基于部件间的约束加工中心布局预测方法

0 引言

加工中心具有功能复合化、结构多样化的特点，是典型的复杂机械系统，其总体布局的设计是带有全局性的难题。加工中心总体布局合理与否直接影响其制造及操作使用，决定着生产企业的生产效率。国内外学者对复杂产品布局方法进行了大量的研究。Lei Wu等[1]提出矩形外包面积最小的判断问题广泛存在于工业生产中，通过约束外包矩形的长宽比，使得矩形框的长宽比可以满足要求。此外，通过约束中央矩形的中间中心性，中央矩形可以位于最后的布局的中心。Baochun Wang[2]提出矩形布局问题属于NP难问题，本质上是复杂的组合优化。为了克服优化算法的局限性，提出了一种自适应混合算法。最后通过仿真结果验证了布局优化策略的有效性和推理结论的有效性。Armin Fügenschuh等[3]提出一种布局方式，在给定区域内找到一个矩形排列的问题，它使所有内外边界线的总长度最小。YC Xu等[4]在二维布局优化问题中，采用将不平等的加权矩在没有重叠的情况下放置在一个圆形容器的建模方法，提出有序定位方法，结果表明该算法具有以往的启发式局部搜索性能更好。冯恩民等[5]针对带有性能约束的卫星舱布局优化问题，根据不干涉理论，设计了图元之间干涉量的不干涉算法。通过实数编码，对布局问题设计遗传算法，该算法计算相应问题提高了计算效率及精度。高泽旭[6]提出高效的优化方法，即首先建立问题的数学模型，然后通过将一些启发式的策略与全局优化算法相结合，提出相应的布局优化方法。黄娟[7]根据不同对象，建立简化布局模型的不同坐标系，把带有性能约束的布局问题转化为不带性能约束的布局问题，利用启发式算法寻找布局的最优解。徐义春等[8]提出一种定位法布局方案，即将一个矩形绕另外一个确定的矩形进行部署。由于围绕着参照矩形部署时只考虑有限个可布局位置，所以定位法具有多项式时间复杂性。通过相应的改进，在具有大规模测试用例的测试集上的计算结果表明，该布局方法比局部搜索方法有更优良的计算性能。季美[9]研究了卫星舱布局优化问题，采用智能优化技术，求解了矩形与多边形的布局问题，并且通过算例验证了所用方法的有效性。韩泽光[10]通过将机械运动方案设计与结构方案设计相结合，对两个设计进行数学描述，为机床布局方案提供了一种理论设计方法。王伟等[11]采用神经网络的高度非线性映射功能，建立了目标函数与位置设计变量的映射关系，并对翼梁位置进行优化。王军等[12]首先建立了面向大型仪表板的双机器人作业加工单元，为了保证机器人和工件不发生碰撞，提出了以双机器人的工作空间重合率最大为目标、基于遗传算法的双机器人加工中心优化布局方法，建立了空间约束的数学模型。滕弘飞等[13]提出了相对运动的矩形图形间的动态不干涉判别条件及其证明，用于处理处于两矩形图形之间不干涉判断问题，即矩形的动态不干涉判断问题。

以上研究对复杂产品布局设计方面提供了依据。但工程上布局方案的设计问题，大多布局问题存在位置约束，它们比无性能约束布局问题更为复杂，布局问题往往采用人工方式来解决,即由布局设计人员按照实际布局要求，通过布局模型或样板根据自身经验进行试验或摆放,经过多次反复,找出一个可行的布局方案。受复杂性和求解时间的限制,许多较好的方案在布局设计时往往无法被发现。当布局规模比较大、布局物体形状较为复杂、约束条件较多时，通过人工方式进行布局求解费时较多。

指导患者家属注意多陪伴患者，并积极与其沟通、交流，掌握安慰、鼓励患者的方法，使其感受到来自家庭的温暖，能够减轻自身的心理压力，同时有利于消除焦虑、孤独、悲观、失望等情绪，保持心态的稳定[3]。

作为典型的复杂产品，加工中心是制造企业的主要设备。加工中心的布局问题可以看作是具有空间性能约束的布局问题，即将大小、体积不同的物体放入到某一个指定大小的空间。物体与物体、物体与空间外围不仅互不干涉，他们还存在着干涉、相邻约束。加工中心的布局问题主要是加工中心相对于地面的占地问题的布局，主要考虑机床各个部件之间的空间干涉以及相邻约束。

针对以上问题，本文研究如何合理地布局各个部件，使加工中心的占地面积达到最小。本文在对机床的布局预测中考虑了位置约束性能与空间两方面因素，对加工中心布局进行预测及优化。加工中心与地面相接触的各个部件的占地面积可以简化为多个矩形，通过将三维的机床模型投影成多个二维矩形块，作为布局预测的图元，优化目标为加工中心所占矩形外包面积最小。采用BP神经网络对整体面积进行预测，判断加工中心二维矩形块之间的干涉和相邻关系，综合考虑占地面积、干涉、相邻建立适应度函数，通过遗传算法对矩形图元进行优化，最终得到机床布局方案的优化结果。

1 加工中心布局方案预测模型

1.1 占地面积构建

  

图1 二维布局示意图

  

图2 二维布局示意图

对最小包络矩形面积的大小所采用BP神经网络预测，人工神经网络算法有较强的拟合能力，可以映射复杂的线性或非线性关系，易于计算机实现。BP神经网络较为适合用较小的拓扑形状变化，通过建立基本的神经网络模型，根据可以确定加工中心布局方案所需要的参数，对神经网络的输入层进行设计，以面积的大小作为输出层，在确定出隐藏层的个数即可完成神经网络的基本模型。通过MATLAB训练出符合预测所需的神经网络，即可实现神经网络对真实的输入以及输出的拟合，达到预测的目的。BP神经网络模型与其他算法相结合，能够较快地找出区域中的最优解，实现模型的快速优化设计。

所谓合作学习，就是指学生为了完成共同的任务，有明确责任分工的互助性学习。在中职学校物理课程的教学过程中，倡导学生之间的相互学习、相互合作、相互竞争。教师可以按照班级人数划分相应的学习小组，并且按照学习能力大小进行有效的“分配”，要求在学习小组内相互帮助、相互协作、相互交往，增强责任感荣誉感；在学习小组外培养竞争意识、平等意识、参与意识及友谊意识，形成良性竞争，激发学生对物理课程的学习兴趣。

机床设计主要存在的约束有不干涉以及相邻这两类约束。

根据以上定义，在平面上任意一个矩形的布局都有确定的表达，记Bi=Bi（Ai,αi,ai）={Ai+μ1ai+μ2bi|μk∈[-aik,aik],k=1,2}[14]，对于Bi边界以及内部的点都可以有此表示。因此第n个进行布局预测的部件可以记为Bi,i∈In。

2）加工中心整机模型。每个由矩形代表的部件都有一个型心和一个转角，所以多个部件的布局可由这些型心和转角来确定，每一个部件的布局可以记作Ci=（xi,yi,αi）,i∈In{1,2,…n}。即C=（c1,c2,…cn）为一个整机布局方案。每一个布局方案都会对应一个最小外矩形包络，对于所有研究对象的顶点Dik（x,y），必然存在某几个顶点，使得通过这几个顶点所组成的矩形可以包络所有的部件，同时这个矩形也是最小外包矩形，如图3所示。此矩形的面积尽可能小是布局原则。

  

图3 最小矩形包络面积A(C)

  

图4 干涉区域S（ψ）

1.2 设计约束建立

1）单个部件的数学模型。加工中心所占区域为布局的研究对象，每一个与地面相接的部件的水平面投影近似为矩形，记作Bi。首先，建立直角坐标系x-o-y。在所研究的区域上分布着二维矩形布局图元Bi，i∈In{1,2…，n}，Bi的型心为Ai=（xi,yi），xi,yi∈R。Bi的4个顶点沿逆时针方向分别记为Dik，k∈{1,2,3,4}。 x轴与矩形的长边Di1Di2的夹角为αi，记作ai∈[0,π),i∈In{1,2,…,n}），设逆时针方向为正。平行于Di1Di2的向量记作αi=（cosα,sinαi），则与其正交的向量记作bi=（-sinαi,cosαi）。Bi的长与宽分别为2ai1和2ai2（ai1>ai2），记作ai=（ai1,ai2），如图2所示。

相对于欧洲的高福利国家模式，美国实行自保公助的模式，它以市场和家庭为主、以国家为辅来满足个人自身需要，具有非常明显的市场化特征，它的优点总结起来有三点：

 

各个矩形之间不能存在干涉就是各个矩形所组成的封闭图形不能存在交集，即int Bj∩int Bj=Ø（i≠j,i,j∈In+m），In+m{1,2,…,n+m}。

按照国家网的统一部署和相关技术文件要求，农业农村部负责组织各级农业农村部门开展农产品产地土壤环境监测工作，每年监测1次土壤样品和农产品样品。省级农业农村部门每年12月31日前向农业农村部报送年度监测数据和专题报告。农业农村部汇总审核分析各地监测数据，形成全国农产品产地土壤环境年度专题报告，并于次年3月1日前，将年度监测数据和专题报告提交国家网，并上传到生态环境部统一搭建的全国土壤环境信息化管理平台。生态环境部会同农业农村部等部门，统一发布农用地土壤环境状况信息。

满足该条件则说明2个矩形之间是不干涉的。

1）干涉。机床在布局预测的过程中，各个部件之间不能存在干涉，操作人员的操作空间与部件不能存在干涉。用数学方法可做出以下表述。因在平面上任意一个矩形的布局都有确定的表达，所以内部的点可以记为：

2）相邻。加工中心各个部件之间存在相邻的关系，比如床身与立柱具有相邻关系，刀库与特定换刀位置相邻，电气柜与控制区相邻等。这种相邻关系用数学做出如下表达。存在于矩形区域边界以及内部的点可表述为Bi，内部的点为intBi，所以边界上的点为bou Bi=Bi-int Bi，任何一个与部件相邻的点可记作P，就存在P∈bou Bi，所以任意两矩形相邻可以表述为bou Bi∩bouBj≠Ø，根据具体机床部件间的相邻约束，记二维矩形图元之间有相邻约束为st（Ri，Rj），（i≠j，i，j∈In+m）。

根据李爱萍[15]提出的平面中某一点与矩形的相邻度计算，记点P0与矩形Bi的相邻度为s（P0），则s（P0）=min{|P0 Pi|}，Pi∈bou Bi。

若所组成的图形存在交集，intBi∩int Bj≠Ø,则2个矩形或多个矩形的面积存在重叠，记ψ=intBi∩int Bj，集合所形成的面积S（ψ）如图4所示，用于表示Bi与Bj两者之间的干涉程度，面积越大干涉程度越大。若使int Bi∩int Bj=Ø（i≠j,i,j∈In+m）成立，则有冲要条件，存在k′∈I4或者I′∈I4使得max{min{（Dj1-Dik′）Tnik′|I∈I4}}，min{(Dik-Dj1′)Tni1′|k∈I4)}≥0为4个顶点，Dik其中Di（4+1）=Di1。

三是把尊重民意、顺应民愿贯穿水利建设全过程。在规划和立项时，要根据群众意愿，综合考虑需求紧迫程度、受益范围大小等进行布局和项目遴选，排定优先次序，本着均衡而非平均的原则做好空间布局，本着造血为主输血为辅的原则做好扶持扶助，相关方案公开征求民意。在设计上，要本着利民、便民、对群众负责的态度，把便捷性、实用性、安全性有机结合。在建设中，要加强政府、市场与社会“三轮驱动”，运用市场机制提高建设效率和效益，引入公众力量强化监督与管理。

点与某一矩形的相邻度计算步骤如下：

a.输入点P0、Bi的x、y,转角θi，相邻度s（P0）=0;

当身下一大丛松枝和杂草拦住下行的去路时，青辰犹豫了一下，然后拔出刀，口中说了句“师父莫怪”，手起刀落，将草木斩落崖下。

b.判断P0与某一矩形Bi是否存在干涉，可把P0看作是另一矩形的4个顶点，即

P0=Dik,k∈I4，如果存在干涉，则s（P0）=0，终止，如果不干涉，执行以下步骤；

c.计算Bi的各个顶点Dik的坐标和外法向量nik；

d.计算P0到各个顶点Dik之间的向量P0Dik，确定k′，并使|P0Dik′|min{|P0Dik|}；

儿媳妇工作忙，产假只休了两个月便上班了，我和老伴当然是全力支持，全心全意地在家带孙子。每天给小宝宝洗澡、喂奶，反正当年在儿子身上没做过的事，我们都做了，一天下来，也跟上班似的，挺累。还好，到了晚上，儿媳妇下班就把孩子接回去，我和老伴还能在晚饭后下楼遛遛弯。

  

图5 s(P0)为矩形外某一点到矩形边上的最小距离

  

图6 神经网络布局预测模型

f.判断P0Dik·ni（k′+1）≥0是否成立，如果成立，计算P0到Pk′+1Pk′所在的直线距离smin2，终止，如果不成立，则s（P0）=|P0Dik′|，终止。

相邻关系可以直接通过确定某几个矩形的顶点坐标点来实现，存在相邻关系的矩形图元主要是集中于加工中心床身相近的部件与床身的距离关系。

2 布局模型预测方法

2.1 神经网络布局预测模型

加工中心不同部件的相对位置在设计之初是不确定的，确定这种位置关系就是加工中心的布局预测。布局预测过程中，先要将加工中心划分成若干个独立单元。加工中心与地面相接处的各个部件形状可近似为矩形，所以将三维视图的各个部件在水平面上投影，简化为二维矩形布局（如图1所示）。考虑到操作人员占据一定的操作空间，加工中心各个部件在布局预测过程中不能与这些区域干涉，本文将这些操作空间与部件划分开来，这些矩形所占的区域可记作D。经过以上步骤，可得到若干个二维矩形布局区域和若干个二维矩形功能区域，再对矩形模型进行数学描述。

网络的输入层为每个二维图元的型心坐标值以及转角αi。输出层为总体的最小外包面积A（c）。隐藏层自身的参数包括权值wi和阈值θi，隐藏层节点数的确定可以通过经验公式：Nhid=2Nin+1，隐藏层的层数可先选单隐藏层，根据网络的训练状况可以对隐藏层的层数进行调整。若对2个矩形进行布局预测，则网络结构可示意为6-13-1（图5），即输入层6个节点，隐藏层13个节点，输出层一个节点。隐藏层的确定不唯一，可以根据实际情况进行调整，也可以为双隐含层的结构，其节点的具体个数也不能仅依靠经验公式，还得多次人为修改、实验。每个节点所使用的激活函数均为S型函数

2.2 遗传算法求解

遗传算法是一种通过模拟自然进化过程搜索最优解的方法，它具备快速、随机的搜索能力；具有全局搜索能力，不会陷入到局部最优解。

e.检验P0Dikni（k′-1）≥0是否成立，如果成立，计算P0到Pk′Pk′+1所在的直线距离smin1，s（P0）=smin1，终止，如果不成立，执行第十步；

针对加工中心布局预测问题，采用遗传算法来寻找全局最优解。遗传算法的设计变量为2个矩形的型心坐标及转角，编码方式为实数编码，该种方法具有精度高、便于大空间搜索的优点；交叉操作采用实数交叉法，即2个染色体在某个位置进行基因交换；变异操作则是从种群中随机选取一个个体，再对该个体的某一个基因进行改变；整体流程为达到最大的进化代数或者迭代较高次数时，种群的质量都没有明显变化为止。在该遗传算法中，为了使布局满足约束要求，设计了罚函数，与原目标函数结合作为整体的适应值函数F（x）=A（c）+w1s（P）+w2S（ψ），用来去除不满足约束的布局方案，w1和w2为权重系数。选择操作为从旧群体中选择一定较优个体组成新的群体，以便产生下一代个体，个体适应度值越高，被选中的概率越大，采用轮盘赌注法进行选择，则个体i被选择的概率因采用实数编码，实数交叉法操作为第k个染色体上的ak和第l个染色体上的a1在位置j上的交叉操作为aki=aij（1-b）+alib，ali=alj（1-b）+akjb,其中b为［0,1］的随机数。变异操作采用Michaliwicz[16]阐述的方法，即从种群中选择某一个体，从中选取某一位置进行变异，生成较优个体。整体流程图如图6所示。

例4 氯气和二氧化硫都有漂白性,若将等物质的量的这两种气体同时作用于潮湿的有色物质,可以观察到有色物质( )。

3 实例分析

  

图6 计算流程

BP神经网络训练采用非线性输入和输出数据训练神经网络，使训练后的网络能够预测非线性函数输出。首先在满足2个约束条件的情况下，系统随机生成需要布局的矩形块位置如图7所示，并且记录每一次确定矩形位置后，确定最小外包面积。为了提高计算效率，床身以及与床身相邻的矩形相对于地面固定，2个矩形随机生成，通过矩形的型心坐标以及转角和最小外包面积作为训练数据，用于网络训练，隐藏层的层数设置为2层，每个共15个节点。选出10 000组作为测试数据，其中的，用于测试网络的拟合性能。训练后观察所训练网络的回归性，若回归性（如图8所示）较好可采用。

遗传算法的具体参数可以设置为：进化次数2000、种群规模20、交叉随机数b取0.6、变异概率0.05；变量就是两个矩形的型心坐标和转角6个变量，为了使得算法更加高效，变量的范围可以控制在其他矩形位置较近的区域。目标函数就是整体的最小外包矩形，外包函数在Matlab中可以采凸点函数编写。在本文中适应函数可以是由目标函数以及矩形间相邻程度和干涉度构成，寻优目的就是为了找到最小外包面积以及不存在重合情况的布局变量。在此遗传算法中，为了使每次迭代后所获新布局的机床满足性能要求，设计了2个罚函数，与原目标函数结合作为整体的适应值函数，采用层次分析法对2个惩罚数进行权重分配均为0.5。用来淘汰不满足约束的布局方案。适应度函数可以表示为

通过在电脑端点击n个坐标点的形式指定移动路径，上位机系统根据点击像素点的坐标值来修正机器人的运行角度和长度距离偏差，将n个目标点通过无线通信链路送入机器人底盘控制系统，执行发送的所有命令.

  

图7 Matlab中的数据采集

  

图8 网络训练回归线性度

T=A（c）+0.5s（P）+0.5S（ψ）。

具体优化结果以及迭代过程如图9、图10所示。

本实例中，因为床身及其存在相邻关系的部件相对于地面的位置是固定的，所以只需要找出2个矩形的设计变量即可得到2个矩形与其他矩形的相对位置关系，通过计算之后可得2个矩形的型心以及转角如表1所示。

最终所得最小面积为8.847 m2。

  

图9 最终预测结果

  

图10 迭代过程

 

表1 所有矩形图元的型心坐标值及转角大小

  

部件 X坐标/mm Y坐标/mm 转角/rad刀库 1575 3375 1.507立柱 2750 3375 0床身 2750 2250 1.507工作区1 2750 1250 0工作区2 3625 2150 1.507电器柜 1696 1849.0 1.569排屑装置 4025 3540 1.569

4 结 语

本文以相邻、不干涉作为约束，提出了基于部件间约束的加工中心布局预测方法。以整机布局图元外包矩形面积最小为优化目标，在满足约束条件的情况下，给出了整机布局图元外包矩形面积BP神经网络预测模型，考虑了部件间不干涉约束、相邻约束，以布局图元的型心及转角为设计变量，设计布局预测适应度函数，通过遗传算法求解最优布局方案。以某型号加工中心布局方案预测为例，对所提方法进行了验证，该方法对提升占地使用率有重要意义。下一步对三维、多目标的布局问题进行研究。

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