永磁同步电机改进模型预测电流控制

1 引言

永磁同步电机（Permanent Magnet Synchronous Motor，PMSM）具有效率高、功率密度大、可靠性高等优势，成为最近几年研究较多的电机，并且在电动汽车、风力发电等诸多领域得到了广泛应用［1-2］。永磁同步电机的传统控制方法主要采用矢量控制和直接转矩控制，但是传统控制方法不能同时兼顾动态响应和稳定性。随着半导体技术和计算机技术的发展，模型预测控制（Model Predictive Control，MPC）由于原理简单，动态响应快，控制效果好的优点受到广泛的关注和研究。

模型预测控制的控制思想是通过代价函数得到最优的开关状态并将其直接应用逆变器，根据控制目标的不同，又可以分为电流预测控制［3-6］和转矩预测控制［7-11］。采用电流预测控制时，代价函数只含有量纲一致的电流变量，设计简单［12-13］。对于两电平的逆变器，模型预测电流控制（Model Predictive Current Control，MPCC）需要进行 7次预测，然后进行比较选出使电流误差最小的的电压矢量，计算量大，不利于实际应用；控制器进行设计时，需对电机方程近似离散线性化处理，存在模型误差，采用欧拉离散时要求采样时间足够小；数字实现时，采样延时等因素会对控制性能产生影响。针对上述问题，本文采用工业上常用的双线性变化对电机模型进行离散并对延时进行补偿，从而提高系统稳定性。而后采用改进方法，判断出期望电压矢量所在扇区，再通过比较相关电压矢量得到最优电压矢量，从而减小计算量，最后通过仿真验证了策略的有效性。

2 永磁同步电机数学模型

依据电机学原理，永磁同步电机在同步旋转坐标系下的理想数学模型可以表示为：

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式中：ud、uq和id、iq分别为定子电压矢量和电流矢量在 d-q轴上的分量；Rs为定子电阻；ωe为电角速度；ψ为转子永磁体磁链；Ld、Lq为d-q轴电感，对于表贴式电机而言，有Ld＝Lq＝L。

3 传统的MPCC算法

传统MPCC采用欧拉法离散，式（1）离散后为：

通过式（2）就能在第K个周期得到第K＋1周期的电流预测值。逆变器能够输出7种不同的电压矢量，对应7组不同的ud（k）、uq（k），代入式（2）就会得到7组不同的的电流预测值，然后选出使代价函数最小的一组预测值，并将其对应的电压矢量应用于逆变器。本文所选用的代价函数如下：

其中，为电流期望值，本文采用 id＝0 控制策略，故，由速度环反馈得到。

4 改进MPCC算法

4.1 离散化方法

传统的MPCC算法要遍历所有电压矢量，然后从中选出使代价函数最小的一组预测值，输出这组预测值对应电压矢量的开关状态。如果知道期望电压矢量在αβ系下的电角度，就可以通过判断扇区的方法快速选出最优电压矢量［12］。将基本电压矢量划分扇区如图1所示，可以发现在扇区I内，期望电压矢量与非零电压矢量中u4的误差eu最小，此时只需判断u4和u0对应代价函数的大小就可以判断出最优矢量。因此如果能计算出电角度θs，判断期望电压矢量所在扇区，通过两次预测一次比较就可以得出最优电压矢量，能很大地减小计算量。

双线性变换法的映射关系保证了若是D（s）稳定的，离散后D（z）也一定是稳定的，而传统的欧拉离散化方法为：

这种离散方法不能保证D（z）一定是稳定的，若要保证稳定，则要求更小的采样周期［13］。文献［14］通过仿真得出了电机的极点分布图，当离散时间减小后，电机在高转速下的极点分布会有超出差分法稳定圆的情况，而电机极点始终分布在左平面中，始终满足双线性变换法的稳定性条件［13］，结果表明永磁同步电机调速系统采用双线性法离散的稳定性更高。通过双线性离散化公式对式（1）离散可得：

4.2 矢量选择

双线性变换法相当于数学中的梯形积分法，离散化公式为：

将后缀igs格式的文件导入Anycasting模拟软件中，同时对零件进行网格划分．网格的大小设置为1，所画出的体网格数在六万左右．将铸造工艺参数中铸件材料设置为AlSi9Cu3，模具材料设置为45号钢，浇铸温度选择640 ℃,注射速度设置为2 m/s，模具温度选择220 ℃．设置基本参数后，启动模拟过程[3]．填充结果如图4所示．从图4可以发现，铸件充型过程平稳，未出现紊流等现象．

文献［12］令i＊＝i（k＋1），然后根据电机电流离散方程求出，判断其所在扇区从而求出最优矢量，本文则通过考虑电机空间矢量的角度关系，得出期望电压矢量us的电角度，然后判断所在扇区。图2为永磁同步电机的空间矢量图［15］，其中φ为功率因数角，δ为功角，θe为定子电角度。忽略定子电阻，期望电压矢量us＝u1且与定子磁链ψs相差π/2。则期望电压矢量在αβ轴下的电角度可以表示为：

图1 基本电压矢量图

图2 永磁电动机空间矢量图

图3 基本电压矢量扇区划分图

为验证上文所提扇区划分方法的有效性，分别对图1的第一种扇区划分和图3所示的第二种划分方式进行仿真，输出转矩如图6所示。

例如有如下语义内容：“数据结构包含数据元素及数据之间的相互关系。常见的有[[结构类型：：线性结构]]，[[结构类型：：树型结构]]，[[结构类型：：图结构]]。常见的存储结构有[[存储结构：：顺序结构]]和[[存储结构：：链式结构]]。”通过语义检索[[结构类型：：线性结构]]，则会将包含上述标记内容的页面以超链接的形式显示出来。如果包含该标签的页面有多个，将会以列表的形式将所有的页面列举出来供用户选择。若想在检索时，获取其他的属性信息，可在检索框中输入“?属性名”。比如在上述内容中还想看看“存储结构”的信息，可在检索框中输入“?存储结构”。其检索界面和检索结果如图4所示：

4.3 延时补偿

图7给出的是两种控制方式下的转速波形。启动时，改进MPCC方式的转速超调量较传统MPCC增加0.8%，但是其峰值时间更小，且两种控制方式的调节时间相同。而后到仿真截止，两者转速波形基本重合，说明改进MPCC方法并未影响启动后转速环的性能。

由图6（b）可以看出，采用第一种扇区划分方式时，空载和负载情况下转矩脉动较大，并且加载后转矩脉动增加。这是由于加载后q轴电流增加，忽略的电阻项增大了矢量选取的偏差。采用第二种划分方式时，由于增加了一个判断的电压矢量，矢量最优范围增加，抵消了电阻项的影响，与传统MPCC方法相比，稳态下转矩误差（方差）相差0.0025，是可以接受的误差范围，证明这种方法并不会对转矩稳态性能造成明显影响。为提高控制精度，后文改进MPCC仿真采用第二种扇区划分方式。

图4 改进MPCC算法流程图

图5 改进MPCC系统结构图

5 仿真实验

基于MATLAB/Simulink对所提控制策略进行仿真分析，通过文献［18］建立速度环PI控制器，实验电机参数：极对数 p＝4，Ld＝Lq＝0.0085H，定子电阻 R＝2.875Ω，永磁体磁链ψ＝0.175wb，J＝0.001kg·m2，B＝0.008N·m·s，给定转速 1000r/m，Udc＝311V，采样时间为 0.01ms，在 0.2s给予负载转矩为 5N·m。

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其中，。而后通过判断期望电压矢量所在扇区，通过两次预测一次比较得出最优电压矢量。由于忽略了定子电阻，期望电压矢量电角度的计算值与实际值之间会存在误差，当计算值位于扇区分界线附近时，判断会不准确，当q轴电流增加时误差会加大。为提高控制精度，重新划分扇区，如图3所示。这种方式下，对扇区分界线上的电压矢量以及零矢量进行预测比较［16］，矢量最优范围增加一倍，从而减小误差，应用该方法将原有的7次预测降低到3次，从而减小计算量。

图6 不同扇区划分下MPCC输出转矩

图7 转速波形

至此可以得到改进MPCC算法流程图和控制结构图，如图4、图5所示。

由于数字控制中存在采样、计算延时等诸多延时因素，使得控制器的输出存在滞后。即无法在KT时刻立即得出KT到（K＋1）T时刻应施加的控制状态并应用，因此需要进行延时补偿［17］。本文采用再进行一次预测的方式补偿，由于采样周期很短，近似认为KT到（K＋2）T时刻，电流的期望值i＊不变。在KT时刻采样得到相关数据，先通过相关模型计算得到（K＋1）T时刻理论计算值i（k＋1），在此基础上进行预测得到ij（k＋2），选出其中最接近i＊的ij（k＋2），并在下一采样时刻应用对应的电压矢量。

尼·康·米哈伊洛夫斯基指出，“地下人应该捆起来”……他的回答非常透彻地理解了地下人的本性，但却全然无力反对他的辩证法。[2]490

图8 d-q轴电流波形

图9 电机定子相电流波形

图8为d-q轴电流波形，改进MPCC方式d轴在启动阶段出现了波动，但是能很快达到稳态，其调节时间以及加载后的动态响应速度与传统MPCC方式相同，稳态时，改进MPCC的电流和转矩误差较传统MPCC降低，相关数据如表1所示。

表1 不同控制方式的误差

类别i d传统M P C C改进M P C C i q误差（方差）空载 负载0.1 5 5 6 0.0 7 4 5 0.1 4 4 8 0.0 8 1 3 0.1 2 0 4 0.0 7 2 6传统M P C C改进M P C C T e传统M P C C改进M P C C 0.1 1 7 5 0.0 6 9 0 0.1 2 6 4 0.0 7 6 3 0.1 2 3 4 0.0 7 2 4

由于转矩与q轴电流存在比例关系，在给出q轴电流波形的情况下，转矩波形不再给出。

响应曲面优化设计中，模型的准确性直接影响实验的真实误差以及最终结论。利用方差分析回归方程中系数的显著性可以进一步判断模型的有效性[12]，模型可信度及方差分析结果分别见表3和表4。

表2 带载下定子电流畸变率

定子电流 传统M P C C 改进M P C C T H D 3.3 3% 1.8 8%

结合图9和表2可以看出，改进方法电流波动明显降低，定子电流畸变率更小，更接近正弦。由此可以证明改进MPCC方法的有效性。

6 结束语

本文采用双线性变换法进行离散，并对延时进行补偿，而后采用一种判断期望电压矢量所在扇区的方法，减小计算量。仿真结果表明，采用改进方法的定子电流畸变率更小，输出转矩脉动更小，具有更好的稳态性能。

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