广义严格对角占优矩阵的判定

引言

设，其中表示所有复矩阵的集合，定义，记

 

 

定义1［1］ 设，若，则称A为对角占优矩阵；若每个不等号都是严格的，则称A为严格对角占优矩阵，记为A∈D；若存在正对角矩阵X，使得AX∈D，则称A为广义严格对角占优矩阵，即A为非奇异H矩阵，记为A∈Dˉ.

定义2［1］ 设，若存在使得

 

则称A为α-对角占优矩阵；若（1）式中的不等号是严格的，则称A为严格α-对角占优矩阵，记为；若存在正对角矩阵X，使得，则称A为广义严格α-对角占优矩阵，记为.

2018年，江苏省岗埠农场有限公司党委搭建起8个帮扶平台，使158户精准帮扶户中的134户实现了脱贫。

定义3［1］ 设，若存在 α∈(0,1], 使对任意的 i∈N ，（1）式成立，且（1）式中至少有一个严格不等号成立，A不可约，则称A为不可约α-对角占优矩阵；若对（1）式中每一个等号成立的i，都存在非零元素链，满足，则称A为具有非零元素链的α-对角占优矩阵.

图1是Z型折叠非稳腔及测试光路示意图.Z型折叠非稳腔由凹镜、上平面反射镜、下平面反射镜、凸镜和输出镜(刮刀镜)组成.由输出镜输出的强激光经45°全反镜后从输出窗口传出，再经过腔外的45°全反镜反射进入全吸收能量计.光谱仪放置于外光路45°全反镜前约0.5 m处，测量强激光散射而获得光谱.实验中使用的光谱仪为D&P公司的傅里叶红外光谱仪，响应波段为2～5 μm，分辨率为4 cm-1，实验前用3 039 nm标准光源进行标定.

【例】2017全国卷Ⅰ（32）：在公元前9世纪至公元前8世纪广为流传的希腊神话中，诸神的形象和性情与人相似，不仅具有人的七情六欲，而且还争权夺利，没有一个是全知全能和完美无缺的。这反映了古代雅典（ ）

因此B为不可约α-对角占优矩阵，故A为广义严格α-对角占优矩阵.

引理3［3］ 设，α∈(0,1],当且仅当.

1 主要结果

为叙述方便，引进如下记号：设，记

 

若，记.

定理1 设，，且

 

成立，则A为广义严格α-对角占优矩阵.

证明 由的定义知，又由（2）式知，所以必存在非负数q，使得构造正对角矩阵，其中

，由，得

对照组实施PFNA治疗，首先进行闭合复位操作，于大粗隆顶端外侧行一道长约3～5 cm的外侧切口，在大粗隆定点稍偏内处进针，将PFNA主钉缓慢旋入，侧向瞄准杆辅助下将股骨颈内导针插入，通过套筒顺着导针将螺旋刀片插入，锁紧螺旋刀片做一道皮肤切口将远端锁定螺钉静态锁定孔拧入，最后进行主钉尾帽安放，对创口进行冲洗止血依次分层缝合各层组织。

 

令，因为对，都有，所以，若，由知必有，则

 

若，由于，故

 

这些蛋白不断进步的同时，显微镜技术的发展也使人们得到更清楚的图像，科学家希望以此解决神经科学最大的谜团：脑中的细胞是如何共同运作将电信号转换为思想、行动和情感的。研究者仍然希望可以捕捉到全范围的脑活动，并试着设计出新方法来观察脑组织内快而深的神经冲动。如果这些技术难题被攻克，纽约市哥伦比亚大学研究神经环路功能的拉斐尔·尤斯特（Rafael Yuste）指出：“这将是革命性的。”

 

 

，由，得

 

定理2 设且A不可约，若

 

因此B为严格α-对角占优矩阵，故A为广义严格α-对角占优矩阵.

进而得到

 

成立，且（3）式中至少有一个严格不等号成立，则A为广义严格α-对角占优矩阵.

事实上，诉讼中行政相对人真正关心的问题是否被解决往往不是法院裁判的重点。在非调解的情形下，仅是法院依据法定方式作出一种或几种裁决，从而认定行政机关败诉或驳回当事人的诉讼请求，这种情况经常会造成法律人与社会大众认识的裂痕。从社会角度观察，行政诉讼的当事人以及诉讼标的，其范围往往远比诉讼主体及客体更为广泛，如果能够通过其他方式(比如扩大行政诉讼调解范围)解决行政纠纷，将诉讼标的扩张为“纷争解决标的”，将更能有效达成双方共赢的局面⑪。

证明 由（3）式知，所以必存在非负数q，使得.构造对角矩阵，令，其中

近年来，国家在政策制定过程中加大了对农业的倾斜力度，农业也提升到了前所未有的战略高度。随着农业科技水平的不断提升和现代农业新技术的应用，传统的农业生产形式得到了彻底的转型和升级，农业也迎来了全新的发展机遇。

 

由A不可约知，取，且.因此D是正对角矩阵，且，由A的不可约性知，必有或，于是

 

，由，得

 

于是

 

，由，得

 

进而得到

 

引理2［2］ 设，若A为不可约α-对角占优矩阵，或A为具有非零元素链的α-对角占优矩阵，则.

定理3 设若 ，（3）成立且（3）

许多时候常爱兰都觉得很恍惚，似乎一切都是陌生的。几年下来，这个叫寿包子的男人是让人陌生的，酗酒打架赌博样样都来，把自己与小羽也打得好不了伤疤忘不了痛；而这个小羽呢，却似乎是从生下来就没有过好脾气，从小哭到大，一直到寿包子死掉，然后突然就不哭了。整个人一天到晚也不说什么话；来到岭北镇，这个被人叫麻糍的男人却是个可以随手被人捏被人捣的软麻糍，这个真名叫周财富的男人，不仅没什么财富，却被叫成了麻糍。这一切的一切似乎都陌生得很。

引理1［1］ 设，若存在 α ∈(0,1]，使得 A ∈ D(α)， 则.

式中至少有一个严格不等号成立，对每一个等式成立的 i或中的i，存在非零元素链，满足 或

诗歌用白描手法罗列了生活中负面现象：正直美好的事物被遗忘，或受到猜疑;人在失势时，即使缺失只有毫发之小，功劳有如丘山之大，也不能见容。

 

则A为广义严格α-对角占优矩阵.

由图3（e）可知，提取时间对稻谷中叶黄素提取量的影响是先增加后减少。一开始随着时间的增加，稻谷中游离的叶黄素可充分溶解并提取，当提取时间到达2h后，提取体系中持续存在的高温环境，使得叶黄素发生异构化[29]，影响最后的提取量，所以选取最佳提取时间为2h。提取溶液中，溶液酸碱性复杂，在酸性条件下，H＋与叶黄素的羟基发生反应，使叶黄素降解，添加抗氧化剂可以保持叶黄素在溶剂中的稳定性。

证明 构造对角矩阵，令，其中

 

类似定理2的证明，可得满足，且其中至少有一个严格不等号成立，又对每个等号成立的i有非零元素链满足，从而B为具有非零元素链的α-对角占优矩阵，所以A为广义严格α-对角占优阵.

2 数值例子

例 设

 

取α＝0.99，则.计算得maxMi=0.2696，minHi=3.0057，

 

故矩阵A满足本文定理1的条件，所以A是广义严格α-对角占优阵.

第二条铁路，是“循北盘江流域，上至可渡河与威宁，于昭通入云南，在河口过扬子江”。这是毕节境内早已通车的贵昆铁路和内昆铁路。

由于

 

故无法用文献［4］判定.

 

 

故无法用文献［5］判定.

 

故无法用文献［6］判定.

 

故无法用文献［7］判定.

参考文献：

［1］孙玉祥.广义对角占优矩阵的充分条件［J］.高等学校计算数学学报，1997，19（3）：216-223.

［2］谢清明.判定广义对角占优矩阵的的几个充分条件［J］.工程数学学报，2006，23（4）：757-760.

［3］李继成，张文修.H矩阵的判定［J］.高等学校计算数学学报，1999，21（3）：264-268.

［4］逄明贤.广义对角占优的判定及其应用［J］.数学年刊，1985，6A（3）：323-330.

［5］江如.非奇异H矩阵的新判据［J］.工程数学学报，2011，28（3）：393-400.

［6］干泰彬，黄廷祝.非奇异H矩阵的实用充分条件［J］.计算数学，2004，26（1）：109-116.

［7］杨亚芳.非奇异H矩阵判定的充分条件［J］.河西学院学报，2014，30（5）：31-33.