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随机利率模型下几何平均亚式期权的保险精算定价*

更新时间:2009-03-28

0 引言

期权是一种衍生性的金融工具,为了与金融市场的实际状况更好地吻合,也为了满足更多投资者的需求,金融机构设计了许多种类型期权,亚式期权从此诞生.随着经济的发展,亚式期权在金融市场中的地位日趋重要,也越来越受市场喜欢,主要原因是亚式期权的价值强烈依赖于风险资产的价格路径.因此,这有效地规避在接近到期日时,套利者通过更改价格来获取暴利,也可以防止期权价格被人为控制.对于传统的Black scholes 公式,它的应用条件接近于理想化,需要在无套利、均衡、完备的条件下才可以应用.随后提出期权定价的保险精算方法,这项研究的期权定价公式改进了传统公式的应用条件,使得应用更为广泛,灵活.在研究期权定价的过程中发现,利率是影响定价的一个非常重要的因素.在很多定价方法中,都是将利率看作不变的常数,这与现实世界中利率的选取有很大不同,对于现实世界中的利率显然无法精确地估计量化.该文将利率更加接近现实利率,选择随机利率引入期权定价中,利用随机利率模型量化现实世界的利率变化,将模型应用于保险精算期权定价中,不仅可以满足现实的条件需求,还可以更好地提升期权定价的精度,使得应用更为广泛.该文中,将用保险精算法对随机利率模型下几何平均亚式期权进行定价.

根据国家对实施最严格水资源管理制度考核的相关要求,结合汉江流域特点,初步拟定汉江流域实施最严格水资源管理制度技术评估指标体系及权重,包括两个方面15项指标。其中:最小流量(水位)、年下泄水量、高锰酸盐指数和氨氮指标等断面指标是根据流域管理要求增加的,取水许可制度有效实施率、计划用水管理率、水资源管理责任和考核制度落实率、水资源监控管理体系覆盖率等指标在国家考核要求的基础上定量化。考虑到流域和区域管理要求,长江水利委员会负责对流域内省级行政区的监督管理和技术评估工作,省级行政区负责对流域内所属市、县行政区域的监督管理和评估考核工作。

1 基础知识

定义1.1 亚式期权是一种与路径极其相关的期权,它的价值与时间t以及风险资产S(t)相关,并且依赖路径J(t), 即

C=C(S,J,t)

然而,当下的中国社会还不是一个发育成熟的现代文明社会,尽管君主专制的臣民社会早已解体,但臣民意识尚未完全从中国人的思想深处祛除,所以,从臣民责任到公民责任的转换不仅需要保障公民参与公共事务的制度框架,更重要的是要清除人们思想深处根深蒂固的臣民意识,提升人们的参与能力,鼓励公民的参与实践,培育公民美德,让公民和公民责任同时生长,促进中国社会和公民的现代化。

其中,路径J(t)分为:

(i)按算术平均计算

 

α=exp{-βsT}ST>exp{-E[r(T)]T}K

结果分析:从曲线的走势看,没有明显的峰出现,说明运动过程较为平稳,没有经常出现振动等现象,但是在t=20s时,机械手的关节2和关节3受到的驱动力矩迅速减小(图4-图5),关节4和关节5受到的驱动力矩迅速增大(图6-图7)。这说明,仿真时间t=20s时对应的关节变量和机械手的位姿比较危险,应使用有限元等方法分析其最大受力点,以防止机械手发生退化。

 

分别对应: (i)算术平均亚式期权; (ii)几何平均亚式期权.

文中研究的是敲定价格是固定的,看涨亚式期权: C(K,T)=(J(T)-K)+.

其中C(K,T)代表到期日为TK为敲定价格的期权价格[1].

定义1.2 随机过程在{St,t≥0}在[0,T]上的期望收益率βs定义为[1]

 

其中EST数学期望,

exp{-βsT}STE[r(T)]T}K

There is a door knocking method and a fanning method in EUS-FNA. The door knocking method is a nice procedure that is useful in obtaining a specimen from a mass, especially one with fi brotic tissue, and, as for the fanning method, the utility is proved by RCT[16].

亚式买权:

exp{-βST}ST>exp(-E[r(T)]T)K

亚式卖权:

首先,可以王国维词学为突破口,梳理围绕《人间词话》所展开的词体美学方面的阐发和论争,以其接受史研究展现现代词学家有关词体美学观念的分歧,以及背后的学术渊源。王国维以“境界”为中心,开创新的词学批评范式③。关于王国维的境界说历来争论不断,我们可以此为切入点考察现代词学家的境界观。例如缪钺、浦江清对王国维“境界”的阐发,任访秋、朱光潜的新解,唐圭璋、夏承焘、詹安泰的质疑,以及顾随在其基础上所提出的“高致”说等,以此呈现在现代文论的发展场域中,持不同文学观念的学人对于境界乃至词体美感特质理解的差异性,反顾现代美学观念在词学话语中的多种面相。

引理 1.1 假设风险资产满足dSt=rStdt+σStdWt其中漂移率r,波动率σ为常数,则lnSt是一个正态随机过程,更进一步,令则lnJT是一个服从正态分布的随机变量,且:

定义:

exp{-E[r(T)]T}K]{α}]

P(K,T)=E[[exp(-E[r(T)]T}K-exp{-βsT}ST]{β}]

其中

(ii)按几何平均计算

β=exp{-βsT}STE[r(T)]T}K

[49] 艾喜荣:《话语操控与安全化:一个理论分析框架》,《国际安全研究》2017年第3期,第68页。

C(K,T)=E[[exp{-βsT}ST-

2 期权定价

定理1.1 构造一份几何平均亚式期权,假设风险资产为{S(t):t≥0},在[0,T]上其价格过程为:

dSt=E[r(T)]Stdt+σrStdWt

市场利率r(t)=r(t,ω)

其中,{Wt}为标准布朗,运动路径变量为Jt

 

那么敲定价格为K,到期日为T的期权,在0时刻的价值为:

 

e-E[r(T)]T(d2)

定义1.3 设C(K,T)为看涨期权的价格,P(K,T)为看跌期权的价格,在期权满足保险精算定价公式的条件下,期权在到期日T时刻被执行的条件为:

 

其中

 

证明r=E[r(T)]

故由保险精算定价公式

C0=E[(e-βJTJT-e-E[r(T)]K)X(e-βJT·JT>e-E[r(T)]TK=E[(e-β5TJT-e-rTK)X(e-βJTJT>e-E[r(T)]TK)]

(1)

在期望增长率的定义中,以Jt替换St,得到

 

其中e-βJTJT>e-rTK等价于lnJT>βJT-rT+lnK

d=βJT-rT+lnK

则由(1)式及

得到

 

=e-βJTI1-e-rTKI2

(2)

其中

f (y)为y=lnJT的概率密度函数,

 

这里

因此

 
 

 

 

其中

 
 

1.Cut off(切掉)the top(顶端)of a strawberry.It is the hat of Santa Claus.The other part is the body.

因此

 
 

(3)

同样得到

 
 

得到

 

(4)

其中

综合(2)(3)(4)式得

C0=e-βJTI1-e-rTKI2=

1.2.3 与物理方法复合使用 研究发现,拮抗菌复合热处理、紫外处理在柑橘青霉病和桃果实软腐病等多种果蔬病害生物防治中效果显著[1]。例如,Xu等[23]发现,Candida guilliermondii和UV-C复合使用能够有效控制梨果实采后青霉和灰霉的发生,而拮抗菌的生长并不受UV-C的影响。此外,复合处理诱导提高了梨果实几丁质酶、β-1,3-葡聚糖酶、过氧化氢酶和过氧化物酶的活性。Alvindia等[24]将Trichoderma harzianum DGA01和热水处理复合来防治香蕉冠腐病,显著降低了香蕉冠腐病发病率,并且香蕉的果实品质也明显高于杀菌剂浸泡处理组。

 

(5)

其中

 

 

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王小莹,王玉文
《哈尔滨师范大学自然科学学报》2018年第01期文献

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