基于数字散斑相关技术与有限元仿真相结合方法研究0Cr18Ni9不锈钢的断裂行为

0Cr18Ni9不锈钢具有良好的耐蚀和低温性能，广泛应用在运载火箭管路结构部件中。管路结构在火箭飞行过程中要承受高温、内压以及振动载荷作用，其典型的失效模式是疲劳断裂，结构断裂将直接影响飞行成败。0Cr18Ni9不锈钢是一种高韧性奥氏体不锈钢材料，美国电力研究协会对电力系统中常用的0Cr18Ni9不锈钢管路结构进行了断裂特性研究，分别在静载和动载下评估了其断裂行为，近年来国内工业应用领域对0Cr18Ni9不锈钢的断裂行为也开展了相关研究[1-5]。

为了测量裂纹前缘变形场，数字散斑相关技术等光测方法被广泛应用到材料断裂行为研究中。数字散斑相关方法是20世纪80年代由日本的YAMAGUCHI[6]和美国的PETERS等[7]独立提出的。该方法通过对变形前后物体表面的两幅散斑图进行相关处理来实现物体位移和变形的测量，是一种计算机辅助的光学测量方法。数字散斑相关方法通过相机和计算机摄取物体表面的图像并处理数据，与以往的干涉计量法相比具有光路简单、对测量环境要求低以及自动进行数据处理等优点，可以进行全场非接触测量。

近年来，数字散斑相关方法在材料断裂性能测试领域得到了充分发展。邹广平等[8]采用数字散斑相关方法计算了试验过程中试样的应变场、应力场以及位移场，并将计算结果用来求解J积分。谢弋琴等[9]利用数字散斑相关方法测得了试样位移场，并根据弹塑性裂纹尖端场的J-A2三项解，在裂纹前缘位移匹配得到约束参数A2。王怀文等[10]将数字散斑相关技术应用于薄膜材料断裂问题研究，求得了裂纹尖端位移场、应变场和应力强度因子。许蔚等[11]利用数字散斑相关技术与有限元方法求解了应力强度因子并进行对比，研究了功能梯度材料的I型裂纹静态特性。AYATOLLAHI等[12]分别使用数字散斑相关方法测量的裂尖位移场和弹性平面应变有限元模型得到的位移场计算了Williams展开式的高阶系数，发现两种方法得到的系数吻合较好。

TGF-β1表达水平与肿瘤不同临床分期、肿瘤是否种植/转移相关，表明TGF-β1表达指数对临床分期有一定价值，临床上结合TGF-β1水平的检测，一定程度上可以对卵巢肿瘤的生物学行为进行评估，并判定其危害性，评估肿瘤的预后情况，反映肿瘤细胞目前的活性状态。

仿真研究手段可以获得裂纹尖端精细化的应力应变特征。根据断裂力学理论，当裂纹尖端无限尖时，裂纹尖端应力趋向于无穷大。为了实现裂纹尖端应力奇异性的仿真计算，有限元法中发展了奇异裂纹单元。MIAO等[13]采用奇异裂纹单元模拟静态裂纹问题，通过有限元的计算得到了裂纹扩展前的极限载荷。于桂杰等[14]通过奇异单元建立了含斜裂纹的直管路有限元模型，考察了应力强度因子随裂纹倾角、载荷及管路几何尺寸等的变化关系。陈景杰等[15]采用12节点奇异元和20节点奇异元两种单元模拟裂纹尖端应力应变场的奇异性，分别考察了这两种有限元模型中裂纹尖端网格参数变化对应力强度因子的影响，对奇异有限元网格的划分具有参考意义。

忽然，一只漂亮的鸟儿在殿外跳跃，然后展翅飞远。御座上的孩童对暗潮汹涌的洪流毫无所觉，而是向着飞走的鸟儿，露出了天真的笑容。

尽管0Cr18Ni9不锈钢的断裂问题已有较多研究，但裂纹的断裂起始过程和裂尖塑性变形特征仍需要深入研究。因此，为了揭示0Cr18Ni9不锈钢这种高韧性材料的断裂特征，准确描述其断裂行为，笔者依据GB/T 21143-2014《金属材料 准静态断裂韧度的统一试验方法》对0Cr18Ni9不锈钢材料进行了断裂试验，采用数字散斑技术和有限元仿真相结合的方法对0Cr18Ni9不锈钢材料的断裂行为进行了分析。

1 试验材料与试验方法

1.1 试验材料

试验材料为15 mm厚的0Cr18Ni9不锈钢板，按照GB/T 21143-2014制备了7件紧凑拉伸(CT)试样，材料取向为轧制方向L-宽度方向T，试样的形状和尺寸如图1所示，裂纹通过线切割方法预制而成，采用Zwick HFP 5100高频疲劳试验机进行疲劳裂纹扩展预制得到尖锐裂纹。其中6件试样(记为试样1～6)按GB/T 21143-2014测试缺口张开位移，获得了试样断裂时的钝化线，另外1件试样(记为试样7)表面制备散斑，用数字散斑相关技术观察试样的断裂行为，制备散斑后的试样7如图2所示。

高考数学北京卷压轴题(第20题)考察角度之一是学生是否具有在全新的问题情境下，自觉地进行探究、尝试、归纳、猜想和论证而创造性地解决问题的能力(参考[6][9]).这些试题一贯的新颖大气，特色鲜明，是北京卷的标志性题目，历年来引起广大师生的重视,依我们拙见，这些题目主要具有以下几方面的特点.

  

图1 试样的形状和尺寸示意图Fig.1 Schematic diagram of the shape and size of a specimen

  

图2 制备散斑后的试样7Fig.2 Specimen 7 with speckle

试验0Cr18Ni9不锈钢板其化学成分采用Spectrovac 1000光谱仪测试，结果见表1，可见其满足GB/T 4237-2015《不锈钢热轧钢板和钢带》的技术要求。按照GB/T 228.1-2010《金属材料 拉伸试验 第1部分：室温试验方法》对该钢板取样进行拉伸试验，得到材料的基础力学性能见表2。

 

表1 0Cr18Ni9不锈钢板的化学成分(质量分数)Tab.1 Chemical compositions of 0Cr18Ni9 stainless steel plate(mass fraction) %

  

项目CSiMnPSNiCr实测值0．060．501．080．0240．0048．2118．27标准值≤0．07≤1．00≤2．00≤0．035≤0．0308．00～11．017．00～19．00

 

表2 0Cr18Ni9不锈钢板的力学性能Tab.2 Mechanical properties of 0Cr18Ni9 stainless steel plate

  

项目极限强度Rm/MPa屈服强度Rp0．2/MPa弹性模量E/GPa断后伸长率A/%实测值738，728，723282，289，278204，213，20373．5，68．0，72．0平均值73028320771．2

1.2 试验方法

断裂试验按照GB/T 21143-2014进行，试验中采用CMT5105电子万能试验机(量程100 kN，精度为0.5%)对试样进行拉伸，试验加载速率为2 mm·min-1。其中试样1～6拉伸前在缺口处安装引伸计(标距5 mm，量程-1～2.5 mm，精度为0.5%)，同时采集记录轴向拉伸载荷F与裂纹张开位移V的数据。对于试样7，试验时通过数字散斑相关技术获取数据，计算试样的变形场，采用非接触光学测量系统3D-DIC测量。将制备散斑后的紧凑拉伸试样安装好后，调整光源亮度以使视场中试样受光充分且不过曝光，将试验机载荷通道信号接入光学测量系统，试验前使用3 mm标准点阵校正板对测量系统进行标定。所有试验完成后稳定裂纹扩展量通过对试样进行二次疲劳标记。

在紧凑拉伸试样断裂测试中，一般需要获得拉伸载荷F和裂纹张开位移V的对应关系，其中裂纹张开位移V是指裂纹缺口张开的位移，如图3所示，即为AB两点间的相对位移。试样1～6加载到不同位移水平，最终的拉伸载荷F和裂纹张开位移V见表3，可见试样6加载载荷最大，其载荷-裂纹张开位移曲线如图4所示，6个试样的载荷-裂纹张开位移曲线均未出现下降点。

  

图3 裂纹缺口示意图Fig.3 Schematic diagram of the crack notch

  

图4 试样6的F-V曲线Fig.4 F-V curve of specimen 6

 

表3 试样1～6的拉伸载荷和裂纹张开位移Tab.3 Tensile load and crack openning displacement of specimens 1-6

  

试样最大载荷Fmax/kN最大缺口张开位移Vmax/mm裂纹扩展量Δa/mm116．30．510．008220．21．410．031320．42．100．063422．32．800．100524．23．500．113625．14．400．174

  

图5 散斑试样7的拉伸载荷-施力点位移曲线Fig.5 Tensile load-loading point displacement curve of specimen 7 with speckle

对带散斑的试样7进行拉伸试验，使用数字散斑相关方法记录试样的整个加载过程，加载的载荷-施力点位移如图5所示，最大拉伸载荷为33.1 kN，之后载荷随之下降。卸载后对试样进行检查，如图6所示，可以发现裂纹已经明显扩展，裂纹扩展量Δa=0.991 mm。

AbstractDevice ai16AO2=new DeviceHSLAI16AO2(); //实例化采集卡

  

图6 测试后的散斑试样7Fig.6 Speckle specimen after test of specimen 7

2 试验结果与讨论

2.1 断裂过程分析

根据金属材料典型的阻力曲线(图7 )可知，大多数金属材料的韧性断裂过程是在外力作用下，裂纹尖端由于塑性变形而钝化，当钝化区(也称为伸张区)达到饱和时，裂纹启裂，之后裂纹开始稳定扩展、失稳扩展直至断裂[16]。因此，通过观察钝化区的大小，可以了解裂纹的钝化过程并确定启裂点。

疼痛是患者的一种主观感受，因而基于患者自我感受报告(patient self report)是其评价的核心。但提升镇痛质量的同时，也应重视镇痛药物所带来的PONV等不良反应的发生。实际上，PONV的不良体验不亚于术后疼痛对患者满意度的影响[11]。因此，麻醉科医师应结合术前患者PONV风险评估，制定个体化的用药方案和预防措施，以提升术后疼痛管理的患者满意度。

在这种情况下，小学数学教师就应该充分利用信息化技术手段引领去组织学生的课后延伸学习，使得信息化技术手段能够更好地服务学生的课外学习。比如说，微课技术的运用。小学数学教师可以根据学生课堂掌握的情况，有针对性地录制相应视频，让学生对于课堂上掌握得不是很好地知识进行深入的温习与理解，然后再通过组织学生完成微课资源包的练习进行巩固。这样，学生的课外学习就能够与课堂学习有机地结合起来，取得课堂教学效果的极大化。

  

图7 J-R阻力曲线示意图Fig.7 Schematic diagram of J-R resistance curve

采用数字散斑相关技术可以得到试样准静态加载过程中的位移场和应变场，进而更准确地观察钝化过程和试样表面启裂情况，将图像序列导入VIC-3D软件，计算位移场和应变场。图11a)和图11b)为散斑试样7的位移场，图11c)为试样拉断后的截面图，在图中可测出裂纹长度。可以发现试样在加载到载荷为25 kN时，试样表面张开的裂纹长度Δa=2.95 mm，这和试验后测量的从疲劳预制起始点到韧窝起始点的距离长度相等，可认为这是试样裂纹表面处的启裂点，试样表面启裂时载荷可应用到有限元分析。此处需要说明的是，由于试样的差异性，试样6在25 kN时处于钝化阶段，而试样7已经启裂。

  

图8 紧凑拉伸试样断口微观形貌Fig.8 Micro morphology of fracture of the compact tensile specimens:a) specimen 1; b) specimen 2; c) specimen 4; d) specimen 5; e) specimen 6; f) specimen 7

试样1～6反映了裂纹起裂前的钝化行为，结合GB/T 21143-2014关于钝化线的定义，可以得到试样实测的钝化线。对于已经进入撕裂阶段的试样7，结合数字散斑相关技术观察试样表面，可以确定表面开裂时的载荷，然后采用有限元仿真计算得到试样的应力应变场。

2.2 钝化线确定

钝化线一般通过裂纹扩展量Δa-裂纹尖端张开位移δ曲线来表征，反映裂纹塑性变形抵抗断裂的能力。

针对韧性材料的断裂，GB/T 21143-2014推荐的经验钝化线有两个，一个是针对J积分，另一个针对的是裂纹尖端张开位移δ，推荐钝化线公式如下

J=3.75RmΔa

(1)

式中:J为J积分；Rm为抗拉强度；Δa为裂纹扩展量。

δ=1.87(Rm/Rp0.2)Δa

(2)

式中:F为加载时的最大载荷；B为试样厚度；BN为净厚度，此处BN=B；W为试样宽度；a0为初始裂纹长度；为应力强度因子系数，具体表达式参见GB/T 21143-2014；ν为泊松比，z为引伸计装夹位置与试样表面的距离。

需要说明的是，式(1)和式(2)并未指定具体的材料，凡是满足并按照GB/T 21143-2014进行的断裂试验，都可以使用式(1)或式(2)作为相应钝化线，这种无差异的钝化线公式在表征某些具体材料钝化行为时会有较大出入。

  

图9 试样1的F-V曲线Fig.9 F-V curve of specimen 1

为了更精细表征0Cr18Ni9不锈钢的启裂前钝化行为，对其真实钝化线进行分析。试验中试样1～6加载到不同的裂纹张开位移V，根据GB/T 21143-2014的处理方法，从拉伸载荷-裂纹张开位移曲线中得到裂纹张开位移的塑性分量Vp(图9)，然后代下式(3)求出δ

试样断口的疲劳裂纹扩展区、钝化区、延性断裂区及二次疲劳区呈现出不同微观形貌特征[16]，疲劳裂纹扩展区和二次疲劳区微观形貌为纵纹，延性断裂区布满韧窝，钝化区为横纹。采用扫描电镜对断口进行观察，对各区形貌特征进行辨识，可以测量得到钝化区宽度。

 

(3)

式中:δ为裂纹尖端张开位移；Rm为抗拉强度；Rp0.2为屈服强度；Δa为裂纹扩展量。

本试验中求出钝化线斜率近似为GB/T 21143-2014推荐的经验钝化线的2倍，更陡峭的钝化曲线说明该材料抵抗断裂的能力更强。

  

图10 钝化线Fig.10 Blunting line

对试样1～6分别进行处理，得到不同裂纹扩展量对应的裂纹尖端张开位移，对裂纹尖端张开位移数据进行拟合，得到线性函数关系式δ=9.846 9Δa，即得到材料在钝化过程中真实的钝化线，如图10所示。

为了更精细化研究裂纹尖端的应力应变场，使用有限元方法对散斑试样7进行仿真计算。如图12所示，试验后用九点法测量初始的疲劳预制裂纹前缘，用椭圆方程拟合裂纹曲线，根据拟合方程描述试样裂纹。使用ABAQUS软件，考虑试样的对称性，取试样的1/2建模，划分裂纹时，裂纹尖端为半椭圆线[17]，建立如图13所示的有限元模型，有限元模型采用20节点等参实体单元，在裂尖区域采用具有奇异应力分布的1/4单元[15]。

2.3 试样表面起裂点确定

  

图11 试样7表面裂纹扩展情况Fig.11 Surface crack growth of specimen 7:a) F=0; b) F=25 kN; c) cross section

图8为试样1,2,4～7的断口微观形貌，可见试样1，2，4，5，6在初始疲劳预制裂纹扩展区后都是钝化区所对应的横纹，钝化区后是二次疲劳对应的纵纹，未发现韧窝。从微观形貌观察结果得出，试样1，2，4，5，6断裂试验对应裂纹钝化过程，并未进入延性裂纹扩展阶段。试样7为散斑试样，观察其断口发现，经过裂纹钝化区的横纹后，出现大量韧窝，因此通过形貌观察也可以证实试样7进入了延性断裂阶段。

2.4 试样起裂点应力应变场分析

2.4.1 有限元模型

2.5.3 搜集证据，设计实验观察 教师继续追问： 如果茎中真的有管道，那么这些管道口分布茎横切面的哪里？怎么样才能让我们观察到它们？让学生对导管分布有个预判，带着问题去观察。接下来教师现场拿来经过课前精心筛选的、便于观察的一种木本植物枝条进行徒手切片，组织学生用显微镜低倍观察茎的切片。学生很快看到了大量的小孔，并指出这些孔基本上分布在除了树皮和中心外的区域。

车镇凹陷为一由北部埕南断裂带控制形成的单断式狭长箕状断陷，南北夹于埕子口凸起与义和庄凸起之间，东西被车3-套尔河、大35-大王庄两个大型鼻状构造分割成车西、大王北和郭局子3个次级洼陷（图1）。车66井区位于大王北洼陷西端的一个负向构造单元，又称套尔河次洼。次洼南邻义和庄凸起，北与埕子口凸起相接，东、西分别与大王北洼陷和车西洼陷相通。次洼沉降中心是在埕南断裂下降盘下掉背景上发育起来的呈北东向展布的沟槽，与周边地层相比，沟槽地层变化较平缓，总体表现为一宽缓向斜构造形态（图2）。次洼周边及底部构造层断裂发育。

2.1.1 地径 地径是苗木距地面一定距离处的直径，地径可以反映牡丹茎杆粗壮状况[6]。从图1可以看出，4种立体栽培模式下油用牡丹地径2016年均高于2015年，其中油用牡丹单一种植模式增长的幅度最高，油用牡丹-核桃套种的次之，油用牡丹-碧桃套种增长幅度最低，这可能与树种遮阴，光照不足有关。

  

图12 散斑试样7的截面Fig.12 Cross section of specimen 7 with speckle

  

图13 散斑试样7的有限元模型Fig.13 Finite element model of specimen 7 with speckle

仿真时，在CT试样的两个加载孔施加集中力载荷，力的大小为试验时裂纹未扩展时的最大载荷25 kN，因为取了试样的1/2建立模型，此处施加载荷为12.5 kN。

  

图14 喷散斑试样7的边界条件Fig.14 Boundary condition of specimen 7 with speckle

如图14所示，考虑到试样的1/2对称模型，所以沿对称面施加xoy面对称约束。为了约束模型的刚体位移，限制沿裂纹方向的对称面上两条平行线沿y向的移动，从而实现约束模型y方向的平动和z方向转动；模型x方向平动通过试样处在yoz背面的一个点来限制。

材料的本构关系由拉伸试验得到的真应力-真应变曲线获得，真应力-真应变曲线如图15所示，计算时弹性段的弹性模量和泊松比分别取207 GPa和0.3，屈服应力为283 MPa，屈服后的应力-应变数据按照图15获得。

  

图15 0Cr18Ni9不锈钢板常温单轴拉伸真应力-真应变曲线Fig.15 True stress-true strain curve of 0Cr18Ni9 stainless steel plate at room temperature in uniaxial tension

2.4.2 裂纹尖端应力应变场分析

随着大数据的广泛应用和新技术的层出不穷，智慧城市建设得到有序推进，创新融合理念深入人心。作为公共文化服务机构，图书馆如何在自动化、数字化、智能化的基础上，顺应时代发展要求，开展图书馆智慧化建设；如何以读者需求为导向，建立智慧化的信息系统，提高馆员工作效率和资源利用率，是当前我们图书馆人应该思考的课题。新一代智慧图书馆信息系统的建设面临着诸多不确定性，比如技术进步、社会环境变化等，但可以确定的是，智慧化、复合型是新一代智慧图书馆信息系统的重要特征，也是图书馆转型与超越的必然要求。

  

图16 垂直于裂纹方向的正应变云图Fig.16 Positive strain cloud chart perpendicular to the direction of the crack:a) finite element calculation; b) digital speckle correlation technique;c) singular region; d) nonsingular region

为了更精准地描述裂纹区域的应力应变场特征，对比分析数字散斑相关技术和有限元仿真得到的应变场。图16和图17是仿真和数字散斑测试得到的试样表面应变云图。图16a)为有限元仿真得到的垂直于裂纹方向的正应变，发现仅靠近裂尖的小范围区域处于高应变状态，试样绝大部分区域处于低应变状态，因此在该图中观察不出应变场具体变化的细节。同时，将图16a)与图16b)中数字散斑相关计算结果进行对比发现，有限元仿真得到应变场应变区间与数字散斑相关计算得到的应变场应变区间相差很大。为了使有限元仿真应变场更合理地显示和更好地对比仿真与数字散斑相关技术在相同应变场应变区间里的应变场，根据数字散斑相关技术的结果，将有限元仿真得到的应变场划分成高应变的“奇异区”[图16c)]和低应变的“非奇异区”[图16d)]。高应变的“奇异区”面积较小，其范围大约为0.5～1 mm，低应变的“非奇异区”占据了试样表面绝大多数面积，可以发现在“非奇异区”仿真结果与数字散斑相关技术结果吻合较好。图17所示为沿裂纹方向的正应变，其分析方法及结论与垂直于裂纹方向的正应变类似，此处不再赘述。

  

图17 沿裂纹方向的正应变云图Fig.17 Positive strain cloud chart along the direction of the crack:a) finite element calculation; b) digital speckle correlation technique;c) singular region; d) nonsingular region

出现上述现象是由于裂纹尖端具有数学上的应力应变奇异性，有限元继承了该奇异性，在裂尖附近呈现出局部的应变峰值和局部高应变梯度[18]。而数字散斑测试得到的应变实际上是以散斑点为中心的子区的平均应变，同时裂尖张开导致某些散斑子区相关计算不能进行，应变场在裂尖处产生局部缺失，因此数字散斑相关技术计算的裂纹尖端处应变结果会远低于仿真的。

综上，“非奇异区”数字散斑相关技术计算得到的结果是可靠的；在靠近裂纹尖端的“奇异区”，需要根据奇异性应变场分布特征和数字散斑相关技术测量精度，开展进一步地研究，以准确获取“奇异区”真实的应力应变场。

进一步分析有限元模型，试样启裂时的变形如图18所示，可见试样裂纹明显张开，裂尖附近有明显的凹陷，这与实际试样观察结果(图6)一致。

  

图18 试样变形图Fig.18 Deformation diagram of the specimen

当Mises应力超过283 MPa时，材料进入屈服。有限元计算的试样表面在不同载荷水平下裂纹尖端塑性区如图19所示，在加载过程中，蓝色部分为塑性屈服区。试样初始受力时，试样表面的塑性区不断扩展，扩展方向基本为与裂纹面成45°的倾斜面上扩展。在试样屈服尺寸较小时，裂尖张开很小，当逐步进入全面屈服后，裂尖开始快速张开，裂纹尖端严重钝化。

  

图19 试样7在不同拉伸载荷下的塑性区Fig.19 Plastic zone under different tensile loads of specimen 7

有限元计算的试样启裂时Mises应力云图(深红色部分为塑性区)如图20所示，发现启裂时试样裂纹平面已经进入全面屈服，并且试样表面屈服区的面积明显大于试样中面屈服区的。试样表面更接近平面应力状态，材料更易于屈服。

  

图20 试样起裂时的Mises应力云图Fig.20 Mises stress cloud chart at fracture initiation of specimen 7

3 结论

研究了0Cr18Ni9不锈钢材料的断裂行为，通过裂纹钝化区分析和观测，得到了该材料的裂纹扩展钝化线，试验求出钝化线斜率近似为GB/T 21143-2014推荐的经验钝化线的2倍；0Cr18Ni9不锈钢材料呈现出高韧性断裂特征，试样在发生较大范围屈服时，裂纹才明显张开，试样起裂时，韧带区域已全面屈服；通过断裂力学有限元仿真验证了数字散斑相关技术的适用性，数字散斑相关技术能够比较准确地表征裂尖“奇异区”外的结构应变场。

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