模型参考自适应下的永磁同步电机无传感器矢量控制

永磁同步电机高性能控制如矢量控制以及直接转矩控制,都需要准确检测出转子实时位置、转速大小，工程中往往通过在电机转子上安装传感器来达到目的.但此方法增加系统成本以及体积,降低了系统可靠性,因此,需要去除机械传感器,提高系统可靠性并降低系统成本,同时又必须获得速度和磁链位置信号的无传感器控制方法．

目前适合永磁同步电机的最主要无传感器控制策略主要有一下几种:① 基于永磁同步电机磁链关系的转速和位置估算方法，此方法通过定子磁链的空间位置(计算反电势的位置)估算转速和转子位置，其计算简单,动态响应快,但对电机参数的准确性要求较高,应用时需结合电机参数的在线识别,并且在低速时,由于反电势值减小,这种方法较难准确估算[1-3];② 通过计算电感值估算转速和位置,只适用于具有凸极效应的永磁同步电机,且转子位置估算时间过长[4-6];③ 高频信号注入法,利用电机凸极效应,通过向电机定子绕组中注入高频信号从而估算出转子实际位置，这种方法受电机参数影响较小,但只适用于低速无传感器控制,对于无凸极效应的永磁同步电机(permanent magnet synchronous motor，PMSM)控制效果不是很好[7-10];④ 滑模观测器方法,此方法将状态观测器的控制回路修改成滑模变结构形式,滑模运动与控制对象的参数变化以及扰动无关,因此具有很好的鲁棒性，但是滑模变结构在本质上是不连续的开关控制,会引起系统发生抖动,对矢量控制在低速下运行是有害的,从而引起较大的转矩脉动[11-16];⑤ 模型参考自适应方法,该方法是一种基于基波励磁估算转子位置和速度的方法,能保证参数估计的渐进收敛,具有良好的动态性能[17-18]．

水库安装橡胶坝后，蓄水能力增强，可增加库容447万m3，年弃水量相应减小，径流利用率为60%，利用率仍然不高。水库下游原设有一座高6 m、长86 m的溢流坝。将此溢流坝改建加高，仍采用开敞溢流型式，结构简单、管理方便。如此既可增加水资源利用率，解决水库因淤积库容减小的难题，又可以起到缓洪、滞洪作用，减轻河道负担。

文中采用模型参考自适应(model reference adaptive system,MRAS)算法对永磁同步电机转子速度以及位置进行辨识,基于该算法搭建永磁同步电机无传感器矢量控制仿真模型,控制实验平台,仿真以及实验结果表明MRAS算法可准确估算出电机转子速度以及位置,适用于永磁同步电机无传感器矢量控制．

早上8点，丁主任出门了，这高原的阳光对他却格外开恩，他的脸白白生生的，一点高原红都不曾晕染，那下巴也剃得光溜溜的，好像那里从没冒出过胡须，那军绿色的上装一根皱褶都没有，看来睡觉时从不会当枕头。

1 模型参考自适应思想

模型参考自适应法以角速度为可调参数构建电机可调模型,再加入与电机同等的激励(电压),解算出电机输出(电流),与实际检测到的电流相比较,通过一定自适应率调节参考模型可调参数,使得可调模型输出量接近实际电机对应参数,此时的可调参数值即可被认为是该变量的实际值．参考模型为不含未知参数的方程,可调模型为含有待估参数(如转速)的方程,两个模型既有相同的物理意义输出量,又同时工作．此时利用输出的误差构成合适自适应律实时调节可调模型参数,从而使得可调模型输出能够准确跟踪参考模型输出．因此,MRAS控制系统本质为参考模型与可调模型误差的调整过程,其基本原理如图1．

  

图1 MRAS基本结构Fig.1 Basic structure of MRAS

MRAS速度辨识算法如图3．在可调模型中,转速ωr是可调参数,也是需要辨识的参数,记为若可调模型估计的定子电流大小与参考模型所确定的相同,即两者误差为零,那么转速估算值也应该与实际值ωr一致．图3中,利用可调模型与参考模型之间的定子电流矢量误差,经过上述自适应律产生理论,构建一个合适的自适应律,使得可调模型的逼近真实的ωr．

2 模型参考自适应下的矢量控制

2.1 参考模型和可调模型确定

永磁同步电机在d-q轴坐标系下的定子电流数学模型为:

(1)

官宣”从“官网”、“官微”衍生而来，本意为“官方宣布”。2018年10月16日，赵丽颖与冯绍峰同时在微博上发布“官宣”，公布二人结婚喜讯。几天后，“官宣”纷纷出现在新旧媒体上，都是某个人或某机构宣布的某消息。“官宣”迅速走红。

(2)

根据以上两式,永磁同步电机d-q轴坐标系下的定子电流数学模型只与其转速相关,故选电流模型作为可调模型,永磁同步电机本身作为参考模型,采用并联结构进行转速识别．为便于分析系统稳定性,使转速量约束于系统状态矩阵,对上两式中控制量和状态变量做相应的变化可得:

 

(3)

令则有：

(4)

可以化简为如下形式:

=Ai′+Bu′

(5)

式中：式(4)的状态矩阵包含转子速度信息,因此将此式作为可调模型,而永磁同步电机本身作为参考模型．模仿式(4),将式(4)中的电流电压用估计值表示,可得:

放疗在食管癌治疗中占据着重要的位置，有效延长了患者的生存时间，特别是3D-CRT能够通过提高肿瘤剂量，减少正常组织器官发生放射毒性反应的几率，从而增加肿瘤局部控制率[13]。不过食管癌在放疗中的体位常受到食管蠕动、心脏搏动、膈肌运动、呼吸运动等因素的影响，形成摆位误差[14]。摆位误差可能使高剂量分布区移至靶区附近的危及器官区域，也可能造成靶区漏照，影响治疗效果[15]。

早在唐宋年间人们就发现了普洱茶的药用价值并流传至今，而当下将其普洱茶的养生价值结合生态养生旅游是一种新兴的旅游形式，依托旅游地优美的生态景观，同时搭配完善的养生设施，为游客提供一种观光、休闲、养生为一体的综合旅游方式。

(6)

同理,可以简化为如下形式:

 

(7)

SHI Yuchao, SUN Kai, MA Hongyan, et al. On-line identification of permanent magnet flux in IPMSM drive[J]. Transactions of China Electro technical Society, 2011, 26(9): 48-53. (in Chinese)

按照模型参考自适应参数的普遍结构,将取为比例积分形式,即有：

(8)

式中：

式(8)可简化为如下形式:

3) 诊断分析算法精准。实时诊断分析运算质量流量计测量管振动频率、左右检测线圈电压、驱动增益、活零点、气化情况等信息，运行状态及故障判断更加精准快速。

 

(9)

式中：取D=I,则v=De=Ie=e．

式(9)为定子电流矢量误差方程,由此可以得到一个标准的反馈系统,如图2.

  

图2 等效非线性反馈系统Fig.2 Equivalent non-linear feedback system

2.2 自适应律确定

为了构建性能优良的MRAS算法,必须确定合适的自适应律,自适应律一般选择比例加积分的形式．设计合适的自适应律需要寻找到自适应量v和反馈量ω间的关系．这里用一个非线性时变反馈系统表示其关系．基于Popov超稳定性理论设计的模型参考自适应系统不仅可以使可调模型逼近参考模型,还可以保证系统稳定性．因此根据Popov超稳定性定理,如果满足:

(1) 非线性式变环节满足Popov积分不等式:

 

(10)

∀ 为任意有限正数．

MPRM电路输入部分中非门信号概率的计算采用简单信号概率计算法.AND部分中Tu的输入信号间不存在相关性，因此树形分解后的与门的输入信号间也不存在相关性，故与门信号概率的计算也采用简单信号概率计算法.由于MPRM逻辑的乘积项间可能存在着定义1所述的关于PI信号的相关性，导致分解后的异或门的输入信号之间存在着关于PI信号的相关性，因此XOR部分中异或门信号概率的计算采用概率表达式法.如果异或门的输入信号是图2(a)中Tu的输出信号，则在构建该异或门的概率表达式计算信号概率前，还需构建并传播Tu的概率表达式.下面给出基于概率表达式的MPRM电路功耗计算算法.

则有即模型参考自适应系统式稳定的．对Popov积分不等式进行逆向求解就可以得到自适应律．逆向求解过程如下:

将v和ω带入Popov积分不等式(10)可得:

“是的，情况就是这样。然后，为了防止公司垮掉，我们董事局现在越来越多的人倾向于提拔能人到董事局解决问题，并从股东财团里少量回购一些股权赠与他们，以稀释董事会，缓和股权斗争。由于你的工作业绩十分突出，况且在组织内部也没什么大问题，很多董事会的人就有意推荐你出任董事局高层，来管理一些比较散的部门，毕竟能者当先嘛。所以，我今天过来的时候，就先测试了你几个基本的公司常识问题，以考验你的能力……”

(11)

（3）加大技术产品产业化生产和销售阶段的激励力度。将产品生产出来、销售出去才标志着企业技术创新最终的成功。产品生产初期企业资金仍然面临匮乏局面，为避免企业因为缺乏资金而导致技术创新中断，政府可增加这一阶段的财政投入和补贴。在产品生产出来之后，政府可通过直接采购和推广的方式拉动企业技术创新产品市场需求，推动企业产品平稳快速进入市场。在税收优惠方面，可给予产业化生产初期的企业广告支出费用高额或全额税前扣除的税收优惠，减轻企业前期广告宣传支出负担，在销售环节则可给予企业所得税抵免优惠，提高企业产业化生产动力。

1.4.2 现有居家养老服务难以满足农村老人医疗护理服务需求 随着经济社会发展以及医疗技术水平的提高，在带来老年人寿命延长的同时，也导致了老年人群的残障比增加。据第六次人口普查资料显示（图3），随着年龄的增长，农村自评为健康的老年人下降明显，失能、失智的老年人数目不断增加。同时，由于长时间从事重体力劳动、又缺乏体检等预防性观念，农村老年人的健康状况与城市相比较差，农村老人存在“潜在的”医疗服务需求，但是农村医疗资源相对缺乏、供给缺位，不利于农村居家养老服务项目和服务内容的拓展。

(12)

式中：为初始值．式(12)表示的是具有普遍意义的比例积分结构．将式(12)代入(11)则有:

η(0,t0)=

 

(13)

要使可以分别使

η1(0,t0)=

总之，数据分析观念自提出并实施以来，取得了一些阶段性的成果，但也存在一些问题需要持续、深入的合作研究和探索.为了进一步推进统计与概率课程的改革，研究者和实践者需要对数据分析观念引起高度关注，加强对研究现状的考察和问题的解决，进而落实数据分析观念的培养目标.

 

(14)

 

(15)

式中： 和 是有限的正数．

对于式(14)可以利用不等式(16),即

 

(16)

这里取

(17)

 

(18)

对式(18)两边求导可得:

 

(19)

将式(19)带入η1(0,t0),则可以保证

对于式(15),如果不等式左边被积函数为正,则不等式一定满足,因此可以取

 

(20)

显然,将式(19)和式(20)代入式(13),一定会满足Popov积分不等式,即

η(0,t0)=

 

(21)

反之,证明式(12)成立,即

 

(22)

如果取成式(22)的形式,那么由定子电流矢量误差构成的反馈一定是渐进稳定的．

将代入式(22)可得:

 

(23)

将代入式(23),可得自适应律:

 

(24)

式中：可由可调模型式(6)计算得到,id、iq从电机本身检测之后计算得到．

2.3 基于MRAS的无速度传感器矢量控制

采用MRAS算法估算永磁同步电机转子速度和位置,取代传统机械式传感器,由MRAS算法估算永磁同步电机转子速度以及位置进而送到永磁同步电机的整个矢量控制系统中,使整个系统正常运行．

由图1可看出,参考模型、可调模型以及自适应参考律构成模型参考自适应基本结构．参考模型和可调模型两者并联,被相同的外部输入所激励,输出状态矢量分别为x和两者比较后的误差经过一个给定的自适应律去更新可调模型中的参数,使得可调模型的状态参数能够快速而稳定地逼近参考模型状态参数x,也就是使得差值矢量v趋近于零,实现动态跟随的目的．

  

图3 MRAS算法速度辨识Fig.3 Speed identification of MRAS

3 仿真分析

文中采用MATLAB验证MARS算法的有效性,搭建基于此算法的永磁同步电机无传感器矢量控制仿真平台．其中,采用永磁同步电机参数如下:额定功率为1.2 kW,额定电压为110 V,额定转速为1 200 r/min,极对数为2,交、直轴电感均为15.3 mH,定子电阻为0.56 Ω．其仿真原理如图4.

(2) 传递阵H(s)=D(sI-A)-1．

  

图4 无传感器矢量控制模型参考自适应转速估计系统Fig.4 Speed estimation for sensorless vector controlmodel based on MRAS

3.1 电机启动

电机启动阶段,电机的估计转速以及实际转速曲线如图5．对比两种曲线可以看出,在电机启动阶段,MRAS算法可以很好地估算电机转速,估计的转速可以很好地跟踪电机实际转速,系统大概需要0.07 s的时间达到稳态．

  

图5 电机启动阶段估计转速与实际转速对比Fig.5 Estimated speed and actual speed comparisonchat in motor start

3.2 转速突变

在0.25 s将给定转速由1 000 r/min变为1 500 r/min,如图6,可以看出,估计的转速可以很好地跟踪电机实际转速,估算精度基本可以满足矢量控制系统要求．在电机启动阶段和速度突变阶段转速估算误差较大,但是在MRAS算法作用下的误差很快得到收敛,且未出现较大的转速脉动情况,系统能够很快达到新的稳定状态,仿真效果较好．

  

图6 转速突变时估计转速与实际转速对比Fig.6 Estimated speed and actual speed comparisonchat when speed changes

转速突变下的电机输出电磁转矩如图7,仿真中外加输入负载转矩为1 N·m,所以从图中看出电机的输出电磁转矩也约为1 N·m．由于在0.25 s时给定转速发生变化,所以出现较大的转矩脉动．

  

图7 转速突变时电机输出电磁转矩Fig.7 Motor output torque when speed changes

转速突变下电机定子三相电流波形如图8，从图中可以看出,每相电流基本为正弦波,这说明在基于MRAS算法的无传感器矢量控制策略下,永磁同步电机能够正常稳定地旋转．在0.25 s转速突变时电流会有一定的波动．

  

图8 转速突变时电机定子电流波形Fig.8 Current waveform of motor statorwhen speed changes

矢量控制需要准确知道电机转子的实际位置,图9为MRAS算法估算出的转子位置与实际位置对比图,可以看出该算法下的估算转子位置能够精确实时跟随实际转子位置,适用于永磁同步电机无传感器矢量控制．

  

图9 转速突变时估计转子位置与实际转子位置对比Fig.9 Estimated rotor position and actual rotor positioncomparison chat when speed changes

3.3 负载转矩突变

图10为电机负载转矩突变时的电机估计转速以及实际转速对比图,在0.35 s将负载转矩由1 N·M变为2 N·M,但从图中可看出负载转矩的突变对估计转速以及实际转速都基本不产生影响．

  

图10 负载转矩突变时估计转速与实际转速对比Fig.10 Estimated speed and actual speed comparisonchar when load torque changes

当负载转矩突变时,永磁同步电机三相定子电流波形如图11，在给定负载转矩成倍增大时,三相电流幅值也成倍增大．

  

图11 负载转矩突变时电机定子电流波形Fig.11 Current waveform of motor statorwhen load torque changes

图12为负载突变时电机输出电磁转矩响应,由图可看出电机实际输出电磁转矩能够很好地跟随负载给定．

  

图12 负载突变时电机输出电磁转矩Fig.12 Motor output torque when load torque changes

4 实验分析

为了进一步验证MRAS算法有效性,采用TMS320F2812控制芯片的永磁同步电机交流调速实验平台，编写基于MRAS算法的永磁同步电机无传感器矢量控制程序,基于Visual Basic 2010编写虚拟示波器对永磁同步电机运行过程中转子估算位置以及转速估算波形实时对比．实验采用江苏科技大学罗克韦尔实验室中的750 W永磁同步电机,其参数如表1．

 

表1 表贴式永磁同步电机参数Table 1 Surface mounted permanent magnetsynchronous motor parameters

  

参数数值参数数值额定功率/W750d轴电感/mH6.552额定转速/(r·min)1500q轴电感/mH6.552额定电压/V310相电阻/Ω0.901额定电流/A4.2相反电势/V(K·r·min-1)-122.77额定转矩/(N·m)2.4编码盘线2500转动惯量/(kg·m2)1.2×10-4极对数3

如图13为给定永磁同步电机1 200 r/min转速下的永磁同步电机高速启动阶段的估计转速与实际转速对比,可以明显看出,电机响应速度快,估计转速能够较快得跟踪给定值,且估算转子位置误差不明显,抖动小,启动特性良好．

  

图13 电机高速启动阶段估计转速与估计转子位置误差Fig.13 Estimated speed and estimated rotor positionerror in motor start of high speed

图14为给定永磁同步电机400 r/min低转速下的永磁同步电机启动阶段的估计转速与实际转速对比,可以明显看出,电机响应速度快,估计转速能够实时跟踪实际转速,误差不明显,低速性能较好．

  

图14 电机低速启动阶段估计转速与实际转速对比Fig.14 Comparison of estimated speed and actual speedin motor start of low speed

图15为额定负载转矩下给定转速突变工况的轴估算转速和估算位置角误差响应,电机稳定运行于1 000 r/min,经过一段时间给定电机转速由1 000 r/min突变为120 r/min,继而给定转速由120 r/min突变为800 r/min．由图15，MRAS算法下的电机转速响应迅速,给定转速突变对电机估算转子位置无显著影响,转速动态响应性能优良．

  

图15 给定转速突变下的估计转速与估计转子位置误差Fig.15 Estimated speed and estimated rotor postitionerror under given speed change

图16给出电机实际转子位置角θ与MRAS控制算法下的估算转子位置角θc对比曲线,其中给定转速为200 r/min．由图可看出MRAS控制算法下的估算电机转子位置基本可以达到零误差跟踪实际转子位置的水平,低速运行特性良好．

  

图16 转速突变时估计转子位置与实际转子位置对比Fig.16 Estimated rotor position and actual rotor positioncomparison chat when speed changes

图17(a、b)和(c、b)分别表示突加和突减额定负载工况下的电机旋转交轴电流和转子位置估算误差Δθ的响应曲线．电机转矩电流对于负载突变情况具有较迅速的响应能力,估算转子位置误差变化小,系统稳定性强,表明MRAS算法对控制系统外部扰动具有较强鲁棒性,且电机转矩电流脉动小,转子位置角度估算准确．

  

图17 负载突变下的旋转交轴电流和估算位置角误差响应Fig.17 Response of rotating AC axis current and rotorposition error under the sudden change of load

5 结论

文中将模型参考自适应算法用于永磁同步电机无传感器矢量控制中的转子速度以及位置估算,从理论、仿真以及实验三方面分析研究,结果表明:

(1) MARS算法对于永磁同步电机的启动、转速突变以及负载转矩突变情况有较好的适应性.

(2) 文中设计的基于MRAS的无传感器矢量控制系统可以较为准确地观测出永磁同步电机转速以及转子位置,具有较好的控制性能,实现永磁同步电机的无传感器控制.

(3) 基于模型参考自适应算法所设计的永磁同步电机无传感器控制系统可以很好地取代光电编码器,极大地提高了系统可靠性，并降低了成本．

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数学的严谨性和系统性很容易给小学生枯燥无味的印象。但是只要教师不断实践探索，摸清学生的学习特点，和数学教学结合起来，和学生建立平等民主的新型师生关系，相信小学数学课堂一定会充满欢乐。

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将式(4)减去式(6),可得：

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算法要求:在前期有较高的全局搜索能力以得到合适的位置,找到合适的位置后,a值能迅速减小进入局部搜索以加快收敛速度,在后期要求有较高的局部开发能力,以提高算法收敛精度。本文提出一种基于对数递减策略的非线性动态变化收敛因子更新公式:

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