一种基于LS-SVM和模板匹配修正的抗几何攻击数字水印技术*

0 引言

随着网络技术的发展，可以快速和容易的获取各种多媒体数据，比如音乐、图片、电子书和视频等，因此，知识产权的保护越来越引起重视.数字水印作为保护版权的有效办法，也是信息隐藏技术研究领域的重要分支.数字水印技术是将一些标识信息即水印直接嵌入数字载体当中，且不影响原来载体的使用价值，也不容易被探知或再次修改，但可以被生产方识别和辨认[1].不同领域的对数字水印有不同要求，不可感知性和鲁棒性是它的基本特征，即嵌入水印图像在视觉上没有差别，水印受到攻击时仍能被恢复，只有满足这两个特征数字水印无论在何种载体中才是安全可靠的.

近年来关于数字水印技术提出了许多算法，其中基于学习机的算法越来越受到重视，其在几何攻击的水印提取中具有较好的鲁棒性.在论文中，Chang [2]提出了基于奇异值分解(SVD)和SVM的数字水印技术，Zheng[3]利用SVD 和LS-SVM结合的算法用于数字水印的盲检测，两篇论文中的奇异值分解是利用矩阵稀疏性的特点避免大规模计算矩阵的特征值和特征向量因而运算量较小，但SVD对几何形变不敏感，SVM或LS-SVM对几何攻击的识别有局限性，因此抗几何攻击能力稍弱； 论文[4]中Yang提出了极谐变换和支持向量机盲检测受到几何攻击的数字水印图像，极谐变换的计算公式简单，但水印嵌入图像在遭到旋转攻击时候鲁棒性稍差；Wang [5]在论文中提出了用模糊支持向量机来进行学习几何攻击参数，此方法可以改进SVM或LS-SVM对几何形变学习的局限性，但是模糊支持向量机识别几何攻击参数仍然是不连续的，几何攻击后提取水印的鲁棒性差些.

根据以上分析，要寻找一种适用于受到几何攻击的水印图像盲提取且鲁棒性更好的算法.由于DCT变换对几何形变的敏感度高且能嵌入水印图像的比特数多，所以选择基于DCT变换的水印嵌入和提取.在实际应用中SVM对几何攻击的参数识别高，该文基于LS-SVM进行训练和矫正几何攻击参数，选取主成分分量作为向量机的学习特征，在回归分析过程会产生误差时，通过对水印图像对应位置的比特值和粗矫正后嵌入水印图像提取水印对应位置的比特值进行模板匹配的方法来对LS-SVM的识别结果进行精细修正.

如上分析所述，模板匹配可以修正最小二乘法支持向量机在学习后识别时的旋转角度、平移、缩放参数的误差，因而该文数字水印图像算法是对基于支持向量机的水印算法的改进.

1 基于DCT变换和模板匹配修正的最小二乘法支持向量机的数字水印技术总体思路

该文先基于DCT分块变换得到数字水印嵌入图像，对数字水印嵌入图像进行不同的几何攻击作为训练样本集，分别提取每个训练样本的主成分分量进行LS-SVM的学习，再对任意一幅受到几何攻击的水印嵌入图像也提取主成分分量，用LS-SVM来识别受到几何攻击的参数，并对识别的水印嵌入图像进行粗修正.

第二步：通过样本协方差矩阵S求解r个非零特征值，对每个λj(j=1,2,…,r)为第j个特征值，根据特征值大小排序，即λ1≥λ2≥…≥λr>0.

  

图1 几何修正过程

2 基于DCT变换的数字水印嵌入

离散余弦变换(DCT)是该文完成水印嵌入和提取的基础，它类似于离散傅里叶变换，只在实数域变换因此大大减少运算量[6].二维DCT变换公式：

 

(1)

二维IDCT逆变换的公式：

 

(2)

其中

 

图像信号经过二维DCT变换后降低了图像变换系数之间的相关性，且能将数据块能量集中，压缩到低频系数中有利于图像的传输、水印嵌入等.

田桂贤虽为一介厨师，却满腹经纶，多情重义。他曾就读于县立麟山中学。后因学校停办，辍学回乡子承父业，接了香肠铺子。他本性聪明，又勤奋好学，不久便学会了制作糯米香肠的家传绝技，还练就了一手飞刀削片的独门功夫。他的糯米香肠片薄如蝉翅，香甜酥脆，进口即化，堪为极品，外地客商路过此地，莫不慕名前来一品为快。艺高名扬，“百里香”的名字越传越远，而他的本名田桂贤却鲜为人知。

基于DCT变换数字水印嵌入算法的基本原理是将空间域图像变成频域，然后将水印信息嵌入其低频系数矩阵中，最后将频域转换成空间域以完成图片的水印的嵌入，具体过程如下：

Step1: 将M×M载体图像分成8×8的子块，每一个子块进行DCT变换，其变换后矩阵记为P(i,j),1≤i≤8,1≤j≤8，其中P(1,1)为直流系数，低频系数为矩阵其他部分.

Step2: 将N×N水印图像先进行置乱变换，按照每隔3个子块的顺序存入1 bit ，嵌入到矩阵P(i,j)的左上角低频系数P(1,2)中，新的低频系数记为t=P*(1,2).

Step3: 水印图像嵌入低频系数矩阵具体过程[7]为：

z=mod(t,N)

t=

虽然BMI测定简便、迅速、临床应用普遍，但其不能全面反应机体的代谢状态、营养情况及脂肪肌肉含量等。而这些指标对肿瘤患者的预后存在至关重要的影响[24]。而且，超重或者肥胖的患者可能存在肌肉消耗，而肌肉消耗可能被机体过多的脂肪所掩盖；或存在严重的腹腔积液及无法站立时，其BMI常无法被准确测得[25]。因此，单独应用BMI作为营养指标来评价肿瘤患者的预后情况存在一定局限性。

Step4: 将嵌入后的图像进行IDCT变换，并且按顺序存回重构得到嵌入水印的图像I′.

3 基于DCT变换的数字水印提取

(4)二层神经网络核函数K(x,y)=tanh[a(x-y)+b].

(2)多项式核函数K(x,y)=[(x·y)+1]d.

第二步：图像W 按低频系数由下面公式[7]得到：

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第三步：提取的图像W进行逆置乱变换，完成水印图像的提取.

7.2.3桔小实蝇①红糖毒饵。在90%敌百虫的1 000倍液中加3%红糖制的毒饵，喷洒树冠浓密阴蔽处，隔5天1次，连续3次。②甲基丁香酚引诱剂。将浸泡过甲基丁香酚(即诱虫醚)加3%马拉硫磷或二溴磷溶液的蔗渣纤维板小方块悬挂树上，每平方公里50片，在成虫发生期每月悬挂2次，可将桔小实蝇雄虫基本消灭。③树冠喷药。在果实接近黄熟时期进行，用氯氰菊酯2 500倍液或农地乐1 200倍液进行均匀喷雾，做到全冠喷到，隔10天1次，共3次，果实采收前20天停止用药。④在幼虫入土化蛹或成虫羽化的始盛期，用辛硫磷颗粒剂4～5公斤拌25～30公斤干细土，在傍晚均匀撒施地面,每隔7天1次，连续2～3次。

 

水利工程因大多坐落于山区，交通不便，施工条件相对较差，机械设备进出场难度大，且工程地质以弱化岩为主，不同于黏土、砂砾层等软基，钻孔难度较大，因此在水利工程上还很少应用，更未得到普及。

由定义6可知，求解M中长度为T的最大可能执行路径的时间复杂度为O(|S′|T)，显然不能满足运行时验证需求.对于该问题可以采样随机优化算法近似求解[13]，本文采用动态规划算法来求解，下面的引理给出了系统反例的生成方法.

4 最小二乘法的支持向量机(LS-SVM)

Vapnik等学者在多年研究统计学习理论基础上对线性分类器提出了另一种设计最佳准则，从线性可分扩展到线性不可分的情况、甚至扩展到使用非线性函数中去，这种分类器被称为支持向量机[8].几何攻击的水印嵌入图像需要进行修正，而支持向量机是几何修正的常见的一种方法，也是有监督的学习模型，该文用来进行几何攻击参数的回归分析.

SVM学习模型是一种凸优化问题，利用已知的有效算法发现目标函数的全局最小值，而其他算法如聚类算法和人工神经网络都采用一种基于贪心学习的策略来搜索既定空间，这是一个获得局部最优解的方法.SVM是通过一个非线性映射，把样本空间映射到一个高维乃至无穷维的特征空间中，使得在原来的样本空间中非线性可分的问题转化为在特征空间中的线性可分的问题.SVM通过最大化决策边界的边缘来控制模型的规模，但是必须提供其他参数，比如使用的核函数类型.核函数的选择是SVM的关键步骤，可以生成不同的SVM，常用的核函数有以下4种：

(1)线性核函数K(x,y)=x·y.

后茬玉米播种前，处理T5、T6土壤碱解氮含量显著高于处理 T3，处理 T4、T5、T6 之间差异不显著，处理T4显著高于处理 T1、T2，处理 T4、T3之间差异不显著。其中处理 T6、T5、T4、T3 土壤碱解氮含量相较于前茬收获后分别增加 36.38%、34.64%、26.33%、8.40%，处理T1、T2土壤碱解氮含量比前茬收获后分别增加2.81%、2.05%。数据表明，试验小区经半年的休养其土壤碱解氮含量都有所增加，其中含有沼肥处理的小区土壤碱解氮含量增加显著，并且施加沼肥比例越高的处理土壤碱解氮含量增加越多。

第一步：将水印嵌入图像进行8×8的DCT变换，其变换后矩阵为Q(i,j)1≤i≤8,1≤j≤8；如果没有攻击则Q中的低频系数Q(1,2)=P*(1,2)，如果有攻击并经过粗修正后的水印嵌入图像的低频系数t′=Q(1,2)系数中可以提取图像W.

(3)径向基函数K(x,y)=exp[-|x-

其间，盛京医院护理工作的相关亮点先后闻名业界。在2005年全面实施垂直分配护理绩效津贴机制后，2007年，医院自主研发了工作量统计软件，依据护理工作量、技术含量、风险责任、技术职称、能级对应等多方面因素，绩效津贴打破了以往分配制度的平均主义，被进一步科学合理分配。

 

基于DCT变换数字水印提取算法的具体过程如下：

其中，a、b、 d为常数.

该文用最小二乘法支持向量机来做回归分析时采用的核函数为径向基函数，M×M的水印嵌入图像受到几何攻击后用主成分分析的方法做特征提取，其基本原理是基于K-L变换提取受到几何攻击的水印嵌入图像的部分特征向量构建主成分分量，具体步骤如下：

第一步： n个受到几何攻击的水印嵌入图像x={xi,xi,…,xi}∈Rm，其中xi(i=1,2,,…,n)是m维的列向量，m=M×M，对训练样本构造协方差矩阵为：其中为训练样本的均值.

由于修正存在误差，该文利用模板匹配来精细修正的LS-SVM识别几何攻击的参数.首先选取水印图像的左上角作为匹配模板，粗修正后的水印嵌入图像从第一个8×8块开始，选取可能包含水印图像左上角像素的DCT块作为模板首先进行DCT变换，对应低频系数进行水印图像对应像素点的提取，并且和匹配模板进行比对，通过模板匹配精细修正几何攻击参数，修正后的水印嵌入图像完成水印提取，具体框图如图1所示.

第三步：每个特征值对应的特征向量为

Uj(j=1,2,…,r)，取前p个特征向量的第一列为主成分向量，U11称为第一主成分向量，U21 称为第二主成分分量，…，Up1称为第p主成分分量.

由于LS-SVM进行嵌入水印图像的几何校正需要的主成分向量维数较少，因此，只选取4个低阶的主成分向量作为训练样本的特征向量定义为(c1,c2,c3,c4)，需要回归分析的旋转角度、平移和缩放参数定义为(θ，μ，α)，假设训练样本集为Et(t=1,2,…,n)、Ep(p=1,2,…,n)、Eq(q=1,2,…,n)，则LS-SVM模型可以用来构建.在LS-SVM学习过程是离散的，识别过程中旋转角度、平移和缩放参数(θ，μ，α)会有偏差，所以用模板匹配的方法进行修正.

合肥轨道交通1号线在排水沟密闭闸板装置上的优化……………………………………………………… 吴文辉（4-132）

z=mod(t′,N)

5 模板匹配

由于LS-SVM的几何攻击参数学习是离散的，不能精确判定几何攻击后水印嵌入图像的上述参数，回归过程存在误差.该文用LS-SVM粗修正后的水印嵌入图像和水印图像进行像素点的模板匹配算法修正旋转角度、平移和缩放参数(θ,μ,α)的误差值，使几何攻击的参数更加精确，为提取水印图像做准备.

模板匹配是一种最原始、最基本的模式识别方法，研究某一特定对象物的图案位于图像的什么地方，进而识别对象物，这就是一个匹配问题，常用的标准有相关法和误差法.以旋转角度为例说明相关法为标准的模板匹配进行几何攻击参数修正的过程，一般选取水印嵌入区的数个角点附近嵌入的水印比特作为模板，因其对几何攻击更敏感，设 T(a,b)(1≤a≤n,1≤b≤n)是该模板，n通常取4.S(w,h)是在LS-SVM粗修正后水印嵌入图像里可能包含T(a,b)的DCT变换块提取的4×4个比特作为匹配对象，以粗修正后水印嵌入图像中默认水印嵌入区的角点坐标为中心，确定一定大小的搜索区(比如3×3)，然后按1/2像素为步进单位，在搜索区中上下左右移动提取S(w,h)，并与T(a,b)进行相似性比较，当在搜索区中提取的S(w,h)的比特与T(a,b)对应位置的比特的相似度(即归一化系数NC)超过某个门限(通常取0.9)，则认为找到水印嵌入区角点的候选坐标，然后对所有找到的候选角点坐标按其相似度高低进行加权平均得出最终的水印嵌入区角点坐标估计值.实际实现时，按1/2像素步进式移动提取S(w,h)的过程是通过将被搜索图像进行相反方向的移动来完成，以保证被搜索图像可以进行适当的差值.可以用公式(3)衡量S(w,h)和T(a,b)的相似性，即归一化系数NC：

第一，在小学语文教学中运用经典诵读有助于丰富小学生的精神世界。当下由于小学生年龄较小，尚未意识到小学语文教学对其今后学习与生活的重要作用，在课堂上通常是教师所讲解的知识就是学生所掌握的，其学习缺乏系统性与技巧性。而通过经典诵读教学可以让学生充分的掌握与记忆一些经典古诗文，当遇到一些情况时学生会自然而然从脑海中涌现出所学习过的教学知识，在某种程度上来讲是对学生精神世界的一种丰富。譬如：学生在看到月亮的时候，就会想起“举杯邀明月，对影成三人”等诗句。

 

以被粗修正的水印嵌入图像中心作为坐标中心点，对其中假定的水印嵌入区角点坐标和经模板匹配估计出的角点坐标进行比对得到修正的角度，再进行相应的角度修正从而完成模板匹配精细修正几何攻击的工作.

6 仿真实验

(1)实验中，载体图像来自于标准测试库256×256的灰度图像Lena、Woman、Camera图像如图1所示，数字水印图像是16×16二值图像，如图2所示，分别基于DCT变换进行Lena、Woman、Camera图像的数字水印嵌入，如图1所示，数字水印的算法在MATLAB R2014中实现.

  

图1 a～c Lena、Woman、Camera原始图像

  

图2 d～f Lena、Woman、Camera水印嵌入图像

通常对含有水印的图像进行评价的标准有峰值信噪比和归一化相关系数，峰值信噪比PSNR是设Iij和分别表示原始和嵌入水印后的图像，m和n分别是图像的行和列数，则公式为：

 

(4)

上文中三幅嵌入水印图像和文献[3]、[4]算法的峰值信噪比见表1.

 

表1 嵌入水印的图像峰值信噪比PSNR

  

图像该文算法算法[3]算法[4]Lena37.154136.271337.0976Woman39.462840.154739.1654Camera38.172637.698335.6945

(2)该文选用Barbara、Mandrill、Peppers、Couple、Boat、Clock、Girl、Bridge八幅水印嵌入图像作为LS-SVM的训练样本，用Lena、Woman、Camera水印嵌入图像作为测试样本来验证模板匹配对回归学习参数的修正结果，见表2.

 

表2 模板匹配修正的LS-SVM测试图像性能(旋转角度，平移，缩放)

  

旋转角度30平移(H20,V20)缩放0.5图像该文算法LS-SVM该文算法LS-SVM该文算法LS-SVMLena30.0132.1519.25,19.7818.67,18.450.510.58Woman30.2332.0419.32,19.5319.61,19.380.490.52Camera29.8629.7120.41,20.0720.32,20.180.480.41

(3)同样，可以用归一化相关系数NC来评价提取的水印和原始水印信号的相似性，嵌入水印的Lena图像进行一般攻击和几何攻击后，利用该文算法对水印提取，并计算归一化相关系数NC，见表3、表4.

 

表3 受到一般攻击的嵌入水印Lena图像水印提取结果(NC)

  

一般攻击该文算法算法[3]算法[4]中值滤波0.827890.810980.90287椒盐噪声0.833190.769800.85098裁剪(32,32)0.826780.743980.78093

 

表4 受到几何攻击的嵌入水印Lena图像水印提取结果(NC)

  

几何攻击该文算法算法[3]算法[4]旋转角度(45)0.766760.718650.79231平移(H 20,V 20)0.786530.720250.76256缩放(0.5)0.852590.867540.87233

(4)嵌入水印的Lena图像受到一般攻击和几何攻击后的水印提取图，如图3所示.

  

图3 a 低通滤波、b 椒盐噪声、c 裁剪(32,32) 、d 旋转45度、e 平移(H20，V20)、f 缩放0.5攻击后Lena水印嵌入图像提取的数字水印

综上分析，通过表1可以看出该文算法PSNR接近40dB，满足水印嵌入图像高峰值信噪比要求并且具有水印图像具有隐藏性；从表2中看出利用该文算法可以修正受到几何攻击的水印嵌入图像在LS-SVM回归旋转角度、平移和缩放参数时的偏差，且模板匹配的方法对参数修正的结果比单独LS-SVM学习的结果好；表3和表4反映出该文算法提取出的水印质量高，NC值接近于1；图3得出该文算法可以较清晰的提取出水印图像，受到几何攻击时算法的鲁棒性更好.

7 结论

随着数字水印技术日趋完善，该文提出的算法能够修正以往基于LS-SVM在受到几何攻击的数字水印提取中，旋转角度、平移和缩放系数不准确的问题，在模板匹配的修正过程中可以更好的确定参数.实验证明，该文的算法有助于提高数字水印的鲁棒性和峰值信噪比.

排除标准：1）处于妊娠期、哺乳期的妇女；2）心、肝、肺、肾等内脏器官合并重大疾病的患者；3）患者的沟通有障碍、精神上存在着疾病的；4）合并高血压、糖尿病以及心脏病等基础性疾病的患者；5）凝血功能有障碍、存在血液疾病、患有重大感染病的患者。

参 考 文 献

[1] 周国瑞.小波与数字水印理论及应用研究[D]. 成都: 电子科技大学, 2010.113-115.

[2] Chang C C, Tsai P, Lin C. SVD-based digital image watermarking scheme. PatternRecognit Lett,20015, 26 (10):1577-1586.

[3] Zheng PanPan, Feng Jun, Li Zhan,et al. A novel SVD and LS-SVM combination algorithm for blind watermarking. Neurocomputing, 2014,142:520-528.

[4] Yang Hongying, Niu Panpan. Robust image watermarking approach using polar harmonic transforms based geometric correction. Neurocomputing, 2016,174:627-642.

[5] Wang Xiangyang, Yang Hongying, Chang Ying Cui. An SVM-based robust digital image watermarking against desynchronization attacks. IEEE Transactions on Singal Processing,2008,88:2193-2205.

[6] Martucci S A. Symmetric convolution and the discrete sine and cosine transforms. IEEE Trans Sig Processing,1994,42:1038-1051.

[7] 何东健. 数字图像处理. 西安: 西安电子科技大学出版社,2015.207-209.

[8] Vapnik V. The Nature of Statistical Learning Theory. Springer, New York, 1995.