动力系统模型在红霉素用药分析中的应用

0 引言

动力系统就是从一个初值开始，对后面的值进行迭代充分多次，以确定有关的数学结构.利用动力系统模型可以分析硬脂酸红霉素等抗生素药物的用药须知，以便患病儿童得到更好的治疗，也减少家长给儿童用药的心理负担.

1 预备知识

运用大量的科技手段，搜集和分析数据，可以建立可靠的数学模型，进而解决形形色色的具体实际问题.利用动力系统从一个初值开始，对后面的值进行迭代充分多次，以确定有关的数学结构，从而进行动力系统预测行为及分析.例如，An+1=CAn,C为常数，若系统An+1仅依赖An称为一阶系统，若An+1依赖于An及An-1，称为二阶系统.如果一个系统接近一个稳定状态，那么系统将最终会趋于那个状态；相反，如果一个系统接近的是一个不稳定状态，那么此系统的行为将是不可预测的.使动力系统始终保持常数的那些值，一旦达到就称为改动力系统的平衡点.

定理1[1] 动力系统An+1=rAn+b,r≠1的平衡点就是且|r|<1时，平衡点为稳定点的；而|r|>1时，平衡点为不稳定.

特别地，对于动力系统Am+1=An的平衡点是任意一点；而对于动力系统An+1=An+b不存在平衡点.

定理2[1] 对于r为任何非零常数的线性动力系统 an+1=ran，它的解为ak=rka0.

2 主要结果

根据定理1，可知上述动力系统的平衡点为动力系统An+1=0.72An+100的平衡点为动力系统的平衡点为动力系统An+1=0.72An+200的平衡点为上述平衡点均为稳定的，表明在血液中处于稳态或为长期剂量.

例1 假若给儿童服用硬脂酸红霉素，假定儿童为20 kg，根据儿童用量，应给儿童服用400～800 mg.若按3次服用的话，此药进入患者的血液循环系统中，每隔6 h将有28%被排出体外.计算1日后该儿童体内的药物含量.

解 根据题设关系，先考虑儿童服用最低值每日400 mg，分3次服用，建立动力系统为

 

则有

在涉农资金管理方面，乡镇财政部门并按照“谁主管、谁负责”和“谁使用、谁负责”的原则，基本制定了监管方案，充分调动了各级各涉农部门工作积极性，增强了部门责任感。在资产管理方面，通过2016年度的全国固定资产清查工作，各个单位都基本摸清了家底，建立了专门的固定资产台账，制作、粘贴了具有电子识别功能的条形码标签，并明确责任到个人，确保了资产管理的有序进行。在会计基础工作方面，会计岗位设置合理、规范，印鉴管理合规，出纳岗位设置分离，银行预留印鉴按规分别保管。在财政资金管理方面，财政资金账户设置较好，没有多头开户情况，财政资金管理完善，票据管理规范。

A3=298.45.

分4次服用，建立动力系统为

由定理2知其解为ak=0.72ka0，进而k=49 h，剩余的药物含量为0.000001.

例2 根据说明书中描述“口服0.25 g 本品后，达峰时间2 h，血药浓度可达3 mg/L,并且无尿患者的血半衰期可延长到6 h”进行分析.此药进入患者的血液循环系统中，每隔6 h将有0.43 g被排出体外，即每小时去掉体内药物的28%，那么服药一段时间，停药后身体要将体内的药物代谢完将需要多少时间？

An+1=0.72An+100,

则有

A0=0, A1=100, A2=172, A3=223.84, A4=261.16.

再考虑儿童服用最低值每日800 mg，分3次服用，建立动力系统为

 

则有

 

A2=458.67, A3=596.9.

分4次服用，建立动力系统为

第一，通过对马克·吐温作品的赏析来总结马克·吐温的语言特色[2]。学者们研究发现，马克·吐温短篇小说有以下特点：第一，人称的叙述视角(强烈的代入感和口语感)、喜剧意识(夸张幽默和反讽的语言)、方言的使用(使作品更具本土特色)。也有学者根据不同时期的幽默来划分：创作前期的轻松幽默(语言更加轻快活泼)，创作后期的辛辣幽默[3](语言中更多的是尖锐的揭露和批判)。第二，通过多部小说的主题把握分析马克·吐温小说中批判的对象与类型，从这个角度，有学者认为可以根据讽刺的内容来划分，包括：对人性的讽刺、对宗教的讽刺、对民主政治的讽刺[4]。

则有

A0=0, A1=200, A2=344, A3=447,

A4=521.

结论1 开始服药时，可以服用说明书中规定服用范围的最大药剂量，以期体内达到药品药效所需量.例如儿童为20 kg的患者，可以分3次服用800 mg.

家长在给儿童服药时，存在希望药效短期内达到，但副作用又是最小的愿望.也就是在一个时间周期里其浓度水平必须高于有效水平又不能超过安全范围，以便寻求满足初值以及随后的剂量都既是安全又有效的.如何根据说明书而采取用药呢，将根据药品说明书建立模型给予解释分析.药品的药理学性能涉及很多方面，包括毒副作用，对消化系统及肝脏与肾的刺激等，该文只依据药品说明做一般的假设讨论.药品硬脂酸红霉素颗粒说明书上表明为获得较高血液浓度，根据药品的特性经过药理学实验以后，给出红霉素应需空腹(餐前1 h或餐后3～4 h)，儿童每日按体重20～40 mg/kg，分3～4次.

结论2 鉴于对于儿童用药进食困难并且是用药初期，适当增加服药剂量，同时延长服药时间是可以起到很好的治疗效果的.但从上述动力系统平衡点可得到，服用药物一段时间，其中药效很好的动力系统模拟值952.4 mg超过药量范围最大值800 mg.因此在服用药物中后期可以用大量剂且增加服药次数能获得更高用药安全系数.

Dentsply Sirona公司在2003年就成功应用了PC和Ethercat端的Beckhoff控制技术。对此Daniel Roy说到：“首要任务是找到一种系统，可以无缝实现轴的控制且不使用另外的集成硬件，对第三方零件开放。我们当时只使用了PC端Beckhoff控制系统，这种具有SPS和NC功能的多合一自动化。带来的是高效化的Beckhoff IPC。故搭载4核处理器Intel Core i7硬件平台的总机PC C6920足够控制IM4P磨床——全部的4个机器模块，包括SPS功能下的工件处理以及集成的安全功效。”

观察组给予培美曲塞二钠联合顺铂化疗，培美曲塞（国药准字H20051288，江苏豪森药业集团有限公司，0.2 g/瓶，批号120902）500 mg/m2，第1天静脉滴注。

解 设一开始药物的量为a0=714.3 mg，又设an表示n h后药物的量.于是建立系统模型

an+1=an-0.28an=0.72an.

变更分析处理对变更调查的精度和准确性有着直接影响，而重构数据的拓扑关系是这一内业处理环节中的难点之一。在实际应用中，只有部分区域会发生变更，因此，本系统对局部拓扑的方法进行了设计。局部拓扑主要包括增删合并图斑与改变部分图斑的界址点数据2种方式，这2种方式均可促进系统运行效率的提高。

工业生产过程中每摩尔甘油三酯需要使用6 mol甲醇。这些过量的甲醇确保了反应朝着甲酯的方向进行，即向生物柴油方向进行。按重量计，甲酯的收率超过98%[34]。许多微藻脂肪酸的不饱和程度高，会对氧化稳定性、燃烧热和十六烷值产生负面影响，不能作为生物柴油原料[35]。最近，研究者也在尝试油脂加氢技术制备生物柴油。与传统的酯交换法生成的脂肪酸酯柴油不同，加氢技术生成的产物是烷烃生物柴油，其组成与石化柴油完全相同，可与石化柴油混合或直接替代使用，因此具有更广泛的应用前景。

与荷斯坦牛乳相比，水牛乳中脂肪球尺寸更大，Menard等[10]通过粒度测量仪测得水牛乳中脂肪球平均粒径为5.0μm，荷斯坦牛乳的脂肪球平均粒径为3.16μm。水牛乳脂肪球的粒径影响着其乳制品的理化及功能特性，Nguyen等[11]研究表明因水牛乳大脂肪球造成多孔的微观结构会导致水牛乳发酵制品在28 d贮藏期内的乳清脱水缩合性由17.4%(质量分数)上升至19.7%(质量分数)。此外，水牛乳的脂肪球的流变特性明显与荷斯坦牛乳中脂肪球流变特性不同。以摩拉水牛为例，水牛乳与荷斯坦牛乳的脂肪球各参数如表2所示。

结论3 服药后体内存有余药，要想排除代谢完的需要时间要大于3日，因此服用西药1周后可接种疫苗也是有科学道理的.

通过创新河道管理体制，督促人们遵守规则，按照规则行事。农村地区河道治理关系着农业发展、水资源和土地资源管理等，受到很多部门管辖，但没有哪个部门能够统领全局。导致在出现问题时，各个部门相互推脱。河道整治中，很多问题找不到具体负责部门，没有明确的责任人，这种情况导致河道整治时间被拉长、政府资金投入增加，也出现了很多不必要的资金浪费。应当改变传统的河道管理体制，把每一个问题落实到每一个部门中。严格奖惩制度，监督相关人员工作，提高其工作效率。

此外，根据药品说明书做如下假设：

An+1=0.72An+200,

(1)药品服用剂量存在一个最安全值:每日4 g(或血液药浓度>12 mg/L)，超过了这个限度，药品对病人健康造成危害或危险.主要表现为听力减退，口舌疼痛，中上腹痛等现象.

(2)药品在血液中的浓度存在一个最低有效值L=0.49，在这个值之上药品才能有疗效.显然有0<L<H.

(3)药品在血液中的浓度随时间而降低，并且降低的速率正比于当时药品在血液中的浓度.这一假设是有临床依据的，其中k为排除率常数，此参数是可以测量的.

(4)用药对象固定，考虑为4～6岁的儿童，体重为20 kg，但不考虑用药对象体质差异因素.

㉘DiMaggio，P．J．，Powell，W．W．，The new institutionalism in organizational analysis，Chicago:University of Chicago Press，1991．

以C(t)表示血液中某药品在t时刻的浓度，并且假定为时间的可微函数，根据假设有

C'(t)=-0.28C(t),C(0)=1

解得，C(t)=e-0.28t，第一次服药，假设剂量可以达到H，即C0=1,于是有C(t)=He-kt为了保证药效，应使C(t)=He-kt>0.4，解得因此，此种药进药的时间间隔不超过为

结论4 考虑到药品的累积效应，第二次用药若在后，则用药量可以达到R=H-L；若在t时刻用药，则用药量不能超过H(1-e-kt).若R=H-L较小，则需要降低剂量，加大服药的频率.

3 结束语

该文从硬脂酸红霉素用药说明着手，进行分析建立动力系统模型.给出合理的用药时间、剂量等建议，以便患病儿童得到更好的治疗，也减少家长给儿童用药的心理负担，从而体现了现代数学思想方法对实际生活起着重大的指导、预测等作用.

参 考 文 献

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[5] 吴宇，耿兴超，汪巨峰.体外模型在药物性肝损伤的应用进展[J].中国新药杂志，2015，24(22)：2548-2549.

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