[J].Fuzzy Sets and System,1989,31(3):343-349.
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