基于logistic回归对失眠和疾病关系的研究 *

0 引言

人们一整天的精神状态取决于昨晚的睡眠质量.据统计，中国成年人的失眠率高达38.2%.严重的失眠甚至会引起自主神经功能紊乱，造成体内各种系统的不平衡和各种问题.影响失眠的因素很多，一般可以分为客观和主观因素.刘贤臣、唐茂芹等学者[1]为了验证匹兹堡睡眠质量指数(PSQI)的测试信度和效度，以正常人和患病者为测试对象，应用心理测量和统计分析进行验证，得出PSQI适合中国精神科临床和睡眠质量的评价研究.侯俊霞、林秀孟[2]采用匹兹堡睡眠质量指数分析就诊于神经内科门诊的失眠患者中焦虑抑郁的发生情况及其影响因素.张继辉、刘亚平等学者[3]认为失眠可独立于精神障碍(抑郁症)和躯体疾病而出现,目前的证据偏向于支持失眠和抑郁症之间存在双向病程关系.总而言之，现有国内外文献对睡眠质量及其影响因素方面有着深入的研究，但偏重主观因素的研究，同时和失眠相关的病症侧重于精神疾病，缺少身体器官损坏等外部疾病的研究.总的来说，现有文献存在着或多或少的不足，需要加以完善.

1 数据来源与模型假设

该文数据来源于2017年APMCM亚太地区大学生数学建模竞赛附件.为了便于研究问题，提出以下几条假设：(1)假设所给指标和睡眠质量之间不存在自相关性；(2)假设在建立多元线性回归模型时，所剔除的指标是次要因素；(3)假设在对附件二中诊断结果进行聚类时，排除相似度高的诊断结果造成的干扰；(4)假设11个二级病种范围外的诊断结果对模型造成的影响可以忽略不计；(5)假设睡眠质量和诊断结果之间存在很强的联系.

2 睡眠质量与影响指标关系的确定

2.1 研究思路

首先，根据附件一的数据，由于来源和测试编号不作为指标，因此与睡眠质量相关的指标分别为年龄、性别、可靠性、精神质、紧张感和性格.为了便于进行数据分析，对性别进行处理：“1”为男性，“2”为女性，然后使用SPSS软件对睡眠质量与其指标进行Pearson相关性分析，来排除和睡眠质量相关性弱的指标；接着，使用EVIEWS对剩下的各变量进行多元线性回归分析，根据求解结果，建立影响睡眠质量的多元线性回归模型.最后，模型由于大样本、截面数据等原因可能存在异方差性，因此对模型进行White检验，排除异方差的干扰，增强模型的准确性.

2.2 数据处理

使用SPSS对睡眠质量与其影响指标：年龄、性别、可靠性、精神质、紧张感、性格.进行Pearson相关性分析，得出相关系数表见表1.

随着世界经济一体化程度的不断提高，我国市场呈现半管制、半开放的不良状态。该状态导致短期资本的迂回绕路，最终导致隐性国际资本流动规模的不断扩大。综上所述我国应稳步推进资本账户对方开放，减少隐性资本数量。同时加强对资本账户的监管力量。优化监管措施和方法。降低资本账户的开放速度。循序渐进发展。最后逐步取消外汇、资本等方面的管制。

 

表1 Pearson相关系数

  

影响指标睡眠质量年龄性别可靠性精神质紧张感性格睡眠质量Pearson 相关性10.058**0.130**0.017**0.078**0.083**-0.031*—显著性(双侧)—000.179000. 102—N6349634963496349634963496349

 

注：**在0.01 水平(双侧)上显著相关；*在 0.05 水平(双侧)上显著相关.

由于模型为大样本的截面数据，可能存在异方差性，因此进行异方差检验，分别对x1、x2、x3做残差分析散点图如图2所示.

2.3 睡眠质量影响因素的多元线性回归模型

将睡眠质量设为因变量 ,其影响因素指标年龄、性别、精神质、紧张感分别设为x1、x2、x3、x4.建立多元线性回归模型如下：

由以上残差散点图分布可看出，随xi的增加有增大的趋势，因此大致判断模型存在异方差性，进一步进行White检验，因模型为多元线性函数，因此有交叉项，选择“cross terms”得出White检验结果显示nR2的P值等于0<α=0.05,因此不拒绝原假设，表明模型存在异方差.因此，进行异方差的修正.经估计检验发现用权数的效果较好，得到加权最小二乘估计结果参数的t检验均显著，F检验也显著，即消除了异方差性.最后根据结果得出改进后的影响睡眠质量的多元线性回归模型为：

使用EVIEWS软件，将附件一中相应的数据代入，采用OLS方法估计参数模型，得到回归结果显示，x3 的t检验的P值为0.0749大于显著性水平α=0.05，接受原假设，说明x3对y的影响不显著，故将其排除.排除变量x3后，再次进行OLS方法估计参数模型，得到回归结果如图1所示.

经过第一次回归分析得到的似然比检验在显著性水平α=0.05的情况下，所有变量的显著性水平均大于0.05.因此，通过逐步回归法进行排除.经过3轮的逐步回归，依次排除了性别、入睡时间、日间功能障碍3个变量，得到似然比检验见表3.

  

图1 排除x3的OLS回归结果

根据图1可看出，模型的参数检验都通过，模型结果为：

y=1.433363+0.009082x1-0.098304x2+0.008099x4

随着机器学习的发展，现在越来越多的低技术含量的工作被机器取代。如财务专业，大型财务软件日益完善，已经取代普通的会计工作，这个岗位所需的人工越来越少。机器制造，流水线，已经让大批工人下岗。阿尔法狗的出现也进一步证实未来机器将取代越来越多的工作岗位。面对如此严峻的形势，高校人才培养一定要及时做出调整。就计算机专业而言，惊人的知识点及更新速度，任何一个人都无法掌握全部。即使是一个专业，也有非常多的研究方向。如果高校培养出来的大学生对自己的专业只知皮毛，未有精通的点，将难在就业时拥有核心竞争力。而任何一个专业的任何一个知识点，要想获得别人无法替代的优势，就必须深入研究，付出大量的努力。

要想促进企业电子商务战略的不断优化和完善，就要保证企业内部营销环境的完整。要促进企业内部营销环境的有效构建，首先就要求企业的管理者要树立相应的创新意识，特别是要促进相关营销人才的培养和选拔。在具体的营销策略创新过程中，只有保证营销人才储备的资源，才能够促进企业电子商务营销策略的顺利实施和开展。同时，企业也要加强自身文化的创新和升级，要想提升企业工作人员创新观念的提升，需要为其创设一个宽松且能够发挥其创造力的环境。要促进我国企业在内部营销环境方面的构建，也让我国企业根据自身发展的规模来进行有效的创立。

模型检验：①F检验：模型的F检验的P值为0.0000<α=0.05,通过显著性检验；②拟合优度检验：由于样本容量为6349，是大样本，因此不用考虑可决系数R2对相关性的影响，只要参数检验显著，即使可决系数R2的值非常小，模型也是高度相关的.

2.4 异方差检验

从表1可得出，可靠性和性格两个指标的Pearson值较小，且可靠性**的显著性为0.179，性格*的显著性为0.102，和各自对应的显著性水平差异较大，与睡眠质量不显著相关，因此排除可靠性和性格指标对睡眠质量的影响.

  

图对xi的散点图(i=1,2,3,4)

y=β0+β1x1+β2x2+β3x3+β4x4+ε

y=0.2183+0.0221x1-0.0529x2+0.0199x4

根据上述求解结果，得出以下结论：指标可靠性、性格和精神质与睡眠质量相关性弱，故将这三个指标排除，指标年龄、性别和紧张感对睡眠质量有影响，存在着多元线性回归关系.由于睡眠状况的得分越高，则越差睡眠状况.模型结果显示，随着年龄的增长和精神紧张的程度增加，睡眠质量越低，因此，想要有一个良好的睡眠质量，需要放松自己的精神状态，保持身体和心理的年轻化.

3 睡眠状况和诊断结果关系的确定

3.1 研究思路

（七）资产负债率。8月末，国有企业资产负债率64.9%，降低0.5个百分点。中央企业67.8%，降低0.4个百分点。地方国有企业62.5%，降低0.5个百分点。

3.2 病症分类

通过观察，将诊断结果大致分为了122个病种，包括身体性疾病和精神性疾病两大一级病种，其中精神性疾病下又存在多种疾病分类[7-8]，使用EXCEL搜索关键词进行筛选，得出11个二级病种如图3所示.

总之，奥氮平联合丙戊酸钠治疗难治性癫痫持续状态能提高治疗效果，不会增加不良反应的发生，能促进患者认知功能的改善，有很好的应用效果。

  

图3 诊断结果病症一二级分类

3.3 均值聚类

首先，使用EXCEL对附件二的诊断结果进行分类筛选，剔除出现次数极少的个别病症，得到11个二级病种的各类病症及其对应的指标值，对11个二级病种进行描述统计，得出它们各自指标的均值汇总见表2.

1.会计核算风险。我国目前很多企业在会计核算方面都有或多或少的问题，这些问题可能包括的方面很多，可能是由于企业的审核不够严格，从业人员对公司的财务状况掌握的不够清楚，在辅助工具上没有先进的现代化辅助工具等等，一系列的疏忽，都是给企业的金融会计带来一定程度上的风险，也会给企业带来一些经济上的损失。

 

表2 11类二级病种下各指标均值

  

各指标外部因素器官损坏焦虑症情感因素强迫症抑郁症睡眠障碍混合型恐慌症待定未知年龄45.0532.7941.8130.0330.8634.5944.4943.5733.7428.2427.57性别1.711.641.671.691.561.691.741.651.431.631.61睡眠质量1.711.462.211.961.882.012.382.061.771.391.79入睡时间1.891.542.32.182.22.182.422.22.061.342.21睡眠时间1.531.322.021.541.521.692.241.971.261.11.71睡眠效率1.661.752.11.861.561.862.312.051.461.291.68睡眠障碍1.681.111.591.611.421.611.581.591.371.051.64催眠药物0.970.641.280.810.440.781.411.220.770.240.64日间功能障碍0.971.291.071.571.291.560.871.31.231.051.57

从表2中可看出，年龄较大的人更容易患外部因素、焦虑症、情感因素、睡眠障碍、混合型之类的病[9].接着，对11个二级病种使用SPSS进行K-means均值聚类，将第一个二级病种外部因素分为5个聚类中心，按照同样的方法剩下的二级指标的各自聚类中心.由于年龄指标和其他指标不同，为非有序值，数据差异较大，因此进一步筛选汇总得出年龄指标的5个聚类中心在11个二级病种下的分布状态如图4所示.

这里，笔者分析的是11个二级病种各自的多项logistic回归模型.式中，n=7，表示自变量的个数，因变量yj表示第j个二级病种对应的睡眠质量的值，zi(i=1,2,…,7)是自变量，分别表示指标性别、入睡时间、睡眠时间、睡眠效率、睡眠障碍、催眠药物、日间功能障碍，βn(n=1,2,…,7)为Logistic回归待定系数.

  

图4 11类二级病种5个聚类中心下年龄指标均值分布

从图4 可看出，年龄在第1和第5个聚类中心分布较集中，且第5个聚类中心的年龄普遍偏高，而在第2,、第3、第4个聚类中心较分散，且平均年龄段较低；器官损坏、焦虑症、强迫症、恐慌症和待定、未知的年龄段分布偏低，而外部因素、情感问题、混合型和睡眠障碍的年龄段分布偏高.

3.4 失眠和疾病的多元logistic回归模型

由于上面已经分析了指标年龄的分布特征以及它对诊断结果的影响，且年龄的数值不同于其他指标，不是有序变量，对logistic回归模型干扰性大，因此在建立多元logistic回归模型时将其排除，将剩下的有序指标作为变量建立回归模型[10]，表达式为：

 

湾区是指由一个海湾或者相连的若干个海湾、港湾、毗邻岛屿共同组成的区域，是一个地理学的概念。它与沿海地区的区别在于，湾区由海岸线凹进陆地形成，是沿海多个城市共享的水域，是滨海城市特有的空间形态。而也正因为湾区与大陆相连，经济腹地广阔，具有广阔发展前景。在国际上，那些沿海众多港口城市组成的这样一种独特的区域经济发展模式，便是湾区经济。

3.1.1.1 脱硫废水的自然沉降。脱硫废水中的悬浮物含量较高，通常在3h内自然沉降后，其含量仍高达40%左右，难以达到脱硫废水工艺实施的标准，需在其中有效地投入适量的混凝剂和絮凝剂来提升沉降速率。

首先，根据附件二的数据，得出诊断结果的结果共有122种.通过观察，将这122个病种，大致分为身体性疾病和精神性疾病两大一级病种[4]和11个二级病种[5-6].接着，使用SPSS软件，用K-means聚类，将11个二级病种的各个指标进行聚类分析，得到各二级病种各指标的聚类中心及其分布特征.最后，根据二级病种各指标的聚类中心值，使用SPSS软件，进行logistic多元回归，建立多元logistic回归模型，得到诊断结果和睡眠的关系.

 

表3 逐步回归后的似然比检验

 

根据表3，在显著性水平α=0.05的情况下，变量睡眠时间(z3)、睡眠效率(z4)、睡眠障碍(z5)、日间功能障碍(z7)各参数的显著性水平均小于0.05,通过显著性检验.且根据SPSS输出结果得到模型拟合信息见表4.

 

表4 模型拟合信息

  

模型模型拟合标准似然比检验———-2 倍对数似然值卡方df显著水平仅截距87.391———最终29.37358.019330.005

从表4知，在α=0.05的情况下，截距显著性水平通过检验.从SPSS的输出结果得出拟合优度和伪R方见表5.

高职教育的专业建设，直接决定着该专业学生该学什么、学到什么程度和怎么学的问题。所以，专业建设直接规定着工匠精神培育当中的“术”的层面的要求。为此，必须积极推动高水平的专业建设来确保技能型人才的培养方向。

 

表5 拟合优度和伪R方

  

卡方df显著水平Cox 和 SnellN年龄lkerkeMcFaddenPearson16.061570.0000.7830.8500.601偏差20.819570.000———

从表5中可看出，Pearson卡方显著性值为0.000，原假设成立，说明模型对原始数据的拟合通过检验.伪R方表中可以得到伪R卡方值高，说明模型对原始变量变异的解释程度达到要求，拟合程度很好.

因此，外部因素和睡眠状况的多项logistic模型如下：

 

使用同样的方法可求出剩下的二级病种的多项logistic模型.

4 判定患者所在病种范围

4.1 研究思路

首先，基于问题二中建立的logistic回归模型以及对诊断结果的分类，大致判断附件三中的各指标数值所在的二级病种的范围.接着，根据问题二中建立的11个二级病种建立logistic回归模型，将10个患者的指标作为自变量依次代入11个方程，求出因变量指标睡眠质量的值，对照附件三中10个患者睡眠质量的值，选择与11个方程的解距离最接近的模型，即得出10个患者的诊断结果.最后，利用Excel的筛选功能进行结果的检验，对附件二对应的指标进行筛选，逐步筛选出最终精确的诊断结果.

4.2 代入模型求解确定病种

1～10号患者各指标数值见表6.

 

表6 1～10号患者数据

  

患者编号12345678910年龄28374532642942367126性别1112122222睡眠质量1233231131入睡时间0123221322睡眠时间1233221323睡眠效率0120301232睡眠障碍1232010131催眠药物1102332122日间功能障碍1002012101

以1号为例，结合问题二的求解结果，11个二级病种各指标的聚类中心和指标年龄的在11个病种的聚类分布，可判断出1号患者大致属于焦虑症这个二级病种范围.

接着，将指标性别(z1)、入睡时间(z2)、睡眠时间(z3)、睡眠效率(z4)、睡眠障碍(z5)、催眠药物 (z6)、日间功能障碍(z7)一起作为自变量代入方程组，求解结果见表7.

 

表7 1号患者指标值代入多项logistic模型的结果

  

y1y2y3y4y5y61.0001.0421.0003.0890.0022.986y7y8y9y10y11 —3.2822.0040.1291.0381.376 —

由于1号患者的睡眠质量实际值是1，观察表7可得，y1、y3等于1，说明1号患者存在身体上的物理疾病，也可能患有焦虑症.而患者的年龄为28，根据11类二级病种5个聚类中心下年龄指标均值分布得出，焦虑症患者的年龄分布叫外部因素偏低，因此最终确定1号患者很可能患者焦虑症.同理可推出2～10号患者的诊断结果，最后的诊断结果病种范围见表8.

 

表8 1～1 0号患者的诊断结果

  

编号12345诊断结果焦虑症抑郁症睡眠障碍睡眠障碍焦虑症编号678910诊断结果焦虑症恐慌感抑郁症抑郁症抑郁症

5 不同疾病患者的科学睡眠时间安排建议

总的来说，每天拥有质量高、时间充足的睡眠可以帮助人们恢复体力，让心理得到放松[11].不同年龄段的最佳睡眠时间不同，不同年龄段睡眠时间见表9，人们可根据自己所处的年龄段大致了解自己每天的睡眠时间，并积极调整以适应最佳睡眠时间.

 

表9 不同年龄段睡眠时间表

  

年龄段/岁0～34～1213～2930～60≥60时间/小时≥1510～12875.5～7

此外，应当多运动、少抽烟少喝酒、享受放松的就寝“仪式”、保持舒适的入睡环境来提高睡眠质量.

最后，根据前面模型的结果，给出不同患者对应的睡眠建议如下：

(1)由于外部因素和器官损坏造成的身体上疾病的人，睡眠时间处于正常偏下水平，睡眠效率较低入睡时间较长，因此在不影响身体状况恢复的情况下，应适当延长休息时间，保证足够的睡眠时间和良好的睡眠质量[12].

(2)由于焦虑症抑郁症等精神上的压力造成的睡眠质量差的人，年龄段集中在30～50岁之间，大多为年轻人，有入睡时间长、睡眠效率差等特点，但催眠药物对其作用大，因此应当少熬夜放松心情缓解压力，按时睡觉保证足够的睡眠时间，情况严重时可以服用催眠药物或医院治疗.

=δ[σ(α(x)),[σ(y),σ(z)]-σ([y,z])]-[σ(α(y)),[σ(x),σ(z)]-σ([x,z])]

(3)有强迫症和恐慌症等特殊精神疾病的人，在必要时应当接受医生的治疗，克服心理障碍保证睡眠质量和身体健康；而单纯有睡眠障碍的人各种状况最差，催眠药物对他们的作用也非常差，因此应当及时去医院就诊治疗.

6 总结

该文就睡眠质量及其影响指标的关系以及失眠和病症诊断结果之间的关系，综合运用K-means聚类和逐步回归等方法，分别进行了多元线性回归和多项logistic回归分析，并对多元回归模型进行White检验已排除异方差的干扰，最后针对不同患者给出具体的科学睡眠时间安排.同时忽略了一些次要因素和少数病种的影响，客观上存在一定误差.最大的特色是在诊断结果的大样本情况下，对其进行K-means聚类，得出11个二级病种和对应的睡眠状况特征，并结合实际患者案例，代入模型得出诊断结果并进行检验，由此建立的多项logistic回归模型准确度高、应用性强.文章所建立的模型和研究方法适用于精神疾病和失眠之间关系的病情诊断，同样也可以用来结合自身情况制定合理的睡眠计划保证身体健康，还可以推广到城市的教育医疗卫生等领域，具有较高的研究和发展价值.

参 考 文 献

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[2] 侯俊霞,林秀孟. 门诊失眠患者伴发焦虑或/和抑郁状况及影响因素分析[J]. 中外医疗,2015,34(4):80-81,+84.

[3] 张继辉,刘亚平,潘集阳. 失眠与抑郁关系2008～2013年研究进展及存在问题[J]. 中国心理卫生杂志,2015,29(2):81-86.

[4] 黄任之,李卫晖,佘丽珍,等. 慢性失眠的病理机制:脑电生理和脑影像学证据[J]. 中南大学学报:医学版,2014,39(09):975-980.

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[6] 杜辉,李桂侠,吕学玉,等. 失眠的心理生理发病机制探讨[J]. 世界中医药,2013,8(5):507-509.

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