基于克里格插值法的地铁隧道三维地质模型构建

1 引言

随着社会经济的持续快速的发展，城市化进程持续加快，地铁隧道也得到突飞猛进的发展，而地铁隧道围岩的复杂地质环境、地质结构等会对施工过程产生重要影响，这对地铁隧道设计、评审、施工、维护等方面都提出了更高的要求。传统的基于二维地图和实物模型的表现方式已难以满足需要，因此，为设计人员提供更直观的三维可视化隧道地质模型有助于其对地下岩体的地层结构、地质特征等信息进行综合考虑，提高施工效率，将大大降低隧道开挖风险。

随着我国社会主义经济的迅速发展，尤其在大数据时代，整个会计体系也在不断走向成熟。财务会计与管理会计各具特色，两者既有联系又有区别，只有将财务会计与管理会计有效融合在一起，才能使企业更好的发展。

对储层信息进行科学有效的预测，一直是石油地质学的热点和难点 ［1—2］，最初的统计方法是不考虑参数之间的空间连续性及相关性，对储层信息的预测具有局限性，而地质统计学则考虑地质参数的空间趋势、方向性及参数的相互依赖性，更好的表征储层信息，实现对其空间分布合理及有效预测。地质统计学的核心是 “克立格”。它是一种求最优、线性、无偏内差估计量的插值方法 ［3］。

在地质工程方面，克里格插值法已经得到了广泛的应用，包世泰 ［4］等人以广州市南沙区为研究对象，构建了该区域反应高程的地形起伏模型；李晓军 ［5］等利用地质钻孔数据，利用克里格法建立了区块地形模型；张芳 ［6］等利用交叉验证法，对采用不同理论模型得出的地层插值结果进行比较与分析。

本文研究基于钻孔数据等相关地质资料，应用克里格插值法，以沈阳地铁十号线下穿浑河区间段地质体为工程背景，实现地铁隧道的三维地质模型构建。

2 克立格插值法基本原理

变差函数可如式 （4）表示：

变更或转移登记时，申请划分房屋定着物单元，即分割或合并房屋的，由于涉及房屋原设计的改变和内部结构的改造，关乎房屋住用、消防安全和其他强制性标准是否达到，也需经规划等部门按程序进行审查。规划等管理部门对房屋分割合并审查的批准文件和图纸，才能客观反映经合法程序变更后的房屋状况。

2.1 区域化变量与变差函数

变量 Z（xu， xv， xw）=Z（x） 称之为一个区域化变量。

从2017年5月—2018年4月本院收治的产后女性当中选择112例经阴道分娩对象进行分析，本次研究得到伦理委员会的审批，且所有对象均对研究知情。研究对象纳入标准为：经阴道分娩女性、一般资料完整、自愿入组、签署知情同意书。我院将如下对象排除：接受其它方式分娩女性、精神功能障碍对象、意识不清对象、中途退出研究的产妇、个人资料不全产妇。在所有对象当中，年龄最小为21岁，最大为40岁，初产妇为70例，经产妇为42例。

 

2.2 实验变差函数

在 x轴上距离为 h的点有观测值 {Z（x），Z（x+h）} （i=1， 2， …， N（h））， 根据观测值求［Z（xi）-2（x12+h）2］ 的算术均值可得到：

 

作为今后三年脱贫攻坚工作的一个纲领性文件，《指导意见》明确了各项工作的时间表和路线图。到2020年，要巩固脱贫成果，通过发展生产脱贫一批，易地搬迁脱贫一批，生态补偿脱贫一批，发展教育脱贫一批，社会保障兜底一批，因地制宜综合施策，确保现行标准下农村贫困人口实现脱贫，消除绝对贫困；确保贫困县全部摘帽，解决区域性整体贫困。实现贫困地区农民人均可支配收入增长幅度高于全国平均水平。实现贫困地区基本公共服务主要领域指标接近全国平均水平。

2.3 克立格方程组及其方差

对以x0为中心的盘区V（x0）的平均值进行估计，设Z（x）为代表点承载的区域化变量。

 

在勘探度范围内，场地地层主要由第四系全新统和更新统粘性土、砂类土及碎石类土组成。

其中xu，xv，xw分别为空间点 的三个直角坐标，若空间点x在一维x轴上变化，则下式γ（x，h）代表区域化变量Z（x）在x方向的变差函数。

  

图1 信息样品和待估块段承载图

 

若要满足函数f为无偏：E（Zv-Z*）=0，估计方差： σ2E=E（ZV-Z*）2取值为最小。

采用TBL、CBL、PBL融合教学法在病理实习课中能够很好调动八年制医学生对病理实习课的热情，克服病理形态学教学固有弊端，加强了学生对临床病理知识的理解，提高了学生学习的主动性，使课堂的气氛变得活跃起来，激发对未知事物的探索心理，培养了学生的科研兴趣[8]，这也是在传统病理学基础上的一种改革创新，对培养学生临床思维能力和良好的职业素养，终身学习的综合能力，提供了有力支撑，同时也为寻求病理学实习课及教师实施新的教学方法展现其教学的科学性和艺术性搭建了良好的平台。

取为线性估计量

路德政介绍说，郑州先科的生产基地位于河南省新乡经济开发区工业路中段，交通便利。基地占地13321平方米，其中综合办公区占地2000平方米，建筑面积1000平方米，生产区占地11000平方米，车间6000平方米，仓库2500平方米。基地拥有最先进的全自动液体、粉剂等多种包装生产线十余条，技术力量雄厚，产品质量卓越，包装精美，被广大客户誉为“中国液肥行业的一面旗帜”。30年来，在稳步发展的同时先郑州科始终专注于一件事：精益求精，打造中国叶面肥第一品牌！

那么相应的克立格公式组与克立格方差可用变差函数表示为如下形式：

此为构造变差函数γ（h）的估计值，即实验变差函数。

预使无偏估计条件E（Z*）=m成立，则许是式中权函数满足

克立格插值法是数值逼近的一种形式，它以区域化变量做为研究对象，其具有结构性和随机性双重性质，研究某区域化变量在研究区的变异性是往往要通过对结构分析以及对变差函数的计算而得到 ［7—10］。

1.教学计划的调整是培养学生的蓝图，是教学工作的总体要求，制定好的计划是确保教学质量的中心环节。开课前，要求专业课老师制定出课程计划，在充分了解学生的基本情况下，实事求是地对课程计划作相应的调整，使课程设置体现出针对性和适应性。对“从事教师行业”的师范生在专业课上要重点培养，对“从事其他行业”的师范生可适当降低要求，做到重点突出，层析分明；为适应将来工作需要，注意强化手段，拓宽专业面，学习主体的横向内容广泛，把横向的综合知识和纵向的点面知识组合起来。

 

式中λi代表权系数。

 

克立格插值法是当给出一个块段内若干样品的某个特征数据时，利用已知数据对处于同一块段内类似特征的未知数据进行线性无偏且满足最小方差的一种估计方法。

即在对Z*进行无偏估计与方差最小化的同时，求得权系数λi的n个值。

3 工程应用

3.1 工程背景——沈阳地铁十号线下穿浑河区段

以沈阳市地铁十号线，长青桥站～浑南大道站区间地质体为工程背景，区间基本位于浑河、长青南街东侧下方，在区域地质构造上，位于华北地块的北部，地处Ⅱ级构造单元，处于辽东块隆与下辽河-辽东湾块陷相交接的鼻状隆起地块。在区域新构造运动上，为新华夏第三巨型沉降带的东部，太古界混合花岗岩构成场地基底。第四纪时期主要表现为掀抬式上升，为重力场的高重力带异常区。第三系半胶结的砂砾岩不整合覆于基底之上，第四系地层以连续沉积粗碎屑为主，覆盖于第三系地层之上，第四系地层沉积韵律表现出颗粒组合多变和厚度不等沉积特点，一般砾砂、圆砾层含有不等厚度的中粗砂及薄层不连续的粘性土

Zi（i=1， 2， …， n） 代表在点承载 xi（i=1，2，…，n）上一组离散的样品数据；也可作为在以中心点xi且承载为vi的均值Zvi（xi） （简记为Zi），如图1所示。

3.2 建立三维块段克里格插值模型

对地质体进行三维空间建模，需要以钻井数据、勘探数据等资料为依据，而这些数据往往分布是不规则，并且是离散的。克里格插值是利用已知点的数据，对块段内的其它待估点进行空间插值，构成共同连续的空间数据，完成三维地质体模拟。

根据沈阳市地铁十号线工程，长青桥站-浑南大道站区间岩土工程勘察报告，选取钻孔17个，由于17个钻孔岩性较复杂，记录较多，岩性表只列出两个钻孔岩性描述。钻井斜侧数据及岩性表如下表1及表2所示。

为了进一步刻画研究区县域经济的时间演变特征，采用ArcGIS的自然间断点分级法，将综合经济得分排名变化划分为三类，分别表示综合实力稳定区、综合实力上升区和综合实力下降区三种类型，绘制了2000—2015年成都平原城市群县域经济发展水平变化图(见图1).

 

表1 钻井斜侧数据

  

轨迹类型QWHC-07 714.91 703.18 45.7 40 直孔QWHC-08 754.13 655.83 44.82 50 直孔QWHC-09 765.28 520.33 39.01 55 直孔QWHC-10 801.79 473.53 38.87 41 直孔QWHC-11 812.77 344.11 38.72 40 直孔QWHC-12 844.9 307.65 37.1 50 直孔QWHC-13 859.17 173.69 45.58 55 直孔QWHC-14 894.93 141.3 44.66 40 直孔QWHX-05 694.84 777.42 46.45 55 直孔QWHX-06 731.58 750.76 45.28 40 直孔QWHX-07 741.67 609.25 38.86 40 直孔QWHX-08 774.75 574.72 39.32 55 直孔QWHX-09 790.78 424.28 39.06 55 直孔QWHX-10 822.49 393.41 38.6 40 直孔QWHX-11 835.88 260.06 40.13 40 直孔QWHX-12 869.05 222.33 45.92 55 直孔QWHX-13 883.76 80.47 45.44 55 直孔工程号 开孔坐标E开孔坐标N开孔坐标R最大孔深

 

表2 岩性表

  

描述 工程号 从 至 岩性描述QWHC-07 58.9 61.7杂填土 QWHC-13 59.48 61.58 粉质粘土QWHC-07 53.7 58.9中粗砂 QWHC-13 54.18 59.48 圆砾QWHC-07 49.5 53.7 圆砾 QWHC-13 45.98 54.18 砾砂QWHC-07 46.1 49.5 砾砂 QWHC-13 38.98 45.98 圆砾QWHC-07 41.3 46.1 圆砾 QWHC-13 25.28 38.98 砾砂QWHC-07 36.1 41.3中粗砂 QWHC-13 17.58 25.28 圆砾QWHC-07 21.7 36.1 泥砾 QWHC-13 6.58 17.58 泥砾工程号 从 至 岩性

根据上述勘查数据，考虑不同岩性分层的厚度、走向以及倾向3个条件的实验变差函数，选取不同搜索圆锥的多个参数，并与理论变差函数进行多次拟合，最终选取最佳的理论变差函数进行函数逼近。

当克立格参数确定完成后，就可以对块体模型的参数进行赋值，模型空间组成了块模型，即按给定大小将整个矿体的进行立方体分割，每个小立方体对应着一条数据，每一条数据描述了在空间不同位置立方体的属性信息。块体模型的尺寸不仅影响空间区域的划分，而且影响采用克立格法的插值结果，结合实际分析最小单元尺寸选为 5m×5m×5m， 最大为20m×20m×20m， 整个地质体划分的子单元数为3904个。

如下图2岩性分区显示图与图3地质体的三维可视化模型，由于空间中的每一个小块体模型分别赋予了属性 （岩性）。因此可以根据属性用不同的颜色显示，可以方便的观察整体区域的分布状况。

  

图2 岩性分区显示图

  

图3 地质体三维可视化模型

  

图4 不同岩性储量图

地质层主要分为：粉质黏土，杂填土，泥砾，砂砾，中粗砂，圆砾，花岗岩等七个区域，从储量统计图4可以明显看出，砂砾、圆砾、泥砾类土占主要组成。

4 工程施工建议

地层主要由砂砾、圆砾、泥砾类土组成为主，层位较稳定地层渗透系数大，透水性强，地下水对工程的设计和施工将产生不利影响，应引起高度重视。可进行盾构法施工，盾构选型建议采用土压平衡盾构或泥水平衡盾构。施工过程中应加强防水措施，防止涌水、涌砂等不良情况发生。盾构掘进地层分别为：砾砂、中粗砂、圆砾、砾砂、圆砾。

5 结论

克立格插值法研究区域化变量空间分布的结构特征。本文将三维克里格插值法应用到实际，以沈阳地铁十号线，下穿浑河区间地质体为例，以岩性对样品点进行三维空间插值，并成功的将地质体三维岩性图显示出来，可以看出砂砾、圆砾、泥砾类土占主要组成，能够有效的指导工程实际。

参考文献

［1］张琦伟，宋刚，万力，等.裂隙岩体渗透性空间分布的指示克里格估值 ［J］.地球物理学进展，2005，20（1）：246-251.

［2］ KAZIANKA H， PILZ J.Copula-based geostatistical modeling ofcontinuous and discrete data including covariates［J］ .Stochastic Environ-mental Research and Risk Assessment，2010， 24（5） ：661-673.

［3］金英.煤储层渗透率克里格预测 ［D］.北京：中国石油大学，2010.

［4］包世泰，廖衍旋，胡月明，等.基于Kriging的地形高程插值 ［J］.地理与地理信息科学，2007，23（3）：28-32.

［5］李晓，王长虹，朱合华.Kriging插值方法在地层模型生成中的应用 ［J］.岩土力学，2009，30 （1）：157-162.

［6］张芳，王军辉.普通Kriging方法建立宏观地层的验证与评价 ［J］.计算机工程与应用，2010，46 （20）：234-236.

［7］刘修国，尤超，张唯.非线性克里格法在矿体储量估算中的应用 ［J］.中南大学学报 （自然科学版），2013，44（5）：2068-2072.

［8］杨勇，梅杨，张楚天，等.基于时空克里格的土壤重金属时空建模与预测 ［J］.农业工程学报，2014，30（21）：249-254.

［9］赵坡.地质体三维建模空间插值与可视化算法研究及实现［D］.成都：成都理工大学，2013.

［10］李章林，张夏林，翁正平.指示克里格在矿体储量计算方面的研究与应用 ［J］.矿业快报，2008，20（1）：11-15.